黑龙江省牡丹江市第三高级中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

黑龙江省牡丹江市第三高级中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题（解析版）

www.ks5u.com 黑龙江省牡丹江市第三高级中学2019-2020学年 高一上学期期末考试试题 一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1. 给出下列四个命题，其中正确的命题有(　　)‎ ‎①－75°是第四象限角 ②225°是第三象限角 ‎③475°是第二象限角 ④－315°是第一象限角 A. 1个 B. 2个 ‎ C. 3个 D. 4个 ‎【答案】D ‎【解析】由终边相同角的概念知：①②③④都正确，故选D.‎ ‎2.已知角的终边经过点P(4，－3)，则的值等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为角的终边过点，‎ 所以利用三角函数的定义，求得，‎ ‎，故选A.‎ ‎3.的值等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】,应选C ‎4.为了得到函数y=sin的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（ ）‎ A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 C. 向上平行移动个单位长度 D. 向下平行移动个单位长度 ‎【答案】A ‎【解析】为得到函数图象，只需把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，故选A.‎ ‎5.已知扇形的半径为，周长为，则扇形的圆心角等于（ ）‎ A. 1 B. 3 C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】设扇形的圆心角为，扇形的弧长为 ‎∵扇形的半径为，周长为 ‎∴扇形的弧长为 ‎∴扇形的圆心角为，故选A.‎ ‎6.的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 故选：D. ‎ ‎7.函数的最小值是(　 　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】函数，，‎ ‎，即 故函数的最小值为，‎ 故选：A．‎ ‎8.已知锐角满足，，则 等于( )‎ A. B. 或 C. D. 2kπ+（k∈Z）‎ ‎【答案】C ‎【解析】由sin α=，cos β=，且α，β为锐角，知cos α=，sin β=，‎ 故cos（α+β）=cos αcos β–sin αsin β=×– ×=，‎ 又0<α+β<π，故α+β=．‎ ‎9. （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 故选：A. ‎ ‎10.若向量，则下列结论正确的是（ ）‎ A. B. ． C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】选项A、．‎ 选项B、‎ 选项C、，正确．‎ 选项D、因为所以两向量不平行．‎ ‎11.设为所在平面内一点，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】为所在平面内一点，，‎ 故选：A．‎ ‎12.已知平面向量与的夹角等于，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】平面向量与的夹角等于，若，‎ 则，‎ 则．‎ 故选：B．‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.的值是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 故答案为：‎ ‎14.如图，某地一天从时的温度变化曲线近似满足函数 ‎，则该函数的表达式为________．‎ ‎【答案】，，‎ ‎【解析】由题意以及函数的图象可知，，，，所以 ‎，‎ 由函数经过，所以，又，所以，‎ 所以函数的解析式：，，．‎ 故答案为：，，．‎ ‎15.已知点A(－1，1)，B(1, 2)，C(－2，－1)，D(3, 4)，则向量在方向上的投影为 ‎_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得，所以，‎ ‎ 所以向量在方向上的投影为 ．‎ ‎16.函数的图象为C，‎ ‎①图象C关于直线x＝ π对称；‎ ‎②函数f(x)在区间内是增函数；‎ ‎③由y＝3sin2x的图象向右平移 个单位长度可以得到图象C，‎ 其中正确命题的序号为_________.‎ ‎【答案】①②‎ ‎【解析】因为当x＝π时，，则直线π是图象的对称轴，故①正确；‎ 令，解得x∈，所以函数的一个增区间是，故②正确；‎ 由y＝3sin2x的图象向右平移个单位，得到图象对应的函数表达式为y＝3sin2（x﹣）＝3sin（2x﹣），所以所得图象不是函数f(x)的图象C，故③不正确 故答案为①②‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分) ‎ ‎17.已知，求下列代数式的值．‎ ‎（Ⅰ）；‎ ‎（Ⅱ）．‎ ‎【解】（Ⅰ）．‎ ‎（Ⅱ） ‎ ‎．‎ ‎18.已知函数（其中为常数）.‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）若时，的最大值为4，求的值.‎ ‎【解】⑴在中，令，‎ 则有，所以的单调增区间为.‎ ‎⑵当时，‎ 则即时 取得最大值 由题意有，则，即.‎ ‎19.已知，，‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)设的夹角为，求的值；‎ ‎(3)若向量与互相垂直，求的值．‎ ‎【解】（1），，‎ ‎．‎ ‎（2），‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎(3)因为向量与互相垂直，‎ 所以，‎ 即.因为，‎ 所以，所以.‎ ‎20.设向量，，．‎ ‎(1)若，求的值；‎ ‎(2)设函数，求的最大值．‎ ‎【解】(1) ，‎ ‎，，‎ 又，得. 又，从而，所以.‎ ‎(2).‎ 当时，，‎ 所以当，即时，取得最大值，所以.‎ ‎21.已知为锐角，，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎【解】（1）因为，，所以．‎ 因为，所以，‎ 因此，．‎ ‎（2）因为为锐角，所以．‎ 又因为，所以，‎ 因此．因为，所以，‎ 因此，．‎ ‎22.某港口的水深（米）是时间（，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：‎ 经过长期观测，可近似的看成是函数 ‎（1）根据以上数据，求出的解析式；‎ ‎（2）若船舶航行时，水深至少要米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？‎ ‎【解】（1）由表中数据可以看到：水深最大值为，最小值为，‎ ‎，‎ 且相隔小时达到一次最大值说明周期为，‎ 因此，，‎ 故 ‎（2）要想船舶安全，必须深度，即 ‎，‎ 解得：‎ 又，当时，；当时，；‎ 故船舶安全进港的时间段为，．‎