江苏省南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考(数学)Word版

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

江苏省南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考(数学)Word版

高中数学资料共享群:284110736,每天都有更新,无限下载数学教学资料 南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷 数 学 ‎ 注意事项:‎ ‎1.本试卷共4页,包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满分为160分,考试时间为120分钟.‎ ‎2.答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内.试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题纸.‎ 参考公式:‎ 样本数据x1,x2,…,xn的方差s2= (xi-)2,其中= xi;‎ 锥体的体积公式:V=Sh,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高;‎ 圆锥的侧面积公式:,其中为底面半径,为母线长.‎ 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上)‎ ‎1.已知集合,集合,则= ▲ . ‎ ‎2.双曲线的渐近线方程是 ▲ . ‎ ‎3.复数满足,其中是虚数单位,则复数的模是 ▲ .‎ 第6题图 ‎4. 若一组样本数据3,4,8,9,的平均数为6,则该组数据的 方差s2= ▲ .‎ ‎5.从1,2,3,4这四个数中一次性随机地取出2个数,则所取 ‎2个数的乘积为奇数的概率是____▲__.‎ ‎6.如图所示的流程图的运行结果是 ▲ . ‎ ‎7.若圆锥底面半径为1,侧面积为,则该圆锥的体积 是____▲____. ‎ ‎8.设直线是曲线的切线,则直线的斜率 ‎ 的最小值是 ▲ .‎ ‎9.已知,则的值是 ▲ .‎ ‎10.已知函数f (x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,.若 f (a)<4+f (-a),则实数a的取值范围是 ▲ . ‎ 关注公众号“品数学”,获取更多数学资料包 高中数学资料共享群:284110736,每天都有更新,无限下载数学教学资料 ‎11.中,,为边AC中点,,则的值为 ▲ .‎ ‎12.已知圆,直线与轴交于点,过上一点作圆的切线,切点为,若,则实数的取值范围是 ▲ . ‎ ‎13.已知n∈N*,,, ,其中表示这个数中最大的数.数列的前n项和为,若 对任意的n∈N*恒成立,则实数的最大值是 ▲ . ‎ ‎14.已知函数.若对任意的,存在,使得成立,则实数的取值范围是 ▲ _.‎ 二、解答题(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卡的指定区域内)‎ ‎15.(本小题满分14分)‎ 在中,角所对的边分别为,且.‎ ‎(1)求角; ‎ ‎(2)若,,求,.‎ ‎  ‎ ‎16.(本小题满分14分)‎ 题16图 A B C D P O E 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,AC与BD交于点O,‎ PC⊥底面ABCD, 点E为侧棱PB的中点.‎ 求证:(1) PD∥平面ACE;‎ ‎(2) 平面PAC⊥平面PBD.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 关注公众号“品数学”,获取更多数学资料包 高中数学资料共享群:284110736,每天都有更新,无限下载数学教学资料 ‎17. (本小题满分14分)‎ 已知椭圆:上一点与两焦点构成的三角形的周长为,离心率为. ‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设椭圆C的右顶点和上顶点分别为A、B,斜率为的直线l与椭圆C交于P、Q两点(点P在第一象限).若四边形APBQ面积为,求直线l的方程. ‎ ‎18.(本小题满分16分)‎ ‎ 如图,某公园内有一个以O为圆心,半径为5百米,圆心角为的扇形人工湖OAB,OM、ON是分别由OA、OB延伸而成的两条观光道.为便于游客观光,公园的主管部门准备在公园内增建三条观光道,其中一条与相切点F,且与OM、ON分别相交于C、D,另两条是分别和湖岸OA、OB垂直的FG、FH (垂足均不与O重合).‎ ‎ (1) 求新增观光道FG、FH长度之和的最大值; ‎ ‎ (2) 在观光道ON段上距离O为15百米的E处的道路两侧各有一个大型娱乐场,为了不影响娱乐场平时的正常开放,要求新增观光道CD的延长线不能进入以E为圆心,2.5百米为半径的圆形E的区域内.则点D应选择在O与E之间的什么位置?请说明理由.‎ A B M C D O N G F H E 关注公众号“品数学”,获取更多数学资料包 高中数学资料共享群:284110736,每天都有更新,无限下载数学教学资料 ‎19.(本小题满分16分)‎ 已知数列{an}各项均不相同,a1=1,定义,其中n,k∈N*.‎ ‎(1)若,求;‎ ‎(2)若bn+1(k)=2bn(k)对均成立,数列{an}的前n项和为Sn.‎ ‎(i)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(ii)若k,t∈N*,且S1,Sk-S1,St-Sk成等比数列,求k和t的值.‎ ‎20.(本小题满分16分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)求的极大值;‎ ‎(2)当时,不等式恒成立,求的最小值;‎ ‎(3)是否存在实数,使得方程在上有唯一的根,若存在,求出所有的值,若不存在,说明理由.‎ 关注公众号“品数学”,获取更多数学资料包 高中数学资料共享群:284110736,每天都有更新,无限下载数学教学资料 南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷 数学参考答案及评分标准 2018.12‎ 说明:‎ ‎1.本解答给出的解法供参考.如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.‎ ‎2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.‎ ‎3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.‎ ‎4.只给整数分数,填空题不给中间分数.‎ 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分.)‎ ‎1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. ‎ ‎8. 4 9. 10. 11. 12. 或 ‎13. 14 . ‎ 二、解答题(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题卡的指定区域内)‎ ‎15.【解析】(1)在中,‎ 由正弦定理,得. ………………2分 又因为在中.‎ 所以. ………………………………………………………4分 法一:因为,所以,因而.‎ 所以,‎ 所以. ……………………………………………………6分 ‎  法二:即, …………………………4分 关注公众号“品数学”,获取更多数学资料包 高中数学资料共享群:284110736,每天都有更新,无限下载数学教学资料 所以,因为,‎ 所以. …………………………………6分 ‎(2)由正弦定理得,‎ 而,‎ 所以 ,①   …………………………………9分 由余弦定理,得,‎ 即, ② …………………………………12分 把①代入②得,. …………………………………14分 题16图 A B C D P O E ‎16.【解析】证明:(1) 连接OE.‎ ‎ 因为O为正方形ABCD的对角线的交点,‎ ‎ 所以O为BD中点. ……………………2分 ‎ 因为E为PB的中点,所以PD∥OE. …………4分 ‎ 又因为OE⊂面ACE,PB平面ACE,‎ ‎ 所以PD∥平面ACE. …………………………6分 ‎ (2) 在四棱锥P-ABCD中,.......‎ ‎ 因为PC⊥底面ABCD,BD⊂面ABCD,‎ ‎ 所以BD⊥PC. …………………………………8分 ‎ 因为O为正方形ABCD的对角线的交点,‎ ‎ 所以BD⊥AC. ………………………………………………10分 ‎ 又PC、AC⊂平面PAC,PC∩AC=C,‎ ‎ 所以BD⊥平面PAC. …………………………………12分 ‎ 因为BD⊂平面PBD,‎ ‎ 所以平面PAC⊥平面PBD. ………………………………14分 ‎17. 【解析】(1)由题设得,又,解得,∴.…2分 故椭圆的方程为. …………………………………………4分 关注公众号“品数学”,获取更多数学资料包 高中数学资料共享群:284110736,每天都有更新,无限下载数学教学资料 ‎(2)设直线方程为:代入椭圆并整理得:,‎ 设,则. …………………………………6分 ‎ , ……8分 到直线PQ的距离为,‎ 到直线PQ的距离为, ………………………………10分 又因为在第一象限, 所以,‎ 所以,‎ 所以, ……………………………12分 解得,‎ 所以直线方程为. …………………………………………14分 ‎18.解: (1) 连结OF,OF⊥CD于点F,则OF=5.设∠FOD=θ,‎ 则∠FOC=-θ (<θ<),故FH=5sinθ,FG=5sin(-θ),……………………2分 ‎ 则FG+FH=5sin(-θ)+5sinθ ‎=5(cosθ+sinθ+sinθ)=5(sinθ+cosθ)=5sin(θ+) ……………………4分 ‎ 因为<θ<,所以<θ+<,所以当θ+=,即θ=时,‎ ‎ (FG+FH)max=5. ………………………………………………6分 关注公众号“品数学”,获取更多数学资料包 高中数学资料共享群:284110736,每天都有更新,无限下载数学教学资料 x y E A B M C D O G F H N ‎ (2) 以O为坐标原点,以ON所在的直线为x轴, 建立如图所示的平面直角坐标系xOy.由题意,可知直线CD是以O为圆心,5为半径的圆O的切线,直线CD与圆E相离,且点O在直线CD下方,点E在直线CD上方.由OF=5,圆E的半径为2.5,因为圆O的方程为x2+y2=25,‎ ‎ ‎ 圆E的方程为(x-15)2+y2=6.25,………………………………………………8分 ‎ 设直线CD的方程为y=kx+t (-<k<0,t>0),‎ ‎ 即kx-y+t=0,设点D(xD,0)‎ ‎ 则 ……………………10分 ‎ 由①得t=5, …………………………12分 ‎ 代入②得,解得k2>. ………………………13分 ‎ 又由-<k<0,得0<k2<3,故<k2<3,即<<3.‎ ‎ 在y=kx+t中,令y=0,解得xD===,所以<xD<10.‎ ‎………………………15分 答:(1) 新增观光道FG、FH长度之和的最大值是5百米;‎ ‎ (2) 点D应选择在O与E之间,且到点O的距离在区间(,10)(单位:百米)内的任何一点处. ………………………16分 ‎ ‎ ‎19.解:(1)因为,‎ 所以,‎ 所以. ………………………4分 ‎(2)(i)因为bn+1(k)=2bn(k),‎ 得 , ‎ 令k=1, ,……………①‎ 关注公众号“品数学”,获取更多数学资料包 高中数学资料共享群:284110736,每天都有更新,无限下载数学教学资料 k=2,,……………② …………………6分 由①得,……………③‎ ‎②+③得,……………④ ……………………8分 ‎①+④得,‎ 又,所以数列是以1为首项,2为公比的等比数列,‎ 所以. ……………………10分 ‎(ii)由(i)可知Sn=2n-1.‎ 因为S1,Sk-S1,St-Sk成等比数列,‎ 所以(Sk-S1)2=S1(St-Sk),即(2k-2)2=2t-2k, ………………………12分 所以2t=(2k)2-3×2k+4,即2t-2=(2k-1)2-3×2k-2+1(*).‎ 由于Sk-S1≠0,所以k≠1,即k≥2.‎ 当k=2时,2t=8,得t=3. ………………………14分 当k≥3时,由(*),得(2k-1)2-3×2k-2+1为奇数,‎ 所以t-2=0,即t=2,代入(*)得22k-2-3×2k-2=0,即2k=3,此时k无正整数解.‎ 综上,k=2,t=3. ………………………16分 ‎20.(1),令,得. …………………………………2分 当时,,则在上单调递增,当时,,则在上单调递减,故当时,的极大值为.………………………4分 ‎(2)不等式恒成立,即恒成立,‎ 记,则, ‎ 当时,令,得,………………………………………………6分 关注公众号“品数学”,获取更多数学资料包 高中数学资料共享群:284110736,每天都有更新,无限下载数学教学资料 当时,,此时单调递增,当时,,此时单调递减,则,即,…8分 则, 记,则,令,得 当时,,此时单调递减,当时,,此时 单调递增,,故的最小值为. ………………………10分 ‎(3)记,由,……12分 故存在,使在上有零点,下面证明唯一性:‎ ① ‎ 当时,,故,在上无解 ‎…………………………………………………………………14分 ‎②当时,,而,‎ 此时,单调递减,‎ 所以当符合题意. ……………………………16分 南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷 数学Ⅱ(附加题)‎ 注意事项:‎ ‎1.附加题供选修物理的考生使用.‎ ‎2.本试卷共40分,考试时间30分钟.‎ ‎3.答题前,请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上.试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题卡.‎ ‎21.【选做题】本题A、B、C三小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答 关注公众号“品数学”,获取更多数学资料包 高中数学资料共享群:284110736,每天都有更新,无限下载数学教学资料 ‎.若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.[来源:学 A.[选修4—2:矩阵与变换](本小题满分10分)‎ 已知矩阵,其中,若点在矩阵的变换下得到的点 ‎(1)求实数的值;‎ ‎(2)求矩阵的逆矩阵.‎ B.[选修4—4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)‎ 在直角坐标系中,已知直线的参数方程是(t是参数),若以为极点,轴的正半轴为极轴,取与直角坐标系中相同的单位长度,建立极坐标系,曲线的 极坐标方程为.求直线l被曲线C截得的弦长.‎ C.[选修4—5:不等式选讲](本小题满分10分)‎ 若x,y,z为实数,且x+2y+2z=6,求的最小值.‎ ‎【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 将4名大学生随机安排到A,B,C,D四个公司实习. ‎ ‎(1)求4名大学生恰好在四个不同公司的概率;‎ ‎(2)随机变量X表示分到B公司的学生的人数,求X的分布列和数学期望E(X).‎ 关注公众号“品数学”,获取更多数学资料包 高中数学资料共享群:284110736,每天都有更新,无限下载数学教学资料 ‎23.(本小题满分10分)‎ 设且,集合的所有个元素的子集记为.‎ ‎(1)当时,求集合中所有元素之和;‎ ‎(2)记为中最小元素与最大元素之和,求的值.‎ ‎ ‎ 南京市六校联合体高三年级12月份联考试卷 数学附加题参考答案 ‎21.【选做题】本题A、B、C三小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答.‎ A.解:(1)因为 , ……………………2分 所以 所以 . ……………………4分 关注公众号“品数学”,获取更多数学资料包 高中数学资料共享群:284110736,每天都有更新,无限下载数学教学资料 ‎(2) , ……………………6分 ‎ . ……………………10分 B.解:消去参数,得直线的普通方程为, ……………………2分 即,两边同乘以得, ‎ 所以, ……………………4分 圆心到直线的距离, ……………………6分 所以弦长为. ……………………10分 C.解:由柯西不等式,得.……………2分 因为,所以, …………………6分 当且仅当时,不等式取等号,此时,‎ 所以的最小值为4. ……………………10分 ‎22.解:(1)将4人安排四个公司中,共有44=256种不同放法.‎ 记“4个人恰好在四个不同的公司”为事件A,‎ 事件A共包含个基本事件,‎ 所以,‎ 所以4名大学生恰好在四个不同公司的概率.………………………… 3分 ‎(2)方法1:X的可能取值为0,1,2,3,4,‎ ‎,,,‎ ‎,. ‎ 所以X的分布列为:‎ 关注公众号“品数学”,获取更多数学资料包 高中数学资料共享群:284110736,每天都有更新,无限下载数学教学资料 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎………………………………………………………… 8分 所以X的数学期望为:‎ ‎.……………… 10分 ‎ 方法2:每个同学分到B公司的概率为,.…… 5分 根据题意~,所以,4,‎ 所以X的分布列为:‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎……………………………………………… 8分 所以X的数学期望为. ……………………………… 10分 ‎23.(1)因为含元素的子集有个,同理含的子集也各有个,于是所求元素之和为; ……………………………… 3分 ‎ (2)集合的所有个元素的子集中:‎ 以为最小元素的子集有个,以为最大元素的子集有个;‎ ‎ 以为最小元素的子集有个,以为最大元素的子集有个;‎ ‎ ‎ 以为最小元素的子集有个,以为最大元素的子集有个.……… 5分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ , ……………………………… 8分 ‎ ‎ 关注公众号“品数学”,获取更多数学资料包 高中数学资料共享群:284110736,每天都有更新,无限下载数学教学资料 ‎. . ……………………… 10分 ‎ ‎ 关注公众号“品数学”,获取更多数学资料包
查看更多

相关文章

您可能关注的文档