2018-2019学年黑龙江省伊春市第二中学高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)

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2018-2019学年黑龙江省伊春市第二中学高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)

‎2018-2019学年黑龙江省伊春市第二中学高二上学期期末考试数学(文)试题 一、单选题 ‎1.一个年级有16个班级,每个班级学生从1到50号编排,为了交流学习经验,要求每班编号为14的同学留下进行交流,这里运用的是 ( )‎ A.分层抽样 B.抽签法 C.随机数表法 D.系统抽样 ‎【答案】D ‎【解析】根据抽样方法的定义和特点,即可确定正确的抽样方法.‎ ‎【详解】‎ 学生人数比较多,把每个班级学生从1到50号编排,要求每班编号为14的同学留下进行交流,这样选出的样本是具有相同的间隔的样本,是采用系统抽样.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查抽样方法,属于基础题型.‎ ‎2.(5分)(2015•广东)若复数z=i(3﹣2i)(i是虚数单位),则=( )‎ A.2﹣3i B.2+3i C.3+2i D.3﹣2i ‎【答案】A ‎【解析】试题分析:直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可.‎ 解:复数z=i(3﹣2i)=2+3i,则=2﹣3i,‎ 故选:A.‎ 点评:本题开采方式的代数形式的混合运算,复数的基本概念,考查计算能力.‎ ‎3.甲、乙、丙三名同学站成一排,甲站在中间的概率是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】解:甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能:‎ 甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,全部6种情况,‎ 只有2种甲在中间,‎ 所以甲排在中间的概率是 ,‎ 也就是.‎ 故答案为C.‎ ‎4.公安人员审问了一起盗窃案,查明了以下事实:‎ ‎(1)罪犯就是甲.乙.丙三人中的一人或一伙;‎ ‎(2)不伙同甲,丙决不会作案;‎ ‎(3)罪犯是带着赃物开着汽车逃跑的,但乙不会开汽车。‎ 那么,一定参与犯罪的是( )‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.不确定 ‎【答案】A ‎【解析】结合题中条件,用反设的思想推理即可。‎ ‎【详解】‎ 假设是乙单独盗窃的,由于乙不会开车,因此不符合题意;假设是丙单独做的,但不伙同甲,丙决不会作案,因此并单独盗窃也不符合题意;从而可知一定参与犯罪的只有甲.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查逻辑推理问题,属于基础题型.‎ ‎5.如图,程序所输出的结果是( )‎ A.3 B.12 C.60 D.360‎ ‎【答案】D ‎【解析】由图模拟运行程序,进行计算,运算后即可输出结果.‎ ‎【详解】‎ 由程序框图知,第一次进入循环体后,y=3,x=4;‎ 第二次进入循环体后,y=12,x=5;‎ 第三次进入循环体后,y=60,x=6;‎ 第四次进入循环体后,y=360,x=7,不满足条件,输出结果是360.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查程序框图,属于基础题型.‎ ‎6.从装有2个红球和2个白球的的口袋中任取2个球,那么下列事件中,互斥事件的个数是 ‎ ‎①至少有1个白球与都是白球; ②至少有1个白球与至少有1个红球;( )‎ ‎③恰有1个白球与恰有2个红球; ④至少有1个白球与都是红球。‎ A.0 B.‎1 C.2 D.3‎ ‎【答案】C ‎【解析】解:对于A,“至少有1个白球”发生时,“至少有1个红球”也会发生,‎ 比如恰好一个白球和一个红球,故A不对立;‎ 对于B,“至少有1个白球”说明有白球,白球的个数可能是1或2,‎ 而“都是红球”说明没有白球,白球的个数是0,‎ 这两个 事件不能同时发生,且必有一个发生,故B是对立的;‎ 对于C,恰有1个白球,恰有2个白球是互拆事件,它们虽然不能同时发生 但是还有可能恰好没有白球的情况,因此它们不对立;‎ 对于D,至少有1个白球和都是白球能同时发生,故它们不互拆,更谈不上对立了 故选C ‎7.一支田径队有男运动员40人,女运动员30人,用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为28的样本进行研究,则抽取的男运动员人数为( )‎ A.12 B.16 C.18 D.20‎ ‎【答案】B ‎【解析】先由已知计算出抽样比,进而 可得结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意抽样比为,故抽取的男运动员人数为人.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查分层抽样方法,属于基础题型.‎ ‎8.椭圆上一点P到焦点距离的最大值为( )‎ A.4 B.2 C. D.6‎ ‎【答案】D ‎【解析】由椭圆的方程可知:焦点在x轴上,可求出,再由椭圆的性质可知:P到焦点距离的最大值a+c.‎ ‎【详解】‎ 由椭圆的方程可知:焦点在x轴上,由椭圆的性质可知:P到焦点距离的最大值a+c=4+2=6.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查椭圆的方程和性质,属于基础知识.‎ ‎9.在两根相距的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,则灯与两端距离都大于2的概率( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意确定为几何概型中的长度类型,找出2处界点,挂在大于2处,再求出其比值即可.‎ ‎【详解】‎ 记“灯与两端距离都大于2”为事件A,则灯只能在中间2的绳子上挂,所以事件A发生的概率.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查几何概型,属于基础题型.‎ ‎10.经过点作圆的切线,则切线的方程为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】点在圆上,所以可得,即可求出切线斜率,,进而可求出切线方程.‎ ‎【详解】‎ 因为点在圆上,所以,因此切线斜率为2,故切线方程为,整理得 ‎【点睛】‎ 本题主要考查圆的切线方程,属于基础题型.‎ ‎11.圆上的点到直线的距离最大值是( )‎ A.2 B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析:圆心为,半径为,圆心到直线的距离为,所以圆上的点到直线的距离最大值是.故选B.‎ ‎【考点】点到直线的距离.‎ ‎12.设椭圆C: 的左.右焦点分别为,,点P在椭圆C 上,,,则C 的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意,设在直角三角形中,依题意可求得与,利用椭圆离心率的性质即可求出答案.‎ ‎【详解】‎ 根据题意,设,因为,,则在直角三角形中,,,又,,所以,所以椭圆离心率为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查椭圆的定义和简单几何性质,属于基础题型.‎ 二、填空题 ‎13._______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先由复数的除法运算将化简,再求出模即可.‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查复数的运算与复数的模,属于基础题型.‎ ‎14.已知双曲线()的一条渐近线的方程为,则 _____.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】试题分析:利用双曲线的标准方程写出其渐近线方程是解决本题的关键,根据已知给出的一条渐近线方程对比求出b的值.‎ 解:该双曲线的渐近线方程为,即y=±bx,由题意该双曲线的一条渐近线的方程为y=2x,又b>0,可以得出b=2.‎ 故答案为:2.‎ ‎【考点】双曲线的简单性质.‎ ‎15.直线被抛物线截得线段的中点坐标是 _____.‎ ‎【答案】(3,2)‎ ‎【解析】解:将y=x-1代入抛物线y2=4x,‎ 经整理得x2-6x+1=0.‎ 由韦达定理得x1+x2=6,由中点公式可知线段的中点坐标是(3,2)‎ ‎16.若直线:与:平行,则的值为_____。‎ ‎【答案】-7‎ ‎【解析】由已知条件可得关于m的方程,解方程即可求出m的值,代入直线方程验证即可.‎ ‎【详解】‎ 因为,所以有,解之得,或.当时,直线重合,舍去.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查两直线平行的判定条件,属于基础题型.‎ 三、解答题 ‎17.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为,直线l的极坐标方程为ρcos=a,且点A在直线l上.‎ ‎(1)求a的值及直线l的直角坐标方程;‎ ‎(2)圆C的参数方程为(α为参数),试判断直线l与圆C的位置关系.‎ ‎【答案】(1),;(2)相交.‎ ‎【解析】试题分析:解:(Ⅰ)由点在直线上,可得 所以直线的方程可化为 从而直线的直角坐标方程为5分 ‎(Ⅱ)由已知得圆的直角坐标方程为 所以圆心为,半径 以为圆心到直线的距离,所以直线与圆相交 10分 ‎【考点】直线与圆的位置关系 点评:主要是考查了直线与圆的位置关系的运用,属于基础题。‎ ‎18.已知双曲线的标准方程为 。‎ ‎(1)写出双曲线的实轴长,虚轴长,离心率,左、右焦点、的坐标;‎ ‎(2)若点在双曲线上,求证:。‎ ‎【答案】详见解析 ‎【解析】(1)根据双曲线的标准方程,求得a和b的值,即可求得答案;‎ ‎(2)根据直线斜率求得,从而可得.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由,可得:,,所以离心率为,左、右焦点分别为 ‎,;‎ ‎(2)因为,,,所以,所以 ‎【点睛】‎ 本题考查双曲线的简单几何性质与直线垂直的判定,属于基础题型.‎ ‎19.某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关,随机抽取了50名市民,得到数据如下表:‎ 喜欢 不喜欢 合计 大于40岁 ‎20‎ ‎5‎ ‎25‎ ‎20岁至40岁 ‎10‎ ‎15‎ ‎25‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎(1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关?(保留小数点后3位)‎ ‎(2)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取3人作进一步调查,将这3位市民作为一个样本,从中任选2人,求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率.‎ 下面的临界值表供参考: ‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎(参考公式:,其中)‎ ‎【答案】(1)有把握(2)‎ ‎【解析】(1)计算的值,与临界值比较,即可得出结论;‎ ‎(2)确定样本中有4个“大于40岁”的市民,2个“20岁到40岁”的市民,利用列举法确定基本事件,即可求得结论.‎ ‎【详解】‎ 解:(1)由已知得 7.879 ‎ 有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关.‎ ‎(2)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取3人中“大于40岁”的市民2人设为,,1位“20岁至40岁”的市民设为,抽取2人基本事件共有,,三个,恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民包括基本事件2个,概率.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查独立性检验的应用,属于基础题型.‎ ‎20.某市预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示 年份200x(年)‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 人口数y(十)万 ‎5‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎11‎ ‎19‎ ‎(1)请根据上表提供的数据,计算,用最小二乘法求出关于的线性回归方程 ‎(2) 据此估计2005年该城市人口总数。‎ ‎(参考数值:0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132, ‎ 参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式)‎ ‎【答案】(1)y=3.2x+3.6(2)19.6万 ‎【解析】(1)利用回归系数公式计算回归系数,得出回归方程;‎ ‎(2)利用回归方程估计x=5时的函数值即可.‎ ‎【详解】‎ 解:(1) , ‎ ‎ ∴线性回归方程为y=3.2x+3.6;‎ ‎(2)令x=5,则y=16+3.6=19.6,故估计2005年该城市人口总数为19.6(万)‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查线性回归方程,属于基础题型.‎ ‎21.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为 ‎(1)求频率分布直方图中的值;‎ ‎(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;‎ ‎(3)从评分在的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在的概率.‎ ‎【答案】(Ⅰ)0.006;(Ⅱ);(Ⅲ)‎ ‎【解析】试题分析:(Ⅰ)在频率分面直方图中,由频率总和即所有矩形面积之和为,可求;(Ⅱ)在频率分布直方图中先求出50名受访职工评分不低于80的频率为,由频率与概率关系可得该部门评分不低于80的概率的估计值为;(Ⅲ)受访职工评分在[50,60)的有3人,记为,受访职工评分在[40,50)的有2 人,记为,列出从这5人中选出两人所有基本事件,即可求相应的概率.‎ 试题解析:(Ⅰ)因为,所以……..4分)‎ ‎(Ⅱ)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为,‎ 所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为………8分 ‎(Ⅲ)受访职工评分在[50,60)的有:50×0.006×10=3(人),即为;‎ 受访职工评分在[40,50)的有: 50×0.004×40=2(人),即为.‎ 从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是 又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种,即,故所求的概率为 ‎【考点】1.频率分布直方图;2.概率和频率的关系;3.古典概型.‎ ‎【名师点睛】本题考查频率分布直方图、概率与频率关系、古典概型,属中档题;利用频率分布直方图解题的时,注意其表达的意义,同时要理解频率是概率的估计值这一基础知识;在利用古典概型解题时,要注意列出所有的基本事件,千万不可出现重、漏的情况.‎ ‎22.椭圆 的两个焦点为,点P在椭圆C 上,且 , ,.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)若直线L过点交椭圆于A、B两点,且点M为线段AB的中点,求直线L的一般方程.‎ ‎【答案】(1)(2)8x﹣9y+25=0‎ ‎【解析】(1)根据椭圆定义,可求出a的值,在在中,,可得椭圆的半焦距,从而可求出椭圆方程;‎ ‎(2)设A,B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),当斜率存在时,设直线L的方程为,代入椭圆方程,利用A,B关于点M对称,结合韦达定理,即可得出结果;当斜率不存在时,可直接得出结果.‎ ‎【详解】‎ 解:(1)因为点P在椭圆C上,所以,. ‎ 在中,,故椭圆的半焦距 ‎ 从而, ‎ 所以椭圆C的方程为。 ‎ ‎(2)(i).当直线L的斜率不存在时,不是线段AB的中点(舍) ‎ ‎(ii).当直线L的斜率存在时,设为。则直线L的方程为, ‎ 代入椭圆C的方程得(4+9k2)x2+(36k2+18k)x+36k2+36k﹣27=0. ‎ 因为M(-2,1)在椭圆内,所以 设A,B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2).则 ‎ 因为点为线段AB的中点.所以 解得, ‎ 所以直线L的方程为,即.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查椭圆的标准方程和直线与圆锥曲线的关系,属于中档题型.‎
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