吉林省长春市第一五一中学2019-2020高一下学期期中考试数学试卷

吉林省长春市第一五一中学2019-2020高一下学期期中考试数学试卷

吉林省长春市第一五一中学2019-2020高一下学期期中考试数学试卷 注意事项：‎ ‎1. 答题前填写好自己的姓名、班级等信息，请将答案正确填写在答题卡上。‎ ‎2. 考试时间120分钟，满分150分. 考试范围：必修五+必修二第一章。‎ 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1、不等式x2-5x+6＜0的解集是（　　）‎ A．或 B．或 C．或 D．‎ ‎2、在中，已知，则边等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3、已知数列满足，且，那么（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、已知，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、在中，角，，的对边分别为，且，，，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6、已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于( )‎ A.－10 B.－8 C.－6 D.－4‎ ‎7、在中，，那么是（ ）‎ A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．非钝角三角形 ‎8、已知等比数列的公比，则的值为 （ ）‎ A.2 B.8 C. D.1‎ ‎9、球的表面积膨胀为原来的2倍，则其体积变为原来的（ ）倍 A．2 B．3 C．8 D．‎ ‎10、已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（　　）‎ A.{x|x＜﹣3或x＞﹣2} B.{x|x＜﹣或x＞﹣}‎ C.{x|﹣＜x＜﹣} D.{x|﹣3＜x＜﹣2}‎ ‎11、如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)‎ A． π＋12 B． π＋18 C． 9π＋42 D． 36π＋18‎ ‎12、已知数列，满足，，.则数列的前项和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案写在答题卡相应的题中的横线上）‎ ‎13、设满足约束条件，则最大值为________.‎ ‎14、若，且，则的最大值为______．‎ ‎15、若数列的前项和为，则通项公式为__________．‎ ‎16、在中，分别是内角所对的边，若，则____.‎ 三、解答题（本大题共6小题，16小题10分，其它每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17、已知集合A={x|，其中}，B={x|}，且AB = R，求实数的取值范围。‎ ‎18、设.‎ ‎（1）求的最大值；‎ ‎（2）求的最小值.‎ ‎19、在等差数列{an}中，a2=3，a5=6. ‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn．‎ ‎20、在中，内角所对的边分别为，已知．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若的周长为且，求的面积．‎ ‎21、已知数列满足且 ‎（1）求证：数列为等差数列 ‎（2）求数列的通项公式 ‎22、已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,bsinA=cosB.‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）若b=2,△ABC的面积为，求a，c.‎ 参考答案 ‎1、【答案】D ‎2、【答案】C ‎3、【答案】B ‎4、【答案】B ‎5、【答案】C ‎6、【答案】C ‎7、【答案】B ‎8、【答案】C ‎9、【答案】D ‎10、【答案】C ‎11、【答案】B ‎12、【答案】D ‎13、【答案】‎ ‎14、【答案】‎ ‎15、【答案】‎ ‎16、【答案】.‎ ‎17、【答案】‎ ‎18、【答案】（1）1；（2）9‎ 试题分析：（1）由均值不等式易得的最大值为1.（2）利用将所求化为 再运用均值不等式求最值。‎ 试题解析：（1）‎ 考点：均值不等式求最值。‎ ‎19、【答案】（1）an=n+1;（2）‎ 试题分析：（1）利用等差数列关系式求出公差，然后求解数列的通项公式．‎ ‎（2）化简数列的通项公式，利用裂项消项法求解数列的和即可．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）等差数列{an}中，a2=3，a5=6.‎ 可得d===1，a1=a2-d=2.‎ 所以an=n+1.‎ ‎（2）bn===．‎ 数列{bn}的前n项和Sn==．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查数列通项公式的求法，数列求和的方法：裂项消项法的应用，考查计算能力，属于简单题．‎ ‎20、【答案】（1）（2）‎ 试题分析：(1)由题意结合正弦定理求得的值，然后利用特殊角的三角函数值即可确定∠C的值；‎ ‎(2)由题意结合余弦定理可得ab的值，然后利用(1)的结论和面积公式即可求得△ABC的面积.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵在中，，∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴由正弦定理有，‎ 整理得，即，‎ ‎∴，∴.‎ ‎（2）由题意，由余弦定理得，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查正弦定理及其应用，余弦定理与面积公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎21、【答案】（1）见解析；（2）.‎ 试题分析：（1）将条件取倒数可得，从而得证；‎ ‎（2）利用等差数列先求得，从而得解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由，得，所以，‎ 所以数列为等差数列，首项为1，公差为2.‎ ‎（2）由（1）可得，所以 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了利用递推关系求证等差数列，采用了取倒数的方法，属于基础题.‎ ‎22、【答案】（1）；（2）a＝c＝2.‎ 试题分析：（1）依题意，利用正弦定理，将bsinAacosB转化为sinBsinAsinAcosB，即可求得角B的大小；‎ ‎（2）由（1）知B，由S△ABCacsinB，可求得ac＝4，再利用余弦定理可求得a+c＝4，从而可求得a，c．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）△ABC中，bsinAacosB，‎ 由正弦定理得sinBsinAsinAcosB，‎ ‎∵0＜A＜π，‎ ‎∴sinA＞0，‎ ‎∴sinBcosB，‎ ‎∴tanB，‎ ‎∵0＜B＜π，‎ ‎∴B．‎ ‎（2）∵S△ABCacsinBac，‎ ‎∴ac＝4，‎ 而b2＝a2+c2﹣2accosB＝（a+c）2﹣3ac，‎ ‎∴（a+c）2＝16，‎ ‎∵a+c＞0，‎ ‎∴a+c＝4，‎ 解得a＝c＝2，‎ ‎∴a＝c＝2.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查正弦定理与余弦定理的综合应用，求得B是关键，考查方程思想与运算能力，属于中档题．‎