广西桂林十八中2020届高三第十次（适应性）月考数学（理）试题 Word版含答案

广西桂林十八中2020届高三第十次（适应性）月考数学（理）试题 Word版含答案

1 桂林市第十八中学 17 级高三第十次（适应性）月考试卷 数 学 (理) 注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分。考试时间：120 分钟 。答卷前，考生务必将条形码、姓名和考号张贴和填写在答题卷指定的位置。 2、选择题答案用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。 3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。 一.选择题:本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集  2| 9 8 0U x N x x     ,集合 A={3,4,5,6},则 UC A  ( ) A.{2,7} B.{1,2,7} C.{2,7,8} D.{1,2,7,8} 2.若     3 2z i a i a R    为纯虚数,则 z＝( ) A.16 3 i B.6i C. 20 3 i D.20 3.已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ,若 3 1 62 14S a a   ,则 9S  ( ) A.7 B.10 C.63 D.18 4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如 下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是( ) 5.以双曲线 2 2 13 yx   的右焦点为圆心,与双曲线的渐近线相切的圆的方程为( ) A.  22 2 3x y   B. 2 22 9x y   C. 2 22 3x y   D. 2 22 3x y   6.已知 为锐角,且 3sin2 2sin  ,则 cos2 等于( ) A. 2 3 B. 2 9 C. 4 9  D. 1 3  7.若 3 3log 2a  , 1ln 2b  , 0.20.6c  ,则 , ,a b c 的大小关系为( ) A. c b a  B. c a b  C.b a c  D. a c b  8.已知边长为 3 的正三角形 ABC, 1 2BD DC  ,则 AD AC    ( ) A.6 B.9 C.12 D.－6 9.函数 2 ln xy x  的图象大致为( ) 2 10.函数  ( ) sin 2 ( )2f x A x     部分图像如图所示,对不同的  baxx ,, 21  ,若    21 xfxf  ,有   321  xxf ,则( ) A.  xf 在 5( , )12 12   上是减函数 B.  xf 在 5( , )3 6   上是减函数 C.  xf 在 5( , )12 12   上是增函数 D.  xf 在 5( , )3 6   上是增函数 11.已知椭圆 2 2 2 2 1x y a b   ( 0a b  )的右焦点为 (c,0)F ,上顶点为 (0, )A b ,直线 2ax c  上存在一点 P 满足  0FP FA AP     ,则椭圆的离心率取值范围为( ) A. 1 ,12     B. 2 ,12      C. 20, 2       D. 5 1,12      12.若关于 x 的不等式 2 1ln 2 xe a x a  恒成立,则实数 a 的取值范围是( ) A. 0,2e B. ,2e C. 20,2e   D. 2,2e   二.填空题:本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.函数   xf x xe 在 0x  处的切线方程为_____________. 14.  523 1 1x x       的展开式中的常数项为__________. 15.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加淮南文明城市创建志愿服务活动,服务活动共有“走进社区”、“环境监测”、“爱心义演”、“交通宣传”等四个项目,每人限报其中一项,记事件 A 为“4 名同学所报项目各不相同”, 则事件 A 的概率 P(A)=__________. 16.已知半径为 7 的球面上有三点 A,B,C, 2 3AB  ,球心为 O,二面角 C-AB-O 的大小为 60°,当直线 OC 与平面 OAB 所成角最大时,三棱锥 O-ABC 的体积为__________. 3 三.解答题:共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第 17-21 为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分 17.四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形,BC//AD,AD⊥DC,BC=CD=l,AD=2,PA=PD,E 为 PC 的中点,F 为 AD 的中点,平面 PAD⊥底面 ABCD. ⑴证明：平面 BEF⊥平而 PAD; ⑵若 PC 与底面 ABCD 所成的角为 3  ,求二面角 E—BF—A 的余弦值. 18.已知△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边分别为 , ,a b c , 3a c  , cos 2 cos C a c B b  . ⑴求b 的最小值; ⑵若 a b , 2b  ,求 cos 6A     的值. 19.“一带一路”为世界经济增长开辟了新空间,为国际贸易投资搭建了新平台,为了完善全球经济治理拓展了新实践.某企业为抓住机遇,计划在某地建立猕猴桃饮品基地,进行饮品 A,B,C 的开发. ⑴在对三种饮品市场投放的前期调研中,对 100 名试饮人员进行抽样调查,得到对三种饮品选择情况的条形图.若饮品 A 的百件利润为 400 元,饮品 B 的百件利润为 300 元,饮品 C 的百件利润为 700 元,请估计三种饮品的平均百 件利润; ⑵为进一步提高企业利润,企业决定对饮品 C 进行加工工艺的改进和饮品 D 的研发.已知工艺改进成功的概率为 4 5 ,开发新饮品成功的概率为 1 3 ,且工艺改进与饮品研发相互独立; ㈠求工艺改进和新品研发恰有一项成功的概率; ㈡若工艺改进成功则可为企业获利 80 万元,不成功则亏损 30 万元,若饮品研发成功则获利 150 万元,不成功则亏损 70 万元,求该企业获利ζ的数学期望. 20.设抛物线 E: 2 2x py ( 0p  )的焦点为 F,点 A 是 E 上一点,且线段 AF 的中点坐标为(1,1). ⑴求抛物线 E 的标准方程; ⑵若 B,C 为抛物线 E 上的两个动点(异于点 A),且 BA⊥BC,求点 C 的横坐标的取值范围. 4 21.已知函数    lnf x a x b x   . ⑴若 1, 0a b  ,求  f x 的最大值; ⑵当 0b  时,讨论  f x 极值点的个数. (二)选考题:共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.[选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分) 在极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为 3 , 0 22sin 6 1 , 2                   . ⑴求曲线 C 与极轴所在直线围成图形的面积; ⑵设曲线 C 与曲线 1sin 2    交于 A,B 两点,求|AB|. 23.[选修 4-5:不等式选讲](10 分) 23.已知 0m n  ,函数     1f x x n m n    . ⑴若 4, 1m n  ,求不等式   6f x  的解集; ⑵求证:   24f x x m   . (理) 5 桂林市第十八中学 17 级高三第十次（适应性）月考试卷 数 学 (文) 命题人：常 路 审题人： 周艳梅 注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分。考试时间：120 分钟 。答卷前，考生务必将条形码、姓名和考号张贴和填写在答题卷指定的位置。 2、选择题答案用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。 3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。 一.选择题:本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集  2| 9 8 0U x N x x     ,集合 A={3,4,5,6},则 UC A  ( ) A.{2,7} B.{1,2,7} C.{2,7,8} D.{1,2,7,8} 2.若     3 2z i a i a R    为纯虚数,则 z＝( ) A.16 3 i B.6i C. 20 3 i D.20 3.已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ,若 3 1 62 14S a a   ,则 9S  ( ) A.7 B.10 C.63 D.18 4.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).其直观图如 下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是( ) 5.以双曲线 2 2 13 yx   的右焦点为圆心,与双曲线的渐近线相切的圆的方程为( ) A.  22 2 3x y   B. 2 22 9x y   C. 2 22 3x y   D. 2 22 3x y   6.已知 为锐角,且 3sin2 2sin  ,则 cos2 等于( ) A. 2 3 B. 2 9 C. 4 9  D. 1 3  7.若 3 3log 2a  , 1ln 2b  , 0.20.6c  ,则 , ,a b c 的大小关系为( ) A. c b a  B. c a b  C.b a c  D. a c b  8.已知边长为 3 的正三角形 ABC, 1 2BD DC  ,则 AD AC    ( ) A.6 B.9 C.12 D.－6 9.函数 2 ln xy x  的图象大致为( ) 6 10.函数  ( ) sin 2 ( )2f x A x     部分图像如图所示,对不同的  baxx ,, 21  ,若    21 xfxf  ,有   321  xxf ,则( ) A.  xf 在 5( , )12 12   上是减函数 B.  xf 在 5( , )3 6   上是减函数 C.  xf 在 5( , )12 12   上是增函数 D.  xf 在 5( , )3 6   上是增函数 11.定义在 R 上的偶函数  f x ,满足    4f x f x  ,当  0,2x 时,   2f x x x  ,则不等式   2f x  的解集为( ) A. 2 1,2 3 ,k k k Z   B. 2 1,2 1 ,k k k Z   C. 4 1,4 1 ,k k k Z   D. 4 1,4 3 ,k k k Z   12.设函数     2ln 3 2f x x a x x a R     的定义域内只有一个极值点,则实数 a 的取值范围是( ) A. 8 ,9     B. 80, 9      C. ,0 D. 0, 二.填空题:本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.函数   xf x xe 在 0x  处的切线方程为___________. 14.下表是某厂 1 至 4 月份用水量(单位:百吨)的一组数据 月份 x 1 2 3 4 用水量 y(万元) 2.5 3 4 4.5 由散点图可知,用水量 y 与月份 x 之间有较明显的线性相关关系,其线性回归方程是  1.75y bx  ,预测 6 月份该厂的用水量为__________万元. 15.已知数列 na 满足 1 1 2a  , 1n na a n   ,则 na n 的最小值为__________. 16.已知边长为 3 的正△ABC 的三个顶点都在球 O 的表面上,且 OA 与平面 ABC 所成的角为 30°,则球 O 的表面积为________. 三.解答题:共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第 17-21 为必考题,每个试题考生都必须作答,第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分 17.四棱锥 P-ABCD 中.AB//CD,AB⊥BC,AB= BC=1.PA=CD=2.PA⊥底面 ABCD.E 在 PB 上. ⑴证明：AC⊥PD; ⑵若 PE=2BE.求三棱锥 P-ACE 的体积. 7 18.已知△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边分别为 , ,a b c , 3a c  , cos 2 cos C a c B b  . ⑴求b 的最小值; ⑵若 a b , 2b  ,求 cos 6A     的值. 19.2015 年 7 月 31 日,国际体育奥委会在吉隆坡正式宣布 2022 年奥林匹克冬季奥运会(简称冬奥会)在北京和张家口两个城市举办.某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性,举行了一次奥运知识竞赛.随 机抽取了 25 名学生的成绩,绘成如图所示的茎叶图. 成绩在平均分以上(含平均分)的学生所在组别定义为甲组,成绩在平均分以下(不含平均分)的学生所在组别定义为乙组. ⑴在这 25 名学生中,甲组学生中有男生 6 人,乙组学生中有女生 11 人,试问有没有 90%的把握认为学生按成绩分在甲组或乙组与性别有关？ ⑵如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取 5 人,再从这 5 人中随机抽取 2 人,求至少有 1 人在甲组的概率. 附表及公式： 20.设抛物线 E: 2 2x py ( 0p  )的焦点为 F,点 A 是 E 上一点,且线段 AF 的中点坐标为(1,1). ⑴求抛物线 E 的标准方程; ⑵若 B,C 为抛物线 E 上的两个动点(异于点 A),且 BA⊥BC,求点 C 的横坐标的取值范围. 8 21.已知函数    lnf x a x b x   . ⑴若 1, 0a b  ,求  f x 的最大值; ⑵当 0b  时,讨论  f x 极值点的个数. (二)选考题:共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.[选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分) 在极坐标系中,曲线 C 的极坐标方程为 3 , 0 22sin 6 1 , 2                   . ⑴求曲线 C 与极轴所在直线围成图形的面积; ⑵设曲线 C 与曲线 1sin 2    交于 A,B 两点,求|AB|. 23.[选修 4-5:不等式选讲](10 分) 23.已知 0m n  ,函数     1f x x n m n    . ⑴若 4, 1m n  ,求不等式   6f x  的解集; ⑵求证:   24f x x m   . 桂林市第十八中学 17 级高三第十次（适应性）月考试卷数学理答案 一.选择题: ACCBC DBADC DC 10.由图可知 A=2,由    1 2f x f x ,易知函数在 1 2 2 x xx  取到最大值,所以 1 22 2 2 x x       ,故 1 2 2x x     ,又  1 2 3f x x  , 故   1 22sin 2 3x x    ,得   3sin 2 2      ,解得 3   ,所以   2sin 2 3f x x      . 12. 9 11.取 AP 中点 Q,故 2 0FQ AP FQ AP     ,故三角形 AFP 为等腰三角形,即 FA FP ,且 2 2FA b c a   ,由于 P 在直线 2ax c  上,故 2aFP cc   即 2 2 2 2 1 1 0a a aa c e ec c c          ,解得： 5 1 2e  或 5 1 2e   ,又 0 1e  ,故 5 11 2e   . 二.填空题 13. y x 14.32 15. 3 32 16.3 17. 18.⑴由题意  cos 2 cosb C a c B  由弦定理得  sin cos 2sin sin cosB C A C B  , 得sin cos cos sin 2sin cosB C B C A B   sin 2sin cosB C A B  因为  sin sinB C A  ,且sin 0A  , 所以 1cos 2B  ,因为0 B   ,所以 3B  . 所以  22 2 2 3 9 3b a c ac a c ac ac        2 99 3 2 4 a c       .当且仅当 3 2a c  时取等号. 故 b 的最小值为 3 2 . ⑵由正弦定理知 4 3 sin3a A , 4 3 sin3c C , 由 3a c  ,得 4 3 sin sin 33 3A A         , 整理可得 3sin 6 4A      ,由 a b ,所以 3A  , 故 6 6 2A     ,所以 7cos 6 4A      . 19.⑴根据样本的条形图可得顾客选择饮品 A 的频率为 0.35; 选择饮品 B 的频率为 0.45,选择饮品 C 的频率为 0.20; 可用频率代替概率,则可以得到总体的百件利润平均值为 400×0.35+300×0.45+700×0.20=415. ⑵(一)设饮品工艺改进成功为事件 A,新品研发成功为事件 B, 依题意可知事件 A 与事件 B 相互独立, 事件 M 为工艺改进和新品研发恰有一项成功, 则       1 1 4 2 3 5 3 5 3 5P M P AB P AB       . (二)由题意知企业获利ζ的取值为-100,10,120,230,所以ζ的分布列为 ζ -100 10 120 230 P 2 15 8 15 1 15 4 15 所以   2 8 1 4 184100 10 120 23015 15 15 15 3E            . 10 21. 22.解:⑴C 的极坐标方程 3 , 0 22sin 6 1 , 2                   如图 易知当 0 3x  时, 3 3 0x y   ; 当 1 0x   时, 2 2 1x y  ( 0 1y  ); 所以围成图形的面积 1 3 4 2S   . ⑵ 1 2y  与之联立,解得 3 1,2 2A      , 3 1,2 2B       , 所以 3 3 32 2AB         . 23.解:⑴   1 3f x x  ,则   6f x  ,即 1 63x   , 得 17 3x  或 19 3x   . ⑵由     2 214 4f x x m x x mn m n         , 又      2 21 1x x m x x mn m n n m n             2 2 2 2 1 1 1 2 m m mn m n n m n n m n             2 2 2 2 4 42 4m mm m      ,当且仅当 22, 2m n  时取等号. 11 12 桂林市第十八中学 17 级高三第十次（适应性）月考试卷数学文答案 一.选择题 ACCBC DBADC DC 解析: 10.由图可知 A=2,由    1 2f x f x ,易知函数在 1 2 2 x xx  取到最大值,所以 1 22 2 2 x x       , 故 1 2 2x x     ,又  1 2 3f x x  ,故   1 22sin 2 3x x    ,得   3sin 2 2      ,解得 3   , 所以   2sin 2 3f x x      . 11. 由    4f x f x  知图像关于 2x  对称,且易知周期为 4,所以  0,4x  ,   2f x  的解集为(1,3), 所以解集为 4 1,4 3 ,k k k Z   . 二.填空题 13. y x 14.5.95 15. 1 2 16.16 解析: 15.由 1n na a n   累加得   1 1 2n n na a   , 得  1 1 2 2n n na   , 1 1 1 1 122 2 2 2 2 2 2 na n n n n n        . 当 且 仅当 1n  时取等号. 16. 设 正 ABC 的 外 接 圆 圆 心 为 1O , 易 知 1 3AO  , 在 1Rt OO A 中 , 1 2cos30 O AOA   , 故 球 O 的 表 面 积 为 24 2 16   . 17. 18. ⑴ 由 题 意  cos 2 cosb C a c B  由 弦 定 理 得  sin cos 2sin sin cosB C A C B  , 得 sin cos cos sin 2sin cosB C B C A B   sin 2sin cosB C A B  因 为  sin sinB C A  , 且 sin 0A  , 所 以 1cos 2B  , 因 为 0 B   ,所以 3B  . 所 以  22 2 2 3 9 3b a c ac a c ac ac        2 99 3 2 4 a c       .当 且仅当 3 2a c  时取等 号. 故 b 的最小值为 3 2 . 19. 解：⑴由茎叶图数据计算得,平 均分为80,所以甲组10人,乙组 15 人. 作出 22 列联表如下： 甲组 乙组 合计 男生 6 4 10 女生 4 11 15 合计 10 15 25 将列联表数据代入公式计算 得,   .706.2778.215101510 4411625 2 2  K 所以有 90%的把握认为学生按 成绩分在甲组或乙组与性别有 关. ⑵由分层抽样知, 甲组应抽 2 人(记为 A、B), 乙组应抽 3 人(记为 cba ,, ). 从这 5 人中抽取 2 人的情况分 别是 ，bcacabBcBbBaAcAbAaAB ,,,,,,,,, 共有 10 种. 其中至少有一人在甲组的种数 是 7 种, 分 别 是 .,,,,,, BcBbBaAcAbAaAB 故至少有 1 人在甲组的概率是 ⑵ 由 正 弦 定 理 知 4 3 sin3a A , 4 3 sin3c C , 由 3a c  , 得 4 3 sin sin 33 3A A         , 整 理 可 得 3sin 6 4A      , 由 a b ,所以 3A  , 故 6 6 2A     ,所以 7cos 6 4A      . .10 7 13 21. 22. 解 : ⑴ C 的 极 坐 标 方 程 3 , 0 22sin 6 1 , 2                   如图 易 知 当 0 3x  时, 3 3 0x y   ; 当 1 0x   时, 2 2 1x y  ( 0 1y  ); 所 以 围 成 图 形 的 面 积 1 3 4 2S   . ⑵ 1 2y  与 之 联 立 , 解 得 3 1,2 2A      , 3 1,2 2B       , 所 以 3 3 32 2AB         . 23. 解 : ⑴   1 3f x x  , 则   6f x  ,即 1 63x   , 得 17 3x  或 19 3x   . ⑵ 由     2 214 4f x x m x x mn m n         , 又      2 21 1x x m x x mn m n n m n             2 2 2 2 1 1 1 2 m m mn m n n m n n m n             2 2 2 2 4 42 4m mm m      , 当 且 仅 当 22, 2m n  时 取等号. (文)