甘肃省武威第一中学2020届高三上学期期中考试数学（文）试题

甘肃省武威第一中学2020届高三上学期期中考试数学（文）试题

武威一中2019年秋季学期期中考试 高三年级数学（文）试卷 一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1、集合，，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 （　 ）‎ A．∨ B．∨ C．∧ D．∨‎ ‎3、设,且,则 （　 ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、已知点、、、,则向量在方向上的投影为 （　 ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5、函数（且）的图象可能为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、若变量，满足约束条件，则的最大值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7、若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是 （ ）‎ A. B. C.5 D．6‎ ‎8．设，则 （ ） ‎ A．既是奇函数又是减函数 B．既是奇函数又是增函数 ‎ C．是有零点的减函数 D．是没有零点的奇函数 ‎9、函数的最小值和最大值分别为 （ ）‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎10、中，边的高为，若，，，，，则 A． B． C． D． ‎ ‎11、设函数. 若实数a, b满足, 则 （　 ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎12、设函数,则使得成立的的取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分．‎ ‎13、若三个正数，，成等比数列，其中，，则 ．‎ ‎14、曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________‎ ‎15、在等腰梯形ABCD中,已知AB∥CD 点E和点F分别在线段BC和CD上,且 则的值为 ．‎ ‎16、当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 ．‎ 三、解答题：本题6小题，共70分．解答写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17、（本小题12分）已知等差数列的公差,前项和为.‎ ‎(1)若成等比数列,求;‎ ‎(2)若,求的取值范围.‎ ‎18、（本小题12分）已知向量，，．‎ ‎(1)求函数的解析式及其图象的对称轴方程；‎ ‎(2)当时，若，求的值 ‎19、（本小题12分）等差数列中，，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求的值．‎ ‎20、（本小题12分）的内角所对的边分别为，向量与平行.‎ ‎(I)求；‎ ‎(II)若求的面积.‎ ‎21、（本小题12分）已知函数 （1） 求的单调区间和极值；‎ ‎（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围 ‎22、（本小题10分）在直角坐标系中,曲线 （t为参数,且 ）,其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 ‎ ‎（I）求与交点的直角坐标；‎ ‎（II）若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值.‎ 武威一中2019年秋季学期期中考试 高三年级数学（文）试题答案 一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1、2、A 3、 D 4、A 5、C 6、C 7、 C 8、 9、 C 10、 D 11、A ‎‎12A 二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分 ‎13、 14、 15、 16、[-6,-2]‎ 三、解答题：本题6小题，共70分．解答写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17、（本小题12分）‎ 解:(1)因为数列的公差,且成等比数列, ‎ 所以, ‎ 即,解得或. ‎ ‎(2)因为数列的公差,且, ‎ 所以;‎ ‎18（本小题12分）‎ 解：（1）、 ‎ 令，‎ 即函数的对称轴方程为-------------------------------------5分 ‎（2），即 ‎； --‎ 即,解得 ‎19、（本小题12分）‎ 解析：（I）设等差数列的公差为．‎ 由已知得，‎ 解得．‎ 所以．‎ ‎20、（本小题12分）‎ 解析：(I)因为，所以 由正弦定理，得，‎ 又，从而，‎ 由于 所以 ‎(II)解法一：由余弦定理，得 ‎，而，，‎ 得，即 因为，所以，‎ 故面积为.‎ 解法二：由正弦定理，得 从而 又由知，所以 故 ‎ ，‎ 所以面积为.‎ 考点：1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面积 ‎21、（本小题12分）‎ 解(1)由已知有令，解得或，列表如下：‎ 所以的单调增区间是，单调减区间是和，当 时， 取极小值 ，当 时， 取极大值 ，‎ ‎(2)由及（1）知，当时，，当时，设集合，集合则“对于任意的，都存在，使得”等价于.显然.‎ 下面分三种情况讨论：‎ 当即时，由可知而，所以A不是B的子集 当即时，有且此时在上单调递减，故，因而由有在上的取值范围包含，所以 当即时，有且此时在上单调递减，故,,所以A不是B的子集 综上，的取值范围为 ‎22、（本小题10分）‎