2017-2018学年江西省樟树中学高二上学期第二次月考数学（理）试题

2017-2018学年江西省樟树中学高二上学期第二次月考数学（理）试题

樟树中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学（理）试卷 ‎ 考试范围：考到选修2-1，以必修3、4、5为主 考试时间：2017.10.29‎ 命 题 人：黄 健 审 题 人：袁小敬 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分， 共60分）‎ ‎1. 已知一个样本的数据为这个样本的众数是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 某市A，B，C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生7 000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则A区应抽取(　　)‎ A.200人　 　 B.205人 C.210人 D.215人 ‎3. 在长度为的线段上任取一点，使得线段长度满足的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 命题“若,则”的逆否命题是（ ） ‎ A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 ‎ ‎5. 在边长为的正方形当中,有一个封闭曲线围成的阴影区域,在正方形中随机撒入粒豆子,恰有粒豆子落入阴影区域内,那么阴影区域的面积近似为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 不等式的解集是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 如右图是年樟树中学“校园杯”唱歌比赛中七位评委 为 甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中为数字～‎ 中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为,则一定有（ ）‎ A. B. C. D.的大小与的值有关 ‎ ‎8. 按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为（ ） ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 若实数满足，则的最小值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 下列说法正确的个数为（ ）‎ ‎ ①命题“若，则”的逆命题为真命题；‎ ‎ ②命题“若或，则”的否命题为真命题；‎ ‎ ③∃,使得；‎ ‎ ④若正数满足，则恒成立.‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知函数在区间上是增函数；函数的值域为.则是的（ ）‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二．填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.用系统抽样从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________．‎ ‎14．已知向量，若∥，则 ．‎ ‎15. 若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是 ．‎ ‎16.已知数列是各项均不为零的等差数列，为其前项和，且．若不等式对任意恒成立，则实数的最大值为 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本题10分）求过点P，且满足下列条件的直线方程：‎ ‎（1）倾斜角为的直线方程；‎ ‎（2）与直线垂直的直线方程．‎ ‎18.（本小题满分12分）设实数满足, 实数满足.‎ ‎(1)若且为真，求实数的取值范围；‎ ‎(2)若其中且是的充分不必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分12分） 已知圆，点.‎ ‎（1）若是从三个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求点在圆内的概率；‎ ‎（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求点在圆外的概率.‎ ‎20．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N*.‎ ‎(1)求an，bn；‎ ‎(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.‎ ‎21. （本小题12分）已知向量,，设函数 ‎（1）若函数 的两个相邻零点的距离为，求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）若函数的图象的一条对称轴是，当时，求函数的值域.‎ ‎22.（本小题满分12分）已知二次函数满足，且.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若函数的最小值为，求实数的值；‎ ‎（3）若对任意互不相同的，都有成立，求实数 的取值范围.‎ 樟树中学2019届高二上学期第二次月考数学（理科）答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分， 共60分）‎ 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C B A C D C D A C C A 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13、__6_________．14、____________．15、_____[ 2 ，－2 ]_____．16、___9_______．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（1）∵直线的倾斜角为，∴所求直线的斜率，所以，直线l的方程为，即．‎ ‎（2）∵与直线垂直，∴可设所求直线方程为，将点（2,3）代入方程得，，∴所求直线方程为．‎ ‎18. 解（1） 由得 当时，,即为真时实数的取值范围是 由, 得, 得即为真时实数的取值范围是,‎ 若为真，则真且真，所以实数的取值范围是. ‎ ‎(2) 由得 是的充分不必要条件，即,且, 设A=,B=,则,又A==, B=={x|x≥4或x≤2}，‎ 则,且所以实数的取值范围是 ‎19、解：用数对表示基本事件，则其所有可能结果有：（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2）（3，0），（3，1），（3，2）共9个。事件 点在圆内，其结 果为：（1，0），（1，1），（2，0），（2，1）共4个所以 ‎（2）所有可能结果表示的区域图中正方形,事件点在圆外表示的区域为图中阴影部分所以 ‎20、解：(1)由Sn＝2n2＋n，可得 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋n)－[2(n－1)2＋(n－1)]＝4n－1，‎ 当n＝1时，a1＝3符合上式，所以an＝4n－1(n∈N*)．‎ 由an＝4log2bn＋3，可得4n－1＝4log2bn＋3，解得bn＝2n－1(n∈N*)．‎ ‎(2)anbn＝(4n－1)·2n－1，‎ ‎∴Tn＝3＋7×21＋11×22＋15×23＋…＋(4n－1)×2n－1，①‎ ‎2Tn＝3×21＋7×22＋11×23＋15×24＋…＋(4n－1)×2n.②‎ ‎①－②可得－Tn＝3＋4(21＋22＋23＋24＋…＋2n－1)－(4n－1)×2n ‎＝3＋4×－(4n－1)×2n＝－5＋(5－4n)×2n，∴Tn＝5＋(4n－5)×2n.‎ ‎21. 解：由 由函数 的相邻两零点间的距离为得的最小正周期为 由得 所以函数的单调递增区间为 由的对称轴为得 又 所以当时，函数的值域为.‎ ‎22.解：（1）设 则 又，故恒成立，‎ 则，得又故的解析式为 ‎（2）令，∵，∴‎ 从而，‎ 当，即时，，解得或（舍去）‎ 当，即时，，不合题意 当，即时，，解得或（舍去）‎ 综上得，或 ‎（3）不妨设，易知在上是增函数，故 故可化为，即（*）‎ 令，，即，‎ 则（*）式可化为，即在上是减函数 故，得，故的取值范围为 ‎ ‎