【新教材】2020-2021学年高中人教A版数学必修第二册习题：9-1-1　简单随机抽样

【新教材】2020-2021学年高中人教A版数学必修第二册习题：9-1-1　简单随机抽样

第九章统计 ‎9.1　随机抽样 ‎9.1.1　简单随机抽样 课后篇巩固提升 基础达标练 ‎1.为抽查汽车排放尾气的合格率,某环保局在一路口随机抽查,这种抽查是(　　)‎ ‎　　 　　　　　　　　　　　　　　‎ A.放回简单随机抽样 B.抽签法 C.随机数法 D.以上都不对 解析由于不知道总体的情况(包括总体个数),因此不属于简单随机抽样.‎ 答案D ‎2.(多选题)下列抽样实验中,不适合用抽签法的有(　　)‎ A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验 B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验 解析总体数和样本量较小时适合用抽签法,A,D中总体数量较大,不适用抽签法;C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大,也不适用抽签法.‎ 答案ACD ‎3.高三某班有34位同学,座位号记为01,02,…,34,用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号.选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始,由左向右依次选取两个数字,则选出来的第4个志愿者的座号为(　　)‎ ‎49　54　43　54　82　17　37　93　23　78　87　35　20‎ ‎96　43　84　26　34　91　64　57　24　55　06　88　77‎ ‎04　74　47　67　21　76　33　50　25　83　92　12　06‎ A.23 B.09 C.16 D.02‎ 解析根据题意利用随机数法,依次抽取的样本数据为:21,32,09,16,17,所以第4个数据是16.‎ 答案C ‎4.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为(　　)‎ ‎7816　6572　0802　6314　0702　4369　9728　0198‎ ‎3204　9234　4935　8200　3623　4869　6938　7481‎ A.08 B.07 C.02 D.01‎ 解析由随机数法的抽样过程及题意知,选出的5个个体的编号为:08,02,14,07,01,故第5个个体的编号是01.‎ 答案D ‎5.某总体容量为M,其中带有标记的有N个,现用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为m的样本,则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为(　　)‎ A. B. C. D.N 解析总体中带有标记的比例是,则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为.‎ 答案A ‎6.“XX彩票”的中奖号码是从分别标有01,02,…,30的三十个小球中逐个不放回地选出7个小球来按规则确定中奖情况,这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是　　　　　. ‎ 解析三十个小球相当于号签,搅拌均匀后逐个不放回地抽取,这是典型的抽签法.‎ 答案抽签法 ‎7.用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教,某男学生被抽到的可能性是　　　　　,某女学生被抽到的可能性是　　　　　. ‎ 解析因为样本量为20,总体数量为100,所以总体中每个个体被抽到的可能性都为=0.2.‎ 答案0.2　0.2‎ ‎8.已知数据x1,x2,…,xn的平均数为=4,则数据3x1+7,3x2+7,…,3xn+7的平均数为　　　　　. ‎ 解析∵数据x1,x2,…,xn的平均数为=4,即数据(x1+x2+…+xn)=4n,则数据3x1+7,3x2+7,…,3xn+7的平均数=19.‎ 答案19‎ ‎9.学校举办元旦晚会,需要从每班选10名男生,8名女生参加合唱节目,某班有男生32名,女生28名,试用抽签法确定该班参加合唱的同学.‎ 解第一步,将32名男生从00到31进行编号.‎ 第二步,用相同的纸条制成32个号签,在每个号签上写上这些编号.‎ 第三步,将写好的号签放在一个不透明的容器内摇匀,不放回地从中逐个抽出10个号签.‎ 第四步,相应编号的男生参加合唱.‎ 第五步,用相同的办法从28名女生中选出8名,则此8名女生参加合唱.‎ 能力提升练 ‎1.(2020全国高一课时练习)某校期末考试后,为了分析该校高一年级1 000名学生的学习成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩单,就这个问题来说,下面说法中正确的是(　　)‎ A.1 000名学生是总体 B.每名学生是个体 C.每名学生的成绩是所抽取的一个样本 D.样本的容量是100‎ 解析此题的总体、个体、样本这三个概念考查的对象的指标都是学生成绩,而不是学生,而选项A,B表达的对象都是学生,而不是成绩,故A,B都错误.选项C中每名学生的成绩是所抽取的一个样本也是错的,应是每名学生的成绩是一个个体.选项D中样本的容量是100,故D正确.‎ 答案D ‎2.(多选题)(2020全国高一课时练习)下列调查中,适宜采用抽样调查的是(　　)‎ A.调查某市中小学生每天的运动时间 B.某幼儿园中有位小朋友得了手足口病,对此幼儿园中的小朋友进行检查 C.农业科技人员调查今年麦穗的单穗平均质量 D.调查某快餐店中8位店员的生活质量情况 解析因为B中要对所有小朋友进行检查,所以用普查的方式;D中共8名店员,可采用普查的方式;A,C中总体容量大,难以做到普查,故采用抽样调查的方式.‎ 答案AC ‎3.(2019湖北孝感第一高级中学高二期末)用放回简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是(　　)‎ A. B. C. D.‎ 解析在抽样过程中,个体a每一次被抽中的概率是相等的,因为总体容量为10,故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为.故选A.‎ 答案A ‎4.从一群游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为(　　)‎ A. B.k+m-n C. D.不能估计 解析设参加游戏的小孩有x人,‎ 则,解得x=.‎ 答案C ‎5.假设要抽查某种品牌的900颗种子的发芽率,抽取60粒进行实验.利用随机数表抽取种子时,先将900颗种子按001,002,…,900进行编号,如果从随机数表第8行第7列的数字7开始向右读,请你依次写出最先检测的3颗种子的编号　　　　　　　.(下面摘取了随机数表第7行至第9行) ‎ ‎84 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 74 47 67　21 76 33 50 25　83 92 12 06 76‎ ‎63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75　12 86 73 58 07　44 39 52 38 79‎ ‎33 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 38　15 51 00 13 42　99 66 02 79 54‎ 解析第8行第7列的数字7开始向右读,第一个符合条件的是785,916要舍去,955要舍去,第二个符合条件是567,第三个符合条件是199,故最先检测的3颗种子的编号785,567,199.‎ 答案785,567,199‎ ‎6.(2020全国高一课时练习)一名交警在高速路上随机观测了6辆车的行驶速度,然后做出了一份报告,调查结果如下表:‎ 车序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 速度(km/h)‎ ‎66‎ ‎65‎ ‎71‎ ‎54‎ ‎69‎ ‎58‎ ‎(1)交警采取的是　　　　调查方法. ‎ ‎(2)为了强调调查目的,这次调查的样本是　　　　　　　　　　　　　　,个体是　　　　　　　　　　　　　　. ‎ 解析(1)此种调查是抽样调查,调查对象的指标是车的行驶速度.‎ ‎(2)这次调查的样本是6辆车的行驶速度,个体是每一辆车的行驶速度.‎ 答案(1)抽样　(2)6辆车的行驶速度　每一辆车的行驶速度 ‎7.马拉松是一项历史悠久的长跑运动,全程约42千米.跑马拉松对运动员的身体素质和耐力是极大的考验,专业的马拉松运动员经过长期的训练,跑步时的步幅(一步的距离)一般略低于自身的身高,若某运动员完成一次全程马拉松用了2.5小时,你能根据该运动员的这次运动成绩预测一下他平均每分钟的步数吗?‎ 解42千米=42 000米,2.5小时=150分钟,42 000÷150=280(米/分);假设运动员的身高为1.8米,则他的步幅应小于1.8米,所以他平均每分钟的步数应大于280÷1.8≈156(步).因此通过该运动员的运动成绩并结合运动员的身高范围可近似估计出他平均每分钟的步数应大于156歩.‎ 素养培优练 ‎　(2020全国高一课时练习)选择合适的抽样方法抽样,并写出抽样过程.‎ ‎(1)现有一批电子元件600个,从中抽取6个进行质量检测;‎ ‎(2)现有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个,抽取3个入样.‎ 解(1)总体中个体数较大,用随机数法.‎ 第一步,给元件编号为001,002,003,…,099,100,…,600;‎ 第二步,用随机数工具产生1~600范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的电子元件进入样本;‎ 第三步,依次操作,如果生成的随机数有重复,则剔除并重新产生随机数,直到样本量达到6;‎ 第四步,以上这6个号码对应的元件就是要抽取的对象.‎ ‎(2)总体中个体数较小,用抽签法.‎ 第一步,将30个篮球,编号为01,02,…,30;‎ 第二步,将以上30个编号分别写在外观、质地等无差别的小纸条上,制成号签;‎ 第三步,把号签放入一个不透明的盒子中,充分搅拌;‎ 第四步,从盒子中不放回地逐个抽取3个号签,并记录上面的号码;‎ 第五步,找出和所得号码对应的篮球.‎