河南省开封市2013届高三第二次质量检测数学（理）试题

河南省开封市2013届高三第二次质量检测数学（理）试题

河南开封市2013届高三第二次模拟考试 数学（理）试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）—（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。‎ 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。‎ ‎ 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0．‎5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。‎ ‎ 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。‎ ‎ 4．保持卷面清洁，不折叠，不破掼。‎ ‎ 5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。‎ 参考公式：‎ 样本数据的标准差；‎ 为样本平均数；‎ 柱体体积公式：、h为高；‎ 锥体体积公式：为高；‎ 球的表面积、体积公式：其中R为球的半径。‎ 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．复数，则实数a的值是 ‎ A． B． C． D．—‎ ‎2．若集合A={0，1}，B= {-1，a2），则“a=l”是“A∩B={1}”的 ‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．若执行如图所示的框图，输入，‎ 则输出的数S等于 ‎ A． B．1‎ ‎ C． D．‎ ‎4．从10位同学中选6位参加一项活动，其中有2位同学不能同时参加，‎ 则选取的方法种数有 ‎ A．84 B．‎98 ‎ ‎ ‎ C．112 D．140‎ ‎5．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则a2=‎ ‎ A． -4 B．‎-6 ‎ C．-8 D．-10‎ ‎6．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 ‎ A．5 B．6‎ ‎ C．7 D．8‎ ‎7．下列四个判断：‎ ‎ ①；‎ ‎ ②已知随机变量X服从正态分布N（3，），‎ ‎ P（X≤6）=0．72，则P（X≤0）=0．28;‎ ‎ ③已知的展开式的各项系数和为32，‎ 则展开式中x项的系数为20；‎ ‎ ④‎ 其中正确的个数有：‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎8．已知双曲线的焦距为‎2c，若点（-1，0）与点（1，0）到直线的距离之和为S，且S≥，则离心率e的取值范围是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．函数则 ‎ A．a>b>c B．bc>b ‎10．△ABC中，∠A=60°，角A的平分线AD将BC分成BD、DC两段，若向量 ‎，则角C=‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知三棱锥O—ABC，A、B、C三点均在球心为0的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O—ABC的体积为，则球O的表面积是 ‎ A．64 B．‎16‎ C． D．544‎ ‎12．定义在R上的函数满足f（1）=1，且对任意x∈R都有，则不等式的解集为 ‎ A．（1,2） B．（0，1） C．（1,+∞） D．（-1，1）‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答。‎ 二、填空题：本大题共4小题．每小题5分．‎ ‎13．已知椭圆的离心率，其中一个顶点坐标为（0，2），则椭圆的方程为 。‎ ‎14．已知函数，若实数m，n满足的最小值是____．‎ ‎15．若不等式组表示平面三角形区域，则实数k的取值范围是 。‎ ‎16．若二次函数的图象经过点（0，10），导函数当 是整数的个数记为，则 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数的最小正周期为 ‎ （I）求值及f（x）的单调递增区间；‎ ‎ （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知 ‎，求角C的大小．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，在三棱柱ABC—A1B‎1C1中，已知AB=BC=1，CC1=2，AC1与平面BCC1B1所成角为30°，AB⊥平面BB‎1C1C。‎ ‎ （I）求证：BC⊥AC1；‎ ‎ （Ⅱ）求二面角C—AC1—B1的余弦值．‎ ‎19．某苗木公司要为一小区种植三棵景观树，有甲、乙两种方案．‎ 甲方案：若第一年种植后全部成活，小区全额付款8千元；若第一年成活率不足，终止合作，小区不付任何款项；若成活率超过，但没有全成活，第二年公司将对没有成活的树补种，若补种的树全部成活，小区付款8千元，否则终止合作，小区付给公司2千元．‎ 乙方案：只种树不保证成活，每棵树小区付给公司1．3千元．苗木公司种植每棵树的成本为1千元，这种树的成活率为．‎ ‎ （I）若实行甲方案，求小区给苗木公司付款的概率；‎ ‎ （Ⅱ）公司从获得更大利润考虑，应选择那种方案。‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知点是抛物线上的两个动点，O是坐标原点，‎ ‎ （I）试判断直线AB是否过定点？若过，求定点的坐标；‎ ‎ （Ⅱ）当弦AB的中点到直线的距离的最小值为时，求抛物线方程．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎ （I）讨论f（x）的单调性； ‎ ‎ （II）设时，若对任意，存在 ‎，求实数k的最小值。‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，在△ABC中，∠C为钝角，点E、H是边AB上的点，点K、M分别是边AC和BC上的点，且AH =AC，EB=BC，AE=AK，BH=BM．‎ ‎ （I）求证：E、H、M、K四点共圆；‎ ‎ （Ⅱ）若KE - EH，CE=3，求线段KM的长．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知极点与坐标原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，两个坐标系单位长度相同，己知直线 l：为参数），曲线C的极坐标方程：．‎ ‎ （I）若直线l的斜率为-1，求直线l与曲线C交点的极坐标；‎ ‎ （Ⅱ）设曲线C与直线l相交于A、B两点，且，求直线l的参数方程．‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数 ‎ （I）当a=l时，解不等式；‎ ‎ （Ⅱ）若不等式f（x）≥4对一切x∈R恒成立，求实数a的取值范围