数学卷·2018届河南省镇平县第一高级中学高三上学期期末考前强化训练（2018

数学卷·2018届河南省镇平县第一高级中学高三上学期期末考前强化训练（2018

‎2018镇平一高中高三期末考前训练 数学试题 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：‎ ‎1. 考试时间为120分钟，满分150分；‎ ‎2．答题前请在密封线内填写好自己的姓名；‎ ‎3．请将答案填写在试题卷上相应位置。‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的，请选出填入下边答题栏)。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎1．已知集合P={y|y=（）x，x≥0}，Q={x|y=lg（2x﹣x2）}，则P∩Q为（　　）‎ A．（0，1] B．∅ C．（0，2） D．{0}‎ ‎2．已知z=m2﹣1+（m2﹣3m+2）i（m∈R，i为虚数单位），则“m=﹣1”是“z为纯虚数”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．已知直线m、n与平面α、β，下列命题正确的是（　　）‎ A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n ‎ B．m∥α，n∥β且α⊥β，则m⊥n C．α∩β=m，n⊥β且α⊥β，则n⊥α ‎ D．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n ‎4．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（　　）‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎5．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知函数f（x）=kx﹣1，其中实数k随机选自区间[﹣2，2]，∀x∈[0，1]，f（x）≤0的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知函数g（x）=|ex﹣1|的图象如图所示，‎ 则函数y=g′（x）图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．执行如图所示的程序框图，如果输入的a=918，b=238，则输出的n=（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．34‎ ‎9．已知，设，y=logbc，，则x，y，z的大小关系正确的是（　　）‎ A．z＞x＞y B．z＞y＞x C．x＞y＞z D．x＞z＞y ‎10．数列{an}的通项，其前n项和为Sn，则S40为（　　）‎ A．10 B．15 C．20 D．25‎ ‎11．如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，其中侧棱长为8cm，底面边长为12cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的表面积为（　　）‎ A．36πcm2 B．64πcm2 C．80πcm2 D．100πcm2‎ ‎12．已知点A（﹣3，﹣）是抛物线C：y2=2px（p＞‎ ‎0）准线上的一点，点F是C的焦点，点P在C上且满足|PF|=m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为（　　）‎ A．3 B． C． D．‎ 二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．设x，y满足约束条件：；则z=x﹣2y的最大值为　 　．‎ ‎14．已知奇函数f（x）=，则函数h（x）的最大值为　 　．‎ ‎15．如图所示，两个非共线向量，的夹角为θ，M，N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN上，且=x+y（x，y∈R），‎ 则x2+y2的最小值为　 　．‎ ‎16．设直线l：3x+4y+4=0，圆C：（x﹣2）2+y2=r2（r＞0），若圆C上存在两点P，Q，直线l上存在一点M，使得∠PMQ=90°，则r的取值范围是　 　．‎ 三、解答题（本大题共6个小题， 17题10分，18至22题每题12分，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．已知点，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数．‎ ‎（1）求函数f（x）的解析式及最小正周期；‎ ‎（2）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，△ABC的面积为，求△ABC的周长．‎ ‎18．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+n=2an（n∈N*）． ‎ ‎（1）证明：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式； ‎ ‎（2）若bn=（2n+1）an+2n+1，求数列{bn}的前n项和Tn． ‎ ‎19．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：‎ 最高气温 ‎[10，15）‎ ‎[15，20）‎ ‎ [20，25）‎ ‎[25，30）‎ ‎[30，35）‎ ‎[35，40）‎ 天数 ‎2‎ ‎16‎ ‎36‎ ‎25‎ ‎7‎ ‎4‎ 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.‎ ‎（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；‎ ‎（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）.当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？‎ ‎20.（12分）如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且.‎ ‎（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；‎ ‎（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A−PB−C的余弦值.‎ ‎21.（12分）已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，‎ ‎），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.‎ ‎（1）求C的方程；‎ ‎（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.‎ 22． ‎（12分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）若，求a的值；‎ ‎（2）设m为整数，且对于任意正整数n，，求m的最小值.‎ ‎参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共l2个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．解：∵2x﹣x2＞0，‎ ‎∴0＜x＜2，‎ ‎∴Q=（0，2）；‎ ‎∵P={y|y=（）x，x≥0}，‎ ‎∴P=（0，1]‎ ‎∴P∩Q=（0，1]．‎ 故选A ‎2．解：若z=m2﹣1+（m2﹣3m+2）i为纯虚数，则m2﹣1=0，m2﹣3m+2≠0，解得m=﹣1．‎ ‎∴“m=﹣1”是“z为纯虚数”的充要条件．‎ 故选：C．　‎ ‎3．解：A、由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，故A不对；‎ B、当m与n都与α和β的交线平行时，也符合条件，但是m∥n，故B不对；‎ C、由面面垂直的性质定理知，必须有m⊥n，n⊂β时，n⊥α，否则不成立，故C不对；‎ D、由n⊥β且α⊥β，得n⊂α或n∥α，又因m⊥α，则m⊥n，故D正确．‎ 故选D．‎ ‎4．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（　　）‎ 解：将函数=sin2（x+）的图象向左平移个单位长度，‎ 可得函数y═sin2（x++）=sin（2x+）的图象，‎ 故选：C．‎ ‎5．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（　　）‎ 解：根据已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，‎ 其底面面积S=π，‎ 高h==，‎ 故体积V==，‎ 故选：C．‎ ‎6．解：由题意知本题是一个几何概型，概率的值对应长度之比，‎ ‎∵﹣2≤k≤2，其区间长度是4，‎ 又∵对∀x∈[0，1]，f（x）≥0且f（x）是关于x的一次型函数，在[0，1]上单调，‎ ‎∴，‎ ‎∴﹣2≤k≤1，其区间长度为3，‎ ‎∴P=，‎ 故选：D．　‎ ‎7．解：根据函数图象可知当x＜0时，切线的斜率小于0，且逐渐减小，‎ 当x＞0时，切线的斜率大于0，且逐渐增加，‎ 故选C．‎ ‎8．执行如图所示的程序框图，如果输入的a=918，b=238，则输出的n=（　　）‎ 解：输入a=918，b=238，n=0，‎ r=204，a=238，b=204，n=1，‎ r=34，a=204，b=34，n=2，‎ r=0，输出n=3，‎ 故选：B．　‎ ‎9．解：∵，‎ ‎∴=﹣logba=﹣×=，‎ ‎2a＞3，a＞log23＞1，∈（0，1）．‎ y=logbc＜0，＞＞=，‎ ‎∴z＞x＞y．‎ 故选：A．　‎ ‎10．解： =n，‎ ‎∴a1=0，a2=﹣2，a3=0，a4=4，a5=0，a6=﹣6，…，‎ 可得a2n﹣1=0，a2n=（﹣1）n•2n．‎ 则S40=（a1+a3+…+a39）+（a2+a4+…+a40）‎ ‎=﹣2+4﹣…+40=20．‎ 故选：C．　‎ ‎11．解：根据几何意义得出：边长为12的正三角形，球的截面圆为正三角形的内切圆（如图1），‎ ‎∴内切圆的半径为O1D=2，‎ ‎∵球面恰好接触水面时测得水深为6cm，‎ ‎∴d=8﹣6﹣8=2，‎ ‎∴球的半径为：R R2=（R﹣2）2+（2）2，解得R=4‎ 则球的表面积为4πR2=64π 故选：B ‎12．解：点A（﹣3，﹣）是抛物线C：y2=2px（p＞0）‎ 准线x=﹣上的一点，‎ 可得﹣=﹣3，即p=6，‎ 则抛物线的标准方程为y2=12x，‎ 则抛物线的焦点为F（3，0），准线方程为x=﹣3，‎ 过P作准线的垂线，垂足为N，‎ 则由抛物线的定义可得|PN|=|PF|，‎ ‎∵|PF|=m|PA|，‎ ‎∴|PN|=m|PA|，则=m，‎ 设PA的倾斜角为α，则cosα=m，‎ 当m取得最小值时，cosα最小，此时直线PA与抛物线相切，‎ 设直线PA的方程为y=kx+3k﹣，代入y2=12x，‎ 可得y2﹣y+3k﹣=0，‎ ‎∴△=1﹣4••（3k﹣）=0，‎ ‎∴k=或﹣，‎ 可得切点P（2，±2），‎ 由题意可得双曲线的焦点为（﹣3，0），（3，0），‎ ‎∴双曲线的实轴长为﹣=7﹣5=2，‎ ‎∴双曲线的离心率为e===3．‎ 故选：A．‎ ‎　13．解：不等式组表示的平面区域如图所示，‎ 当直线z=x﹣2y过点A（3，0）时，‎ 在y轴上截距最小，此时z取得最大值3．‎ 故答案为：3． ‎ ‎14．解：先求出x＞0，f（x）=﹣1的最小值，‎ f′（x）=，∴x∈（0，1），f′（x）＜0，函数单调递减，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，函数单调递增，‎ ‎∴x=1时，函数取得极小值也即最小值e﹣1，‎ ‎∴h（x）的最大值为1﹣e，‎ 故答案为1﹣e．　‎ ‎15．‎ 解：∵M，N分别是OA，OB的中点，‎ ‎∴=x+y=2x+2y，‎ ‎∵M，C，N三点共线，‎ ‎∴2x+2y=1，即x+y=，‎ ‎∴xy≤（）2=，‎ ‎∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=﹣2xy≥=．‎ 故答案为：．　‎ ‎16．解：圆C：（x﹣2）2+y2=r2，圆心为：（2，0），半径为r，‎ ‎∵在圆C上存在两点P，Q，在直线l上存在一点M，使得∠PMQ=90°，‎ ‎∴在直线l上存在一点M，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于90，‎ ‎∴只需MC⊥l时，使得过M作圆的两条切线，切线夹角大于等于900即可 ‎∵C到直线l：3x+4y+4=0的距离2，则r．‎ 个答案为：[，+∞）．‎ ‎　17．【解析】（1），‎ ‎∴==4﹣2sin（x+），‎ f（x）的最小正周期为2π； ‎ ‎（2）因为f（A）=4，所，因为0＜A＜π，所以，‎ 因为，所以bc=3，‎ 根据余弦定理，所以，‎ 即三角形的周长为．‎ ‎18．【解析】（1）证明：∵Sn+n=2an， ‎ ‎∴Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1）（n≥2，n∈N*）． ‎ 两式相减得an=2 an﹣1+1． ‎ ‎∴an+1=2（an﹣1+1）（n≥2，n∈N*）， ‎ ‎∴数列{an+1}为等比数列，公比为2． ‎ ‎∵Sn+n=2an，令n=1得a1=1，a1+1=2， ‎ ‎∴an+1=2n， ‎ ‎∴an=2n﹣1． ‎ ‎（2）解：∵bn=（2n+1）an+2n+1， ‎ ‎∴bn=（2n+1）2n． ‎ ‎∴Tn=3×2+5×22+7×23+…+（2n﹣1）2n﹣1+（2n+1）2n，① ‎ ‎2Tn=3×22+5×23+…+（2n﹣1）2n+（2n+1）2n+1，② ‎ ‎①﹣②得： ‎ ‎﹣Tn=3×2+2（22+23+…+2n）﹣（2n+1）2n+1 ‎ ‎=6+2×﹣（2n+1）2n+1 ‎ ‎=﹣2+2n+2﹣（2n+1）2n+1 ‎ ‎=﹣2﹣（2n﹣1）2n+1． ‎ ‎∴Tn=2+（2n﹣1）2n+1．‎ ‎19．【解析】（1）由题意知，所有可能取值为200,300,500，由表格数据知 ‎，，.‎ 因此的分布列为 ‎0.2‎ ‎0.4‎ ‎0.4‎ ‎（2）由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑.‎ 当时，‎ 若最高气温不低于25，则；‎ 若最高气温位于区间，则；‎ 若最高气温低于20，则；‎ 因此.‎ 当时，‎ 若最高气温不低于20，则；‎ 若最高气温低于20，则；‎ 因此.‎ 所以n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元.‎ ‎20.【解析】（1）由已知，得AB⊥AP，CD⊥PD.‎ 由于AB//CD ，故AB⊥PD ，从而AB⊥平面PAD.‎ 又AB 平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.‎ ‎（2）在平面内作，垂足为，‎ 由（1）可知，平面，故，可得平面.‎ 以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.‎ 由（1）及已知可得，，，.‎ 所以，，，.‎ 设是平面的法向量，则 即 可取.‎ 设是平面的法向量，则 即 可取.‎ 则，‎ 所以二面角的余弦值为.‎ ‎21.【解析】（1）由于，两点关于y轴对称，故由题设知C经过，两点.‎ 又由知，C不经过点P1，所以点P2在C上.‎ 因此解得 故C的方程为.‎ ‎（2）设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1，k2，‎ 如果l与x轴垂直，设l：x=t，由题设知，且，可得A，B的坐标分别为（t，），（t，）.‎ 则，得，不符合题设.‎ 从而可设l：（）.将代入得 ‎.‎ 由题设可知.‎ 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=.‎ 而 ‎.‎ 由题设，故.‎ 即.‎ 解得.‎ 当且仅当时，，于是l：，即，‎ 所以l过定点（2，）‎ ‎22．【解析】（1）的定义域为.‎ ①若，因为，所以不满足题意；‎ ②若，由知，当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增，故x=a是在的唯一最小值点.‎ 由于，所以当且仅当a=1时，.故a=1.‎ ‎（2）由（1）知当时，.‎ 令得.从而 ‎.‎ 故.‎ 而，所以的最小值为.‎