2018-2019学年山东省济南市济钢高级中学年高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年山东省济南市济钢高级中学年高一上学期期中考试数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年山东省济南市济钢高级中学年高一上学期期中考试数学试题 ‎ 第I卷（选择题，共48分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.若集合，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知函数 ，则 =‎ A．9 B． C．－9 D．－ ‎4.若，则化简的结果是 A． B． C． D．‎ ‎5.设x0是方程ln x＋x＝4的解，则x0属于 A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)‎ ‎6.已知，，，则，，的大小关系是 A． B． C． D．‎ ‎7.已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)·(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为 A．－3 B．1或2 C．2 D．1‎ ‎8.函数f(x)＝的零点个数为 ‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎9.函数（其中）的图象如下图所示, 则函数的图象是 ‎ ] ‎ ‎10. 某种新药服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图所示为函数y＝f(x)的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为 A．上午10：00 B．中午12：00‎ C．下午4：00 D．下午6：00‎ ‎11.已知函数的定义域为且，且是偶函数，当时，，那么当时，函数的递减区间是 A． B． C． D．‎ ‎12.若直角坐标平面内的两点，满足条件：①，都在函数的图象上；②，关于原点对称，则对称点是函数的一对“好友点对”（注：点对与看作同一对“好友点对”）．‎ 已知函数，则此函数的“好友点对”有多少对?‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共72分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．‎ ‎13.幂函数的图象过点，则=_________．‎ ‎14._________．‎ ‎15.若，则 ．‎ ‎16.生物机体内碳14的半衰期(剩留量为原来的一半所需要的时间)为5730年,某古墓一文物出土时碳14的残余量约占原始含量的77%,试推算该古墓距出土时约有__________年．‎ ‎ (参考数据:,结果精确到年) ‎ 三、解答题：本大题共6小题, 共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17.（8分）已知集合， ，．‎ ‎（）求，．‎ ‎（）若，求实数的取值范围．‎ ‎18.（8分）‎ ‎ ‎ ‎20.（10分）定义在[－1，1]上的奇函数f(x)，已知当x∈[－1，0]时，f(x)＝－(a∈R).‎ ‎(1)写出f(x)在[0，1]上的解析式；‎ ‎(2)求f(x)在[0，1]上的最大值.‎ 高一数学试题参考答案 一、选择题 AABAC；DDBBC；DC ‎ 二、填空题 ； 4； ； 2161‎ 三、解答题 ‎ ‎ 17.解:（）∵集合，，‎ ‎∴，或．‎ ‎（）由，‎ ‎①当时，，解得：．‎ ‎②当时，若，则，解得：．‎ 综上所述，实数的取值范围是．‎ ‎18. 解：‎ ‎19. 解： x=8, 最大值2; x=,最小值.‎ ‎20. 解　(1)∵f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，∴f(0)＝0，∴a＝1，‎ ‎∴当x∈[－1，0]时，f(x)＝－.‎ 设x∈[0，1]，则－x∈[－1，0]，‎ ‎∴f(－x)＝－＝4x－2x，‎ ‎∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝2x－4x. ‎ ‎∴f(x)在[0，1]上的解析式为f(x)＝2x－4x.‎ ‎(2)f(x)＝2x－4x，x∈[0，1]，令t＝2x，t∈[1，2]，‎ g(t)＝t－t2＝－＋，‎ ‎∴g(t)在[1，2]上是减函数，‎ ‎∴g(t)max＝g(1)＝0，即x＝0，f(x)max＝0.‎ ‎22.解:（1）由已知，‎ ‎（2）由（1）可得，‎ 所以在上恒成立可化为，‎ 化为，令，则，‎ 因，故，‎ 记，因为，故， ‎ 所以的取值范围是． ‎ ‎②原方程可化为，‎ 令,则 有两个不等实根且或 ‎ 记,则 或 两不等式组解集分别为与,‎ 的取值范围是