2020届甘肃省武威第六中学高三上学期第五次过关考试数学（文）试题

2020届甘肃省武威第六中学高三上学期第五次过关考试数学（文）试题

武威六中2020届高三一轮复习过关考试（五）‎ 数学（文）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知R是实数集，,,，则 ( )‎ A.（1，2） B. [0，2] C. D. [1，2]‎ ‎2．设为虚数单位，复数，则的共轭复数=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3．已知平面向量，，则向量的夹角为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4．下列命题中，真命题是( )‎ A. B.‎ C.若，则 D.是的充分不必要条件 ‎5．已知m，n是两条不同直线，a ，b ，g 是三个不同平面，下列命题中正确的是( )‎ A.若m∥a ，n∥a ，则m∥n B.若m⊥a ，n⊥a ，则m∥n C.若a ⊥g ，b ⊥g ，则a ∥b D.若m∥a ，m∥b ，则a ∥b ‎6．将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象对称中心为（）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎7．设x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值是(　　)‎ A.－15 B.－9 C.1 D.9‎ ‎8．榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式.我国的北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构.图中网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一种榫卯构件中榫的三视图，则其体积与表面积分别为(　　)‎ A.24＋52π，34＋52π B.24＋52π，36＋54π C.24＋54π，36＋54π D.24＋54π，34＋52π ‎ ‎9．若函数在区间上单调递增，且，，则（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎10．若某正四面体内切球的体积为，则正四面体外接球的表面积为（）‎ A. B. C. D.‎ ‎11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝9，－＝－4，则Sn取最大值时的n为(　　)‎ A.4 B.5 C.6 D.4或5‎ ‎12．设，当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题纸上。‎ ‎13．等比数列{an}中，若，，则____________ ‎ ‎14．若，则的值为__ ‎ ‎15．在中，对边分别为若，，，则__．‎ ‎16．函数满足，且在区间上，‎ 则的值为_____.‎ 三、解答题：共70分。解答应按要求写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17．(本小题12分)已知公差不为0的等差数列的首项，且，，成等比数列.‎ ‎(1)求数列的通项公式；‎ ‎(2)设，Sn是数列的前n项和，求使成立的最大的正整数n.‎ ‎18．(本小题12分)如图，在三棱锥A－BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.‎ 求证：(1)EF∥平面ABC；‎ ‎(2)AD⊥AC.‎ ‎19．(本小题12分)已知△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，B为锐角且 ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）如果b＝2，求S△ABC的最大值.‎ ‎20．(本小题12分)如图所示，在三棱锥中，平面，，、分别为线段、上的点，且，．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求点到平面的距离．‎ ‎21．(本小题12分)‎ 已知，，．‎ ‎（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；‎ ‎（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎22．(本小题10分)在直线坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 (α为参数)．以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 ‎（１）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；‎ ‎（２）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．‎ 武威六中2020届高三一轮复习过关考试（五）‎ 数学（文）答案 一、1.B 2.C 3.A 4. D 5.B 6.C 7.A 8.C 9. A 10.C 11. B 12.D 二、13 .135 14 15 16 ‎ 三 ‎17解：解　(1)设{an}的公差为d.‎ 由a1＋1，a2＋1，a4＋1成等比数列，‎ 可得(a2＋1)2＝(a1＋1)(a4＋1)，又a1＝2，‎ ‎∴(3＋d)2＝3(3＋3d)，解得d＝3(d＝0舍去)，‎ 则an＝a1＋(n－1)d＝2＋3(n－1)＝3n－1.‎ ‎(2)bn＝＝＝，‎ Sn＝ ‎＝＝，‎ 则Sn<，即<，解得n<12，‎ 则所求最大的正整数n为11.‎ ‎18.证明　(1)在平面ABD内，AB⊥AD，EF⊥AD，‎ 则AB∥EF.‎ ‎∵AB⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，‎ ‎∴EF∥平面ABC.‎ ‎(2)∵BC⊥BD，平面ABD∩平面BCD＝BD，平面ABD⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，‎ ‎∴BC⊥平面ABD.‎ ‎∵AD⊂平面ABD，∴BC⊥AD.‎ 又AB⊥AD，BC，AB⊂平面ABC，BC∩AB＝B，‎ ‎∴AD⊥平面ABC，‎ 又因为AC⊂平面ABC，∴AD⊥AC.‎ ‎19.解：　(1)∵m∥n，‎ ‎∴2sin B＝－cos 2B，‎ ‎∴sin 2B＝－cos 2B，即tan 2B＝－.‎ 又∵B为锐角，∴2B∈(0，π)，‎ ‎∴2B＝，∴B＝.‎ ‎(2)∵B＝，b＝2，‎ 由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B，‎ 得a2＋c2－ac－4＝0.‎ 又a2＋c2≥2ac，代入上式，得ac≤4，‎ 故S△ABC＝acsinB＝ac≤，‎ 当且仅当a＝c＝2时等号成立，‎ 即S△ABC的最大值为.‎ ‎20.解：‎ 证明：Ⅰ由平面，平面，故．‎ 由，得为等腰直角三角形，故．‎ 又，故平面．‎ Ⅱ 由Ⅰ知，为等腰直角三角形，，‎ 过作垂直于，由题意得，‎ 又平面，∴ ，，‎ 设点到平面的距离为，即为三棱锥的高，‎ 由得 ，‎ 即，‎ 即，∴ ，‎ ‎∴ 点到平面的距离为．‎ ‎21. 解：‎ 时，，‎ ‎，‎ ‎∴ 函数的图象在点（）处的切线方程为：，即 ‎，∴ ，‎ 化为：，．‎ 令，．‎ ‎，‎ 令，，‎ 因此函数在上单调递增．‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ 函数在上单调递增．‎ ‎∴ 函数，‎ ‎∴ ，解得 ‎∴ 实数的取值范围是．‎ ‎22.解：　(1)C1的普通方程为＋y2＝1，C2的直角坐标方程为x＋y－4＝0.‎ ‎(2)由题意，可设点P的直角坐标为(cosα，sinα)．因为C2是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C2的距离d(α)的最小值，d(α)＝＝|sin(α＋)－2|.‎ 当且仅当α＝2kπ＋(k∈Z)时，d(α)取得最小值，最小值为，此时P的直角坐标为(，)．‎