安徽省六安市第一中学2019届高三下学期高考模拟考试（三）数学（文）

安徽省六安市第一中学2019届高三下学期高考模拟考试（三）数学（文）

六安市第一中学2019届高三下学期高考模拟考试（三）‎ 数学（文）试题 一、单选题 ‎1．设复数（为虚数单位），则的虚部为（ ）‎ A． B． C．-1 D．1‎ ‎【答案】D ‎【解析】,虚部为1,选D.‎ ‎2．函数的大致图象为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用函数的奇偶性排除选项C和D，再利用函数的特殊点排除选项B即可.‎ ‎【详解】‎ ‎，解得 函数定义域为关于原点对称.‎ 函数在定义域上为偶函数，排除C和D.‎ 当时，，排除B.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数图象的判断，常利用函数的奇偶性、单调性以及特殊值进行判断.‎ ‎3．已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】解：为不重合的两个平面，直线，那么“”是“”的充分不必要条件，符合线面垂直的判定定理。但是反之，不一定成立。‎ ‎4．圆心在曲线上，与直线x+y+1=0相切，且面积最小的圆的方程为（　　）‎ A．x2+（y-1）2=2 B．x2+（y+1）2=2 C．（x-1）2+y2=2 D．（x+1）2+y2=2‎ ‎【答案】A ‎【解析】设与直线x+y+1＝0平行与曲线相切的直线方程为x+y+m＝0，切点为P（x0，y0），x0＞﹣1，解得x0,可得切点P即圆心，利用点到直线的距离公式可得半径r,求解即可．‎ ‎【详解】‎ 设与直线x+y+1＝0平行与曲线相切的直线方程为x+y+m＝0，‎ 切点为P（x0，y0）．x0＞0．‎ y′＝﹣，∴﹣＝﹣1，x0＞﹣1，解得x0＝0．可得切点P（0，1）,‎ 两条平行线之间的距离为面积最小的圆的半径；∴半径r＝＝ ．‎ ‎∴圆心在曲线上，且与直线x+y+1＝0相切的面积最小的圆的方程为：x2+（y﹣1）2＝2．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查导数的几何意义、切线方程的求法，考查圆的方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎5．执行下面的程序框图，如果输入的N＝4，那么输出的S＝( )．‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：由程序框图，每次循环中，参数的值依次为，，，，这里结束循环，输出结果为B.‎ ‎【考点】程序框图.‎ ‎6．已知实数x，y满足不等式组,则的取值范围是（　　）‎ A．（-1，-2] B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用斜率的几何意义即可得到结论．‎ ‎【详解】‎ 设k＝，则k的几何意义为区域内的点（x，y）到定点D（﹣2，﹣1）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图，由图象可知AD的斜率最大，‎ ‎∵O，B，D，三点共线，∴OD的斜率最小，即最小值为k＝，‎ 由，解得，即A（，），‎ 则AD的斜率k=,即≤k≤，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及直线斜率的几何意义是解决本题的关键．‎ ‎7．已知数列的前项和为，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意可得： ，‎ 两式作差可得： ，即， ，‎ 结合可得： ，‎ 则数列是首项为，公比为的等比数列，‎ 据此有： ， .‎ 本题选择A选项.‎ ‎8‎ ‎．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】如图，设圆的半径为r，圆心为O，AB为圆的一条直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为M，若CD为圆内接正三角形的一条边，则O到CD的距离为，设EF为与CD平行且到圆心O距离为的弦，交直径AB于点N，所以当过AB上的点且垂直于AB的弦的长度超过CD时，该点在线段MN上移动，所以所求概率P＝＝，选C．‎ ‎9．已知O为坐标原点，F是双曲线的左焦点，A，B分别为Γ的左、右顶点，P为Γ上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线 BM与y轴交于点N，若|OE|=2|ON|，则Γ的离心率为（　　）‎ A．3 B．2 C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：分别利用三角形相似得到线段的比值，再利用等量关系得到关于的关系，进而求出双曲线的离心率.‎ 详解：易证得∽，则，‎ 即；‎ 同理∽，‎ ‎，‎ 所以，‎ 又，所以，‎ 整理得.故选A.‎ 点睛：解决本题的关键在利用两次相似三角形得到对应线段成比例，再利用公共线段和进行求解.‎ ‎10．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的面积的最大值为（ ）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由已知式子和正弦定理可得B，再由余弦定理和基本不等式可得ac≤16，代入三角形的面积公式可得最大值．‎ ‎【详解】‎ ‎∵在△ABC中，‎ ‎∴（2a﹣c）cosB＝bcosC，‎ ‎∴（2sinA﹣sinC）cosB＝sinBcosC，‎ ‎∴2sinAcosB＝sinCcosB+sinBcosC＝sin（B+C）＝sinA，‎ 约掉sinA可得cosB＝，即B＝，‎ 由余弦定理可得16＝a2+c2﹣2accosB＝a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，‎ ‎∴ac≤16，当且仅当a＝c时取等号，‎ ‎∴△ABC的面积S＝acsinB＝ac≤‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查解三角形，涉及正余弦定理和基本不等式以及三角形的面积公式，属中档题．‎ ‎11．在平行四边形ABCD中，，，，若将其沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BDC的外接球的表面积为（　　）‎ A．16π B．8π C．4π D．2π ‎【答案】C ‎【解析】折叠之后得三棱锥A﹣BDC的外接球与长方体的外接球相同，利用对角线求解即可，再利用面积公式可得答案．‎ ‎【详解】‎ 在平行四边形ABCD中，AB⊥BD，，，若将其沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，∴三棱锥A﹣BDC镶嵌在长方体中，‎ 即得出：三棱锥A﹣BDC的外接球与长方体的外接球相同，‎ ‎∴2R＝＝2，R＝1，∴外接球的表面积为4π×12＝4π，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，要求外接球的表面积和体积，关键是求出球的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两两垂直则用（a,b,c为三棱的长）；②若面ABC（SA=a），则（r为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.‎ ‎12．已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析： 作出函数的图象如下： ‎ 由已知可知方程有四个不同的解，，，，且，结合图象可知：，且①，②，由①②得：，故答案为B．‎ ‎【考点】1．函数与方程；2．不等式的性质．‎ ‎【方法点点晴】本题主要考查了函数零点的概念、零点的求法以及数形结合思想；解决此类问题的灌浆时作出两函数图象在同一坐标系中的交点，交点的横坐标即为函数的零点，再利用数形结合确定零点的取值范围；同是本题在作函数时，应该先作出的图象，然后再将轴下方的图象翻折到轴上方即可．‎ 二、填空题 ‎13．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图所示，此时连接顶点B、D形成三棱锥B-ACD，则其侧视图的面积为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】画出三视图的侧视图的图形，利用三视图的数据，转化求解侧视图的面积即可．‎ ‎【详解】‎ 由题意可知几何体是三棱锥，底面是直角三角形，直角边长为4，3，一个侧面是直角三角形与底面垂直，AB＝4，BC＝3，B到AC的距离为 ‎ 侧视图如图：是等腰直角三角形，直角边长为．‎ 所以侧视图的面积为： ．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三视图与直观图的关系，侧视图的面积的求法，是基本知识的考查．‎ ‎14．一般情况下，过二次曲线Ax2+By2=C（ABC≠0）上一点M（x0，y0）的切线方程为Ax0x+By0y=C，．若过双曲线上一点M（x0，y0）（x0＜0）作双曲线的切线，已知直线过点N，且斜率的取值范围是，则该双曲线离心率的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】求得切线方程，将N代入切线方程，即可求得M点坐标，求得切线方程，根据斜率公式及离心率公式即可求得答案．‎ ‎【详解】‎ 双曲线在M（x0，y0）的切线方程为，将N代入切线方程，‎ 解得y0＝﹣2b，代入双曲线方程解得：x0＝﹣a，‎ 则切线方程：，即y＝，‎ 由斜率的取值范围是，即≤≤，1≤≤2，‎ 由双曲线的离心率e＝＝，1≤≤4，‎ ‎∴双曲线离心率的取值范围，‎ 故答案为:．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查双曲线的切线方程的应用及离心率公式，考查转化思想，属于中档题．‎ ‎15．已知是函数在内的两个零点，则 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：由于函数f(x)的两点零点是，，所以，由和差化积公式，可得，再由，可解。‎ 详解：由，是函数在内的两个零点，可得：‎ ‎，即为：，‎ 即有，‎ 由，可得，可得，‎ 又，可得，‎ ‎∵，‎ ‎∴．‎ 点睛：本题考查三角函数零点和的三角函数值问题，关键在于转化零点问题与怎么化简方程问题。‎ ‎16．如图，点F是抛物线y2=8x的焦点，点A，B分别在抛物线及圆（x-2）2+y2=16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是_____‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】试题分析：由抛物线定义得：AF等于A到抛物线准线距离，因此三角形AFB的周长等于B点到抛物线准线距离与半径之和，因为B点到抛物线准线距离范围为（4，8），因此的周长的取值范围是 ‎【考点】抛物线定义 ‎【思路点睛】‎ ‎1．凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．题中充分运用抛物线定义实施转化，化曲为直求范围．‎ ‎2．若P（x0，y0）为抛物线y2＝2px（p＞0）上一点，由定义易得|PF|＝x0＋；若过焦点的弦AB的端点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），则弦长为|AB|＝x1＋x2＋p，x1＋x2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．‎ 三、解答题 ‎17．已知正数数列{an}的前n项和为Sn，满足 ，.‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设，若是递增数列，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（1）an=n；（2）（-1，+∞）．‎ ‎【解析】（1）由 an2＝Sn+Sn﹣1（n≥2），可得an﹣12＝Sn﹣1+Sn﹣2 （n≥3）．两式相减可得 an﹣an﹣1＝1，再由a1＝1，可得{an}通项公式．（2）根据{an}通项公式化简bn和bn+1，由题意得bn+1﹣bn＞0恒成立，分离变量即可得a的范围．‎ ‎【详解】‎ 解：（1），=Sn-1+Sn-2，（n≥3）．‎ 相减可得：，∵an＞0，an-1＞0，∴an-an-1=1，（n≥3）．‎ n=2时，=a1+a2+a1，∴=2+a2，a2＞0，∴a2=2．因此n=2时，an-an-1=1成立．‎ ‎∴数列{an}是等差数列，公差为1．∴an=1+n-1=n．‎ ‎（2）=（n-1）2+a（n-1），‎ ‎∵{bn}是递增数列，∴bn+1-bn=n2+an-（n-1）2-a（n-1）=2n+a-1＞0，‎ 即a＞1-2n恒成立，∴a＞-1．‎ ‎∴实数a的取值范围是（-1，+∞）．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查由前n项和与an的关系求数列的通项公式，考查等差数列的通项公式和数列的单调性问题，属于中档题．‎ ‎18．如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，,，是棱的中点.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.‎ ‎【答案】（1）见解析（2）1:1‎ ‎【解析】试题分析：（1）由题意易证平面，再由面面垂直的判定定理即可得平面平面；（2）设棱锥的体积为，易求，三棱柱的体积为，于是可得，从而得到答案．‎ 试题解析：（1）证明：由题设知BC⊥CC1，BC⊥AC，CC1∩AC＝C，‎ 所以BC⊥平面ACC1A1．‎ 又DC1⊂平面ACC1A1，所以DC1⊥BC．‎ 由题设知∠A1DC1＝∠ADC＝45°，‎ 所以∠CDC1＝90°，即DC1⊥DC．‎ 又DC∩BC＝C，所以DC1⊥平面BDC．‎ 又DC1⊂平面BDC1，故平面BDC1⊥平面BDC．‎ ‎（2）设棱锥B—DACC1的体积为V1，AC＝1．‎ 由题意得V1＝××1×1＝．‎ 又三棱柱ABC—A1B1C1的体积V＝1，‎ 所以（V－V1）∶V1＝1∶1．‎ 故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1．‎ ‎【考点】平面与平面垂直的判定；棱信的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．‎ ‎【易错点睛】（1）两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面．这是把面面垂直转化为线面垂直的依据．运用时要注意“平面内的直线”．（2）两个相交平面同时垂直于第三个平面，那么它们的交线也垂直于第三个平面，此性质是在课本习题中出现的，在不是很复杂的题目中要对此进行证明．‎ ‎19．某市交管部门为了宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市15～65岁的人群抽样，回答问题统计结果如图表所示．‎ 组别 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的概率 第1组 ‎[15,25)‎ ‎5‎ ‎0.5‎ 第2组 ‎[25,35)‎ ‎0.9‎ 第3组 ‎[35,45)‎ ‎27‎ 第4组 ‎[45,55)‎ ‎0.36‎ 第5组 ‎[55,65)‎ ‎3‎ ‎（1）分别求出的值；‎ ‎（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人?‎ ‎（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．‎ ‎【答案】（1）；（2）人，人，1人；（3）．‎ ‎【解析】试题分析：（1）由统计表可求得第１组的人数，再由频率分布直方图可得到第１组人数点总体人数的频率（等于对应矩形方块的高度矩形方块的宽度），从而就可得到总体的人数n；进而就可求得其余各组的人数，再由统计表就可计算出a,b,x,y的值；（2）分层抽样方法就是各层按照相同的比例抽样：其抽取的比例为：结合（１）结果就可得到各组所抽取的人数；（３）将从（２）中抽取的6人按组别用不同的字母表示,然后用树图方式列出从中抽取2人的所有可能情况,数出全部情况总数,最后从中数出第2组至少有1人的情况的种数,从而就可求得所求的概率.‎ 试题解析：（1）第1组人数， 所以， ‎ 第2组人数，所以， ‎ 第3组人数，所以， ‎ 第4组人数，所以， ‎ 第5组人数，所以. 5分 ‎（2）第2,3,4组回答正确的人的比为，所以第2,3,4组每组应各依次抽取人，人，1人. 8分 ‎（3）记抽取的6人中，第2组的记为，第3组的记为，第4组的记为， 则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，他们是：‎ ‎，，，，，，，，，，，，，，. 12分 其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是： ，，，，，，，，.‎ 故所求概率为. 14分 ‎【考点】1. 频率分布表和频率分布直方图;2.抽样方法;3.古典概率.‎ ‎20．已知圆A：x2+y2+2x-15=0和定点B（1，0），M是圆A上任意一点，线段MB的垂直平分线交MA于点N，设点N的轨迹为C．‎ ‎（Ⅰ）求C的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线y=k（x-1）与曲线C相交于P，Q两点，试问：在x轴上是否存在定点R，使当k变化时，总有∠ORP=∠ORQ？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）存在定点R（4，0）满足题设.‎ ‎【解析】（Ⅰ）求出圆心A，通过|NM|＝|NB|，推出点N的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，设其标准方程，求出a，c，即可求解椭圆方程．（Ⅱ）设存在点R（t，0）满足题设，联立直线y＝k（x﹣1）与椭圆方程，设P（x1，y1），Q（x2，y2），利用韦达定理，通过直线RP与直线RQ的斜率之和为零，即可得到t的值．‎ ‎【详解】‎ 解：（Ⅰ）圆A：（x+1）2+y2=16，圆心A（-1，0），由已知得|NM|=|NB|，‎ 又|NM|+|NB|=4，所以|NA|+|NB|=4＞|AB|=2，‎ 所以由椭圆的定义知点N的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，‎ 设其标准方程C：，则2a=4，2c=2，所以a2=4，b2=3，‎ 所以曲线C：；‎ ‎（Ⅱ）设存在点R（t，0）满足题设，联立直线y=k（x-1）与椭圆方程，‎ 消去y，得（4k2+3）x2-8k2x+（4k2-12）=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），‎ 则由韦达定理得①，②，‎ 由题设知OR平分∠PRQ⇔直线RP与直RQ的倾斜角互补，‎ ‎​即直线RP与直线RQ的斜率之和为零，即，即，即2kx1x2-（1+t）k（x1+x2）+2tk=0③，‎ 把①、②代入③并化简得，即（t-4）k=0④，‎ 所以当k变化时④成立，只要t=4即可，所以存在定点R（4，0）满足题设.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用椭圆定义求轨迹问题，考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查存在性问题的处理方法，考查分析问题解决问题的能力．‎ ‎21．已知（m，n为常数），在处的切线方程为.‎ ‎（Ⅰ）求的解析式并写出定义域；‎ ‎（Ⅱ）若任意，使得对任意上恒有成立，求实数a的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若有两个不同的零点，求证： .‎ ‎【答案】(Ⅰ) ，x∈（0，+∞）；(Ⅱ) ；(Ⅲ)证明见解析.‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(Ⅰ)由题意利用导函数研究切线方程可得，x∈（0，+∞）；‎ ‎(Ⅱ)结合（Ⅰ）的结论，f（x）在上的最小值为f（1）=1，故只需对恒成立，构造函数，结合新函数的性质可得a的取值范围为。‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ），由条件可得及在处的切线方程为，得，所以，x∈（0，+∞）。‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在上单调递减，∴f（x）在上的最小值为f（1）=1，故只需t3﹣t2﹣2at+2≤1，即对恒成立，令，易得m（t）在单调递减，[1，2]上单调递增，而 ∴∴，即a的取值范围为。‎ ‎（Ⅲ）∵，不妨设x1＞x2＞0，∴g（x1）=g（x2）=0，∴，两式相加相减后作商得： ，要证，即证明lnx1+lnx2＞2，即证： ，需证明成立，令，于是要证明： ，构造函数， ，故在（1，‎ ‎+∞）上是增函数，∴，∴，故原不等式成立.‎ 点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．‎ ‎22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，它与曲线C：(y－2)2－x2＝1交于A、B两点．‎ ‎(1)求|AB|的长；‎ ‎(2)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：解：（Ⅰ）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得 7t2-12t-5=0，‎ 设A，B对应的参数分别为 t1和t2，则 t1+t2=，t1•t2 =-…（3分）‎ 所以|AB|=5•|t1-t2|=5=．； …（5分）‎ ‎（Ⅱ）易得点P在平面直角坐标系下的坐标为（-2，2），‎ 根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为…（8分）‎ 所以由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|=5• ． …（10分）‎ ‎【考点】直线的参数方程、点到直线的距离公式 点评：本题主要考查直线的参数方程、点到直线的距离公式坐标刻画点的位置，属于基础题 ‎23．（Ⅰ）已知c＞0，关于x的不等式：x+|x-2c|≥2的解集为R．求实数c的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若c的最小值为m，又p、q、r是正实数，且满足p+q+r=3m，求证：p2+q2+r2≥3．‎ ‎【答案】（Ⅰ）[1，+∞）；（Ⅱ）详见解析.‎ ‎【解析】（I）由题意只需x+|x﹣2c|的最小值大于等于2即可，解不等式即可得c的范围；（Ⅱ）由（1）知p+q+r＝3，运用柯西不等式，可得（p2+q2+r2）（12+12+12）≥（p×1+q×1+r×1）2，即可得证．‎ ‎【详解】‎ 解：（I）不等式x+|x-2c|≥2的解集为R ⇔函数y=x+|x-2c|在R上恒大于或等于2，‎ ‎∵x+|x-2c|=，∴函数y=x+|x-2c|，在R上的最小值为2c，∴2c≥2⇔c≥1．‎ 所以实数c的取值范围为[1，+∞）；‎ ‎（Ⅱ）证明：由（1）知p+q+r=3，又p，q，r是正实数，‎ 所以（p2+q2+r2）（12+12+12）≥（p×1+q×1+r×1）2=（p+q+r）2=9，‎ 即p2+q2+r2≥3．当且仅当p=q=r=1等号成立．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用函数的最值的求法，考查不等式的证明，注意运用柯西不等式，考查运算和推理能力，属于中档题．‎ 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org