2017-2018学年甘肃省高台县第一中学高二下学期5月月考理科数学试题（Word版）

2017-2018学年甘肃省高台县第一中学高二下学期5月月考理科数学试题（Word版）

高台一中2017-2018学年下学期5月月考试卷 高二理科数学 ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 测试范围：人教选修2-2全册、选修2-3第1、2章 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知为虚数单位,则=‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列三句话按三段论模式的排列顺序正确的是 ‎①是三角函数； ②三角函数是周期函数；‎ ‎③是周期函数．‎ A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①‎ ‎3．设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率是 A．2 B． C． D．‎ ‎4．设是虚数单位，表示复数的共轭复数.若，则 A． B． C． D．‎ ‎5．若的展开式中各项系数和为64，则其展开式中的常数项为 A．540 B． C．135 D． ‎ ‎6．已知函数（e是自然对数的底数），则的极大值为 A． B． C．1 D．2ln2‎ ‎7．已知变量的分布列如下所示，其中成等差数列，若，则的值是 ‎0‎ ‎1‎ A． B． C． D．‎ ‎8．甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否去过B市时，甲说：我没去过，乙说：丙去过，丙说：丁去过，丁说：我没去过.在以上的回答中只有一人回答正确，且只有一人去过B市.根据以上条件，可以判断去过B市的人是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎9．将标号分别为，，，，的个小球放入个不同的盒子中，每个盒子至少放一球，则不同的放法种数为 A． B． C． D．‎ ‎10．甲、乙两人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为 A． B． C． D． ‎ ‎11．观察下列各式：,,则 A．18 B．29 C．47 D．76‎ ‎12．已知是定义在区间上的函数，是的导函数，且，，则不等式的解集为 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知复数对应的点在轴上方，则的取值范围是____________．‎ ‎14．设某批电子手表的正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行检测，每次抽取一个电子手表，假设每次检测相互独立，则第3次首次测到次品的概率为____________．‎ ‎15．已知，若，则____________.‎ ‎16．如图，已知点，点在曲线上移动，过点作⊥轴于点，若图中阴影部分的面积是四边形面积的，则点的坐标为____________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎（1）设（是虚数单位），求的值.‎ ‎（2）设，复数，且满足，试求的值.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知在的展开式中，第6项的系数与第4项的系数之比是.‎ ‎（1）求展开式中的系数；‎ ‎（2）求展开式中系数的绝对值最大的项；‎ ‎（3）求的值.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 要设计一个容积为的有盖圆柱形容器，已知侧面的单位面积造价是底面单位面积造价的一半，而盖的单位面积造价是侧面单位面积造价的一半，问容器的底面半径与高之比为何值时，总造价最低.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 为了人民的健康，卫生部对某市的16个水果超市的 “水果防腐安全”进行量化评估，其量化评分（总分10分）如下表所示．‎ 分数段 超市个数 ‎1‎ ‎3‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎（1）现从这16个水果超市中随机抽取3个，求至多有1个评分不低于9分的概率；‎ ‎（2）以这16个水果超市的评分数据来估计该市水果超市的水果质量，若从全市的水果超市中任选3个进行量化评估，记表示抽到评分不低于9分的超市个数，求的分布列及数学期望．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 设函数,其中为自然对数的底数．‎ ‎（1）若,求的单调区间;‎ ‎（2）若,求证:无零点．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 为了了解某市高三学生的身体情况，某健康研究协会对该市高三学生组织了两次体测，其中第一次体测的成绩（满分：100分）的频率分布直方图如下图所示，第二次体测的成绩.‎ ‎（1）试通过计算比较两次体测成绩平均分的高低；‎ ‎（2）若该市有高三学生20000人，记体测成绩在70分以上的同学的身体素质为优秀，假设这20000人都参与了第二次体测，试估计第二次体测中身体素质为优秀的人数；‎ ‎（3）以频率估计概率，若在参与第一次体测的学生中随机抽取4人，记这4人成绩在的人数为，求的分布列及数学期望.‎ 附：，，‎ ‎.‎ 高二理科数学·参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B B C C D B A D A C D ‎13. （-，3） 14. 15. -5 16.(1,1)‎ ‎17．（本小题满分 10 分）‎ ‎18．（本小题满分 12 分）‎ ‎19．（本小题满分 12 分）‎ ‎【解析】设总造价为 y ，底面单位面积的造价为 a.‎ 所以容器的底面半径 r 和高 h 之比为 2:5 时，总造价最低.（12 分）‎ ‎20．（本小题满分 12 分）‎ ‎【解析】（1）设 表示所抽取的 3 个水果超市中有 个评分不低于 9 分，至多有 1 个评分不低于 9 分记为事件A, 则 ‎ （5 分）‎ ‎ 21．（本小题满分 12 分）‎ ‎22．（本小题满分 12 分）‎ ‎【 解 析 】（ 1 ）由 频 率 分 布 直 方 图 可 得 第 一 次 体 测 成 绩 的 平 均 分 为 ：‎ ‎(2) 因为 ‎ 所 以 故所求人数大约为20000×0.0228=456 .（7 分）‎