四川省泸县第四中学2020届高三下学期月考数学(文)试题

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文档介绍

四川省泸县第四中学2020届高三下学期月考数学(文)试题

‎2020年春四川省泸县第四中学高三第二学月考试 文科数学 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 第I卷 选择题(60分)‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设全集,集合,集合,则 A. B. C. D.‎ ‎2.已知命题,则p命题的否定为 A. B.‎ C. D. ‎ ‎3.(2018江西省景德镇联考)若复数在复平面内对应的点在直线上,则 A.2 B. C.1 D.‎ ‎4.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A. B. C. D.‎ ‎5.在等差数列中,,则数列的前5项之和的值为 A.108 B.‎90 ‎C.72 D.24‎ ‎6.已知四边形是平行四边形,点为边的中点,则 A. B. C. D.‎ ‎7.若,则 A. B. C. D.‎ ‎8.已知,,,则 A. B. C. D.‎ ‎9.已知实数满足,则“成立”是“成立”的 A.充要条件 B.必要非充分条件 C.充分非必要条件 D.非充分非必要条件 ‎10.双曲线的两个焦点为,点P在双曲线上,的面积为,则等于 ‎ A.2 B.‎3 ‎C.4 D.5‎ ‎11.已知函数是奇函数,则函数的值域为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.若对,,且,都有,则m的最小值是 注:为自然对数的底数,即 A. B.e C.1 D.‎ 第II卷 非选择题(90分)‎ 二、 填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.已知函数,则__________.‎ ‎14.若,满足约束条件,则的最小值为__________.‎ ‎15.已知函数的最小正周期为,若函数在上单调递减,则的最大值是__________.‎ ‎16.如图,直三棱柱中,,,,为线段上的一动点,则当最小时,的面积为______.‎ 三、 解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(12分)环保部门要对所有的新车模型进行广泛测试,以确定它的行车里程的等级,右表是对 100 辆新车模型在一个耗油单位内行车里程(单位:公里)的测试结果. ‎ ‎(Ⅰ)做出上述测试结果的频率分布直方图,并指出其中位数落在哪一组; ‎ ‎(Ⅱ)用分层抽样的方法从行车里程在区间[38,40)与[40,42)的新车模型中任取5辆,并从这5辆中随机抽取2辆,求其中恰有一个新车模型行车里程在[40,42)内的概率.‎ ‎18.(12分)在中,设内角,,所对的边分别为,,,且.‎ ‎(Ⅰ)求角的大小;‎ ‎(II)求的取值范围.‎ ‎19.(12分)在三棱柱中,平面、平面、平面两两垂直. ‎ ‎(Ⅰ)求证:两两垂直; ‎ ‎(Ⅱ)若,求三棱锥的体积.‎ ‎20.(12分)已知,.‎ Ⅰ讨论的单调性;‎ Ⅱ当时,恒成立,求实数a的取值范围.‎ ‎21.(12分)已知圆,点,是圆上一动点,点在线段上,点在半径上,且满足.‎ ‎(Ⅰ)当在圆上运动时,求点的轨迹的方程; ‎ ‎(II)设过点的直线与轨迹交于点(不在轴上),垂直于的直线交于点,与轴交于点,若,求点横坐标的取值范围.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ 在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为().‎ ‎(Ⅰ)分别写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;‎ ‎(II)已知点,直线与曲线相交于两点,若,求的值.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求证:;‎ ‎(II)若不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎2020年春四川省泸县第四中学高三第二学月考试 文科数学参考答案 ‎1.C 2.C 3.B 4.B 5.B 6.A 7.A 8.B 9.A 10.C 11.A 12.C ‎13. 14.3 15. 16.‎ ‎17.解:(Ⅰ)由题意可画出频率分布直方图如图所示:‎ 前组频率总和为,第组频率为,且 ,则由图可知,中位数在区间.‎ ‎(Ⅱ)由题意,设从中选取的车辆为,从中选取的车辆为,‎ 则从这5辆车中抽取2辆的所有情况有10种,分别为,‎ 其中符合条件的有6种,,所以所求事件的概率为.‎ ‎18.解:(1)由得到,‎ 即,即,‎ 又∵为三角形内角,∴,所以,从而.‎ ‎(2)‎ ‎,‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴,所以.‎ 所以的取值范围为.‎ ‎19.(Ⅰ)证明:在内取一点,作,‎ 因为平面平面,其交线为,所以平面,,‎ 同理,所以平面,,‎ 同理,故两两垂直. ‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,三棱锥的高为,‎ ‎,所以三棱锥的体积为.‎ ‎ ‎ ‎20.解:Ⅰ的定义域是,,‎ 当时,,在递增,当时,在上,,递减,‎ 在上,,递增,综上,当时,在递增,‎ 时,在递减,在递增;‎ Ⅱ恒成立,即恒成立,设,则,,的单调性和相同,‎ 当时,在递增,,故在递增,‎ ‎,‎ 当时,在递减,在递增,‎ 当时,,在递增,‎ ‎,故是增函数,故,‎ 当时,在区间上,递减,故,‎ 故递减,故,不合题意,综上,a的范围是.‎ ‎21解:(1)由题意知,直线为线段的垂直平分线,即:‎ 所以点的轨迹是以点为焦点,焦距为4,长轴为4的椭圆, ‎ ‎,,,故点的轨迹的方程为 . ‎ ‎(2)由题意直线的斜率存在设为,于是直线的方程为,‎ 设,联立,得.‎ 因为,由根与系数的关系得, ∴,, ‎ 设的横坐标为,则, 所在直线方程为,‎ 令,得,· 于是,‎ 即,‎ 整理得, ,∴.‎ ‎22.解:(1)将(为参数)消去参数可得,∴直线的普通方程为. ‎ ‎ 由,得,‎ 将代入上式,得,‎ 即,‎ ‎ ∴曲线的直角坐标方程为. ‎ ‎(2)将代入中,整理得,‎ 设两点对应参数分别为,则 , ‎ ‎∵,∴, 又,‎ ‎∴,∴, ∴,即 ,‎ 解得,符合题意.∴.‎ ‎23.解:(1)因为,‎ 所以.,即 ‎(2)由已知,‎ ‎①当m≥-时,等价于,即,‎ 解得所以 ‎②当m<-时,等价于,,解得-3≤m≤5,所以-3≤m<‎ 综上,实数的取值范围是.‎
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