【数学】2019届一轮复习人教A版（理科）第46讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程学案

【数学】2019届一轮复习人教A版（理科）第46讲直线的倾斜角与斜率、直线的方程学案

第八单元　解析几何 ‎1.编写意图 ‎(1)注重基础:在本单元的大部分讲次中都是基础性试题,目的是使 生掌握好解析几何的基本知识和基本方法,形成解题的基本技能,使 生能够顺利解答高考选择题和填空题.‎ ‎(2)强化能力:解答解析几何试题需要 生有较强的逻辑推理能力和运算求解能力,因此在选题方面选用了一些推理论证和计算相互“作用”、以计算辅助推理和以理性的思考简化运算的试题,注重了对运算能力的训练,使 生能够解答中等难度的解析几何解答题.‎ ‎(3)关注热点:圆锥曲线的标准方程和简单几何性质是高考的热点,特别是椭圆、双曲线的离心率,考查的频率较高.直线与椭圆和抛物线的位置关系也是考查的热点之一,由直线、圆、椭圆、抛物线可以组成一些热点问题,如定点、定值、范围、最值等.除了在各个讲次中穿插该类试题外,还专门设置一个讲次讲解这些热点问题,意图通过这个讲次使 生掌握解决这些热点问题的基本思想方法.‎ ‎2.教 建议 ‎(1)充分重视教 中运算这个环节. 生解答解析几何试题是有一定难度的,其原因是解析几何试题往往要以运算、甚至是非常复杂的运算为基础,在 生运算能力较弱的情况下就会出现解题困难和畏惧情绪.在教 中要充分重视运算问题,对本单元的例题和习题要给予 生足够的时间完成其中的运算环节,切忌为了进度把答案直接抛给 生.‎ ‎(2)充分重视 生的主体作用.本单元除了少数讲次外, 生都可以独立地完成其中的大部分内容,在不需要讲的地方就不讲、能少讲的不多讲,这样 生才能体会到解答解析几何试题的过程,在这个过程中认识解析几何试题的特点、掌握解析几何试题的解决方法,通过这个过程加强 生的解题能力.‎ ‎(3)充分重视重点和难点部分的教与 解析几何考查的重点是与圆锥曲线及其简单几何性质有关的选择题或者填空题,以椭圆和抛物线为依托结合直线、圆等命制的各种类型的解答题,后者是解析几何的难点,也是整个高考数 的难点之一,在这个重点和难点问题上要注意根据 生的实际情况因材施教、区别对待.‎ ‎3.课时安排 本单元共9讲、两个小题必刷卷、一个解答必刷卷,每讲建议1个课时完成(其中第54讲建议3课时),本单元大约共需14个课时完成.‎ 第46讲　直线的倾斜角与斜率、直线的方程 考试说明 1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线的几何要素.‎ ‎2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.‎ ‎3.掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.‎ 考情分析 考点 考查方向 考例 考查热度 直线的斜率 倾斜角、斜率的值或范围 ‎2016全国卷Ⅱ20‎ ‎★☆☆‎ 直线的方程 截距,求直线方程 ‎2016全国卷Ⅲ20,2014全国卷Ⅰ20,2013全国卷Ⅱ12‎ ‎★★☆‎ 直线方程的 综合应用 与基本不等式相结合求最值问题,直线方程与平面向量的综合 ‎2014全国卷Ⅰ20‎ ‎★★☆‎ 真题再现 ‎■ [2017-2013 课标全国真题再现 ‎[2013·全国卷Ⅱ 已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是 (　　)‎ A.(0,1) B.‎ C. D.‎ ‎[解析 B　方法一:易得△ABC面积为1,利用极限位置和特值法.当a=0时,易得b=1-;当a=时,易得b=;当a=1时,易得b=-1>.故选B.‎ 方法二:(直接法) ⇒y=,y=ax+b与x 轴交于,结合图形与a>0,××=⇒(a+b)2=a(a+1)>0⇒a=.‎ ‎∵a>0,∴>0⇒b<,当a=0时,极限位置易得b=1-,故答案为B.‎ ‎■ [2017-2016 其他省份类似高考真题 ‎[2017·浙江卷节选 如图,已知抛物线x2=y,点A,B, 抛物线上的点P(x,y)- 0,所以S△OAB= (1+2 )×==2 ++2≥2+2=4,当且仅当2 =,即 =时,等号成立,此时直线l的方程为x-y+2=0,即x-2y+4=0. ‎ ‎(2)由两直线垂直,得2-a=0,所以a=2,所以P(0,5).由2x-y-1=0和x+2y+2=0,得两直线的交点为Q(0,-1).由直角三角形的性质,得线段AB的长为2|PQ|=12.‎ 变式题　(1)-1≤ ≤1且 ≠0　(2)D　[解析 (1)直线不过原点,所以 ≠0.令x=0,则y= ,令y=0,则x=-2 ,故三角形面积为··= 2≤1,解得-1≤ ≤1.综上, 的取值范围是-1≤ ≤1且 ≠0.‎ ‎(2)直线l: +=1(a>0,b>0)在两坐标轴上的截距之和为4,所以a+b=4,即4≥2⇒ab≤4⇒ab≤2,则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积的最大值是2,故选D.‎ ‎【备选理由】例1考查直线的倾斜角与斜率和三角形间的关系,难度加大了一点;例2为直线的斜率与线性规划的综合.‎ ‎1　[配合例1使用 直线l1与直线l2交于一点P,且l1的斜率为,l2的斜率为2 ,直线l1,l2与x轴围成一个等腰三角形,则正实数 的所有可能的取值为　　　　. ‎ ‎[答案 或 ‎[解析 设直线l1与直线l2的倾斜角分别为α,β,因为 >0,所以α,β均为锐角.由于直线l1,l2与x轴围成一个等腰三角形,则有以下两种情况:(1)当α=2β时,tan α=tan 2β,有=,因为 >0,所以 =;(2)当β=2α时,tan β=tan 2α,有2 =,因为 >0,所以 =.故 的所有可能的取值为或.‎ ‎2　[配合例3使用 [2017·襄阳五中三模 已知点P在直线x+3y-2=0上,点Q在直线x+3y+6=0上,线段PQ的中点为M(x0,y0),且y0

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