2019届二轮复习压轴小题抢分练(4)作业（全国通用）

2019届二轮复习压轴小题抢分练(4)作业（全国通用）

‎2019届二轮复习 压轴小题抢分练 (4) 作业（全国通用）‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知F1,F2分别是双曲线E:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若E上存在一点P使得|+|=b,则E的离心率的取值范围是 (　　)‎ A.　　 B.‎ C.　　 D.(1,]‎ ‎【解析】选C.根据题意有b=|+|≥||PF1|-|PF2||=‎2a,所以有‎2a≤b,即4≤==e2-1,整理可得e2≥5,解得e≥.‎ ‎2.棱长为2的正方体ABCD-A1B‎1C1D1中,E为棱AD中点,过点B1且与平面A1BE平行的正方体的截面面积为 (　　)‎ A.5　　 B‎.2‎　　 C.2　　 D.6‎ ‎【解析】选C.取BC中点M,取A1D1中点N,则四边形B1MDN即为所求的截面,‎ 根据正方体的性质,可以求得MN=2,B1D=2,‎ 根据各边长,可以断定四边形B1MDN为菱形,‎ 所以其面积S=×2×2=2.‎ ‎3.如图所示的是函数y=sin(ωx+φ)ω>0,0<φ<在区间上的图象,将该函数图象各点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变),再向右平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于直线x=对称,则m的最小值为 (　　)‎ A.　　 B.　　 C.　　 D.‎ ‎【解析】选C.由函数y=sin(ωx+φ)的图象可得T==π-=π,所以ω=2.‎ 再由五点法作图可得 2×+φ=0,所以φ=.‎ 故函数f(x)的解析式为 f(x)=sin.‎ 把f(x)=sin的图象各点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变),再向右平移m(m>0)个单位长度后,得到g(x)=sin的图象,‎ 因为所得图象关于直线x=对称,‎ 所以4×‎-4m+=+kπ,‎ 解得:m=π-kπ,k∈Z,‎ 所以由m>0,可得当k=1时,m的最小值为.‎ ‎4.已知双曲线E:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,过F2的直线与E的右支交于A,B两点,M,N分别是AF2,BF1的中点,O为坐标原点,若△MON是以O为直角顶点的等腰直角三角形,则E的离心率是 (　　)‎ A.5　　 B.　　 C.　　 D.‎ ‎【解析】选D.如图所示,‎ 由题意可得:ON∥AB,‎ 结合△MON是以O为直角顶点的等腰直角三角形可得:OM⊥AB,‎ 结合OM∥AF1可得:AF1⊥AB,‎ 令OM=ON=x,则AF1=2x,AF2=2x‎-2a,‎ BF2=2x,BF1=2x+‎2a,‎ 在Rt△ABF1中:(2x)2+(4x‎-2a)2=(2x+‎2a)2,‎ 整理计算可得:x=a .‎ 在Rt△AF‎1F2中,(2x)2+(2x‎-2a)2=(‎2c)2,‎ 即(‎3a)2+a2=(‎2c)2,计算可得:e2==,‎ 所以e=.‎ ‎5.设函数f(x)=min{|x-2|,x2,|x+2|},其中min{x,y,z}表示x,y,z中的最小者.下列说法错误的是 (　　)‎ A.函数f(x)为偶函数 B.当x∈[1,+∞)时,有f(x-2)≤f(x)‎ C.当x∈R时,f(f(x))≤f(x)‎ D.当x∈[-4,4]时,|f(x)-2|≥f(x)‎ ‎【解析】选D.结合新定义的运算绘制函数f(x)的图象如图1中实线部分所示,‎ 观察函数图象可知函数图象关于y轴对称,则函数为偶函数,选项A的说法正确;‎ 对于选项B,若x∈[1,3],则x-2∈[-1,1],‎ 此时f(x-2)=(x-2)2,‎ 若x∈(3,+∞),则x-2∈(1,+∞),此时f(x-2)=|(x-2)-2|=|x-4|,‎ 如图2所示,观察可得,恒有f(x-2)≤f(x),选项B的说法正确;‎ 对于选项C,由于函数f(x)为偶函数,故只需考查x≥0时不等式是否成立即可,‎ 若x∈[0,1],则f(x)∈[0,1],此时f(f(x))=f(x2)=x4,‎ 若x∈(1,3),则f(x)∈[0,1],此时f(f(x))=f(|x-2|)=(x-2)2,‎ 若x∈[3,+∞),则f(x)≥1,此时f(f(x))=f(|x-2|)=|x-4|,‎ 如图3所示,观察可得,恒有f(f(x))≤f(x),选项C的说法正确;‎ 对于选项D,‎ 若x=-4,则f(x)=f(-4)=2,|f(x)-2|=|2-2|=0,‎ 不满足|f(x)-2|≥f(x),选项D的说法错误.‎ ‎6.如图,F为抛物线x2=2y的焦点,直线y=kx+3(k>0)与抛物线相交于A,B两点,若四边形AOFB的面积为7,则k= (　　)‎ A.　　 B.　　 C.　　 D.‎ ‎【解析】选A.联立直线方程与抛物线方程 可得:x2-2kx-6=0,①‎ 由根与系数的关系有x1+x2=2k,x1x2=-6,‎ 则|x1-x2|==2,‎ 直线AB恒过定点(0,3),‎ 则S△ABO=×3×|x1-x2|=3 .‎ 求解方程①可得:x=k±,‎ 则xB=k-,‎ 抛物线的焦点坐标为F,‎ 则△BOF的面积 S△BOF=××|xB|=(-k),‎ 则四边形AOFB的面积S=S△AOB-S△BOF,‎ 即3-(-k)=7,‎ 求解关于k的方程可得:k1=,k2=-,‎ 结合题中的图形可知k>0,故k=.‎ ‎7.已知函数f(x)= 函数y=f(x)-a 有四个不同的零点,从小到大依次为x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,则x1x2+x3x4 的取值范围为 (　　)‎ A.[4,5)　　 B.(4,5]　　 C.[4,+∞)　　 D.(-∞,4]‎ ‎【解析】选A.函数f(x)= ‎ 函数y=f(x)-a 的零点,‎ 就是y=f(x)的图象与y=a交点的横坐标,‎ x3,x4是方程x+-3=a(x>0)的两根,‎ 即为x2-(a+3)x+4=0的两个根,‎ 由根与系数的关系可得x3x4=4,‎ x1,x2是=a(x≤0)的两根,‎ 因为y=的图象向左平移一个单位可得到y=的图象,‎ 又因为y=的图象关于y对称,‎ 所以y=关于x=-1对称,‎ 所以x1+x2=-2,‎ 且x1-x2≥0,-x1-x2=2,‎ 所以x1x2=(-x1)×(-x2)≤=1,‎ 因为x1≠x2,所以x1x2<1,‎ 所以4≤x1x2+x3x4<5,只有选项A符合题意,故选A.‎ ‎8.我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图,其中正视图及侧视图均为等腰梯形,两底的长分别为2和4,高为2,则该刍童的表面积为 (　　)‎ A.12　　 B.40‎ C.16+12　　 D.16+12‎ ‎【解析】选D.由三视图可知,该刍童的直观图是如图所示的六面体A1B‎1C1D1-ABCD,图中长方体上下底面棱长为4,侧棱长为2,A1,B1,C1,D1,A,B,C,D分别是所在长方体棱的四等分点,其表面由两个全等的矩形与四个全等的等腰梯形组成,矩形面积为2×4=8,梯形的上下底分别为2,4,梯形的高为FG==,梯形面积为×(2+4)×=3,所以该刍童的表面积为2×8+4×3=16+12.‎ ‎9.在三棱锥A-BCD中,△BCD是边长为2的等边三角形,∠ABC=∠ABD=,AB=3,则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为 (　　)‎ A.　　 B.19π　　 C.　　 D.π ‎【解析】选A.根据题意画出三棱锥,如图.‎ 由∠ABC=∠ABD,所以AB在面BCD上的投影为底面正三角形的角平分线BE(E为CD中点),‎ ‎·=(+)·=·+=·(+)+=0,‎ 即AE⊥面BCD,记F为等边三角形BCD的中心,OF∥AE,球心一定在OF上,设球半径为R,AB=3,BE=,AE=,R==,解得R2=,S=4π×= .‎ ‎10.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的右焦点为F2,O为坐标原点,M为y轴上一点,点A是直线MF2与椭圆C的一个交点,且|OA|=|OF2|=3|OM|,则椭圆C的离心率为 ‎(　　)‎ A.　　 B.　　 C.　　 D.‎ ‎【解析】选A.因为|OA|=|OF2|=3|OM|,‎ 所以∠F1AF2=90°,‎ 设|AF1|=m,|AF2|=n,‎ 如图所示,由题意可得Rt△AF‎1F2∽Rt△OMF2,‎ 所以==,‎ 则m+n=‎2a,m2+n2=‎4c2,n=‎3m,‎ 所以‎5a2=‎8c2,解得e==.‎ ‎11.已知函数f(x)=若f(x)的两个零点分别为x1,x2,则|x1-x2|= (　　)‎ 世纪金榜导学号 A. B.1+ C.2 D.+ln2‎ ‎【解析】选C.当x≤0时,令f(x)的零点为x1,则x1+2=,所以=-(-x1)+2,‎ 所以-x1是方程4x=2-x的解,‎ 当x>0时,设f(x)的零点为x2,则log4x2=2-x2,‎ 所以x2是方程log4x=2-x的解.‎ 作出y=log4x,y=4x和y=2-x的函数图象,如图所示:‎ 因为y=log4x和y=4x关于直线y=x对称,y=2-x与直线y=x垂直,所以A,B关于点C对称,‎ 解方程组得C(1,1).所以x2-x1=2.‎ 所以|x1-x2|=2.‎ ‎12.设函数f(x)=若关于x的方程f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x1

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