2019届高三数学课标一轮复习考点规范练 18函数Y-3DASIN（ΩX-2BΦ）的图象及应用

2019届高三数学课标一轮复习考点规范练 18函数Y-3DASIN（ΩX-2BΦ）的图象及应用

考点规范练18　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 基础巩固组 ‎1.已知函数f(x)=2sin‎2x+‎π‎6‎,把函数f(x)的图象沿x轴向左平移π‎6‎个单位,得到函数g(x)的图象.关于函数g(x),下列说法正确的是(　　)‎ A.在π‎4‎‎,‎π‎2‎上是增函数 B.其图象关于直线x=-π‎4‎对称 C.函数g(x)是奇函数 D.当x∈‎0,‎π‎3‎时,函数g(x)的值域是[-1,2]‎ ‎2.‎ ‎(2017河北衡水中学金卷)若函数y=sin(ωx-φ)ω>0,|φ|<‎π‎2‎在区间‎-π‎2‎,π上的图象如图所示,则ω,φ的值分别是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.ω=2,φ=π‎3‎ B.ω=2,φ=-‎‎2π‎3‎ C.ω=‎1‎‎2‎,φ=π‎3‎ D.ω=‎1‎‎2‎,φ=-‎‎2π‎3‎ ‎3.已知函数f(x)=sin(x-π),g(x)=cos(x+π),则下列结论中正确的是(　　)‎ A.函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2π B.函数y=f(x)·g(x)的最大值为2‎ C.将函数y=f(x)的图象向左平移π‎2‎个单位后得y=g(x)的图象 D.将函数y=f(x)的图象向右平移π‎2‎个单位后得y=g(x)的图象 ‎4.(2017浙江宁波十校联考)将函数y=sin‎2x-‎π‎3‎的图象向左平移π‎4‎个单位长度,所得函数图象的一条对称轴方程是(　　)‎ A.x=‎2‎‎3‎π B.x=-‎1‎‎12‎π C.x=‎1‎‎3‎π D.x=‎5‎‎12‎π ‎5.(2017浙江联盟测试)为了得到函数y=cos‎2x+‎π‎3‎的图象,只需将函数y=sin 2x的图象(　　)‎ A.向右平移‎5π‎6‎个单位 B.向右平移‎5π‎12‎个单位 C.向左平移‎5π‎6‎个单位 D.向左平移‎5π‎12‎个单位 ‎6.(2017浙江嘉兴测试)若函数g(x)的图象可由函数f(x)=sin 2x+‎3‎cos 2x的图象向右平移π‎6‎个单位长度变换得到,则g(x)的解析式是　　　　　. ‎ ‎7.函数y=sin x-‎3‎cos x的图象可由函数y=sin x+‎3‎cos x的图象至少向右平移　　　　　个单位长度得到. ‎ ‎8.‎ 已知偶函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,△KLM为等腰直角三角形,∠KML=90°,|KL|=1,则f‎1‎‎3‎的值为　　　　　. ‎ 能力提升组 ‎9.(2017浙江温州瑞安模拟)函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移π‎8‎个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能的值为(　　)‎ A.‎3π‎4‎ B.π‎4‎ C.0 D.-‎π‎4‎ ‎10.(2017湖南娄底二模)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1ω>0,|φ|<‎π‎2‎,f(α)=-1,f(β)=1,若|α-β|的最小值为‎3π‎4‎,且f(x)的图象关于点π‎4‎‎,1‎对称,则函数f(x)的单调递增区间是(　　)‎ A.‎-π‎2‎+2kπ,π+2kπ,k∈Z B.‎-π‎2‎+3kπ,π+3kπ,k∈Z C.π+2kπ,‎5π‎2‎+2kπ,k∈Z D.π+3kπ,‎5π‎2‎+3kπ,k∈Z ‎11.(2017浙江嘉兴模拟)将函数f(x)=cos ωx(其中ω>0)的图象向右平移π‎3‎个单位,若所得图象与原图象重合,则fπ‎24‎不可能等于(　　)‎ A.0 B.1 C.‎2‎‎2‎ D.‎‎3‎‎2‎ ‎12.如图所示的是函数f(x)=sin 2x和函数g(x)的部分图象,则函数g(x)的解析式可以是(　　)‎ A.g(x)=sin‎2x-‎π‎3‎ B.g(x)=sin‎2x+‎‎2π‎3‎ C.g(x)=cos‎2x+‎‎5π‎6‎ D.g(x)=cos‎2x-‎π‎6‎ ‎13.(2017吉林二调)已知f(x)=‎3‎sin xcos x-sin2x,把f(x)的图象向右平移π‎12‎个单位,再向上平移2个单位,得到y=g(x)的图象;若对任意实数x,都有g(a-x)=g(a+x)成立,则ga+‎π‎4‎+gπ‎4‎=(　　)‎ A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎14.(2017浙江杭州地区重点中学期中联考)将函数f(x)=sinx+‎‎5π‎6‎图象上各点的横坐标缩短到原来的‎1‎‎2‎(纵坐标不变),再把得到的图象向右平移π‎3‎个单位,得到的新图象的函数解析式为g(x)=　　　　　,g(x)的单调递减区间是　　　　　. ‎ ‎15.(2017广东佛山二模改编)若将函数f(x)=cos‎2x+‎π‎6‎的图象向左平移φ(φ>0)个单位,所得图象关于原点对称,则φ最小时,tan φ=　　　　　. ‎ ‎16.(2017甘肃兰州一诊改编)函数f(x)=sin(ωx+φ)‎　‎‎　‎x∈R,ω>0,|φ|<π‎2‎‎　‎‎　‎的部分图象如图所示.如果x1+x2=‎2π‎3‎,则f(x1)+f(x2)=　　　　　. ‎ ‎17.(2017河南郑州模拟)某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)ω>0,|φ|<‎π‎2‎在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:‎ ωx+φ ‎0‎ π‎2‎ π ‎3π‎2‎ ‎2π x π‎3‎ ‎5π‎6‎ Asin(ωx+φ)‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎-5‎ ‎0‎ ‎(1)请将上表数据补充完整,并求出函数f(x)的解析式;‎ ‎(2)将y=f(x)的图象向左平移π‎6‎个单位,得到函数y=g(x)的图象.若关于x的方程g(x)-(2m+1)=0在区间‎0,‎π‎2‎上有两个不同的解,求实数m的取值范围.‎ ‎18.(2017浙江杭州质检)已知函数f(x)=4cos ωx·sinωx+‎π‎6‎+a(ω>0)图象上最高点的纵坐标为2,且图象上相邻两个最高点的距离为π.‎ ‎(1)求a和ω的值;‎ ‎(2)求函数f(x)在[0,π]上的单调递减区间.‎ 答案：‎ ‎1.D　g(x)=2sin‎2x+‎π‎6‎+‎π‎6‎=2cos 2x,所以可以判断A,B,C均不对,D正确.‎ ‎2.A　由图可知,T=2π‎6‎‎-‎‎-‎π‎3‎=π,所以ω=‎2πT=2,又sin‎2×π‎6‎-φ=0,所以π‎3‎-φ=kπ(k∈Z),即φ=π‎3‎-kπ(k∈Z),而|φ|<π‎2‎,所以φ=π‎3‎,故选A.‎ ‎3.C　∵f(x)=sin(x-π)=-sin x,g(x)=cos(x+π)=-cos x,‎ ‎∴f(x)·g(x)=-sin x·(-cos x)=‎sin2x‎2‎‎.‎ 最小正周期为π,最大值为‎1‎‎2‎,故A,B错误;‎ f(x)向左平移π‎2‎个单位后得到y=-sinx+‎π‎2‎=-cos x的函数图象,故C正确;‎ f(x)向右平移π‎2‎个单位后得到y=-sinx-‎π‎2‎=cos x的函数图象,故D错误,故选C.‎ ‎4.A　将函数y=sin‎2x-‎π‎3‎的图象向左平移π‎4‎个单位长度,可得y=sin‎2x+π‎2‎-‎π‎3‎=sin‎2x+‎π‎6‎的图象,令2x+π‎6‎=kπ+π‎2‎,求得x=kπ‎2‎‎+‎π‎6‎,k∈Z,可得所得函数图象的对称轴方程为x=kπ‎2‎‎+‎π‎6‎,k∈Z,令k=1,可得所得函数图象的一条对称轴方程为x=‎2π‎3‎,故选A.‎ ‎5.D　∵函数y=cos‎2x+‎π‎3‎=sin‎2x+‎‎5π‎6‎=sin 2x+‎‎5π‎12‎,∴将函数y=sin 2x的图象向左平移‎5π‎12‎个单位,即可得到函数y=cos‎2x+‎π‎3‎=sin‎2x+‎‎5π‎6‎的图象,故选D.‎ ‎6.g(x)=2sin 2x　f(x)=sin 2x+‎3‎cos 2x=2sin‎2x+‎π‎3‎向右平移π‎6‎个单位长度变换得到g(x)=2sin‎2x-‎π‎6‎+‎π‎3‎=2sin 2x.‎ ‎7‎.‎‎2π‎3‎　因为y=sin x+‎3‎cos x=2sinx+‎π‎3‎,y=sin x-‎3‎cos x=2sinx-‎π‎3‎=2sinx-‎‎2π‎3‎‎+‎π‎3‎,所以函数y=sin x-‎3‎cos x的图象可由函数y=sin x+‎3‎cos x的图象至少向右平移‎2π‎3‎个单位长度得到.‎ ‎8‎.‎‎1‎‎4‎　因为△KLM为等腰直角三角形,∠KML=90°,|KL|=1,所以A=‎1‎‎2‎,T=2,ω=‎2πT=π.又f(x)是偶函数,0<φ<π,所以φ=π‎2‎‎.‎所以f(x)=‎1‎‎2‎sinπx+‎π‎2‎‎.‎所以f‎1‎‎3‎‎=‎‎1‎‎2‎sinπ‎3‎‎+‎π‎2‎‎=‎1‎‎4‎.‎ ‎9.B　令y=f(x)=sin(2x+φ),‎ 则fx+‎π‎8‎=sin‎2x+‎π‎8‎+φ=sin‎2x+π‎4‎+φ,‎ ‎∵fx+‎π‎8‎为偶函数,‎∴‎π‎4‎+φ=kπ+π‎2‎,‎ ‎∴φ=kπ+π‎4‎,k∈Z,∴当k=0时,φ=‎π‎4‎‎.‎ 故φ的一个可能的值为π‎4‎‎.‎故选B.‎ ‎10.B　由题设知f(x)的周期T=4|α-β|min=3π,所以ω=‎2πT‎=‎‎2‎‎3‎,又f(x)的图象关于点π‎4‎‎,1‎对称,从而fπ‎4‎=1,即sin‎2‎‎3‎‎×π‎4‎+φ=0,因为|φ|<π‎2‎,所以φ=-π‎6‎‎.‎故f(x)=2sin‎2‎‎3‎x-‎π‎6‎+1.再由-π‎2‎+2kπ≤‎‎2‎‎3‎x-π‎6‎‎≤‎π‎2‎+2kπ,k∈Z,得-π‎2‎+3kπ≤x≤π+3kπ,k∈Z,故选B.‎ ‎11.D　由题意π‎3‎‎=‎2πω·‎k(k∈N*),所以ω=6k(k∈N*),因此f(x)=cos 6kx,‎ 从而fπ‎24‎=coskπ‎4‎,可知fπ‎24‎不可能等于‎3‎‎2‎‎.‎ ‎12.C　由题图可知函数y=g(x)的图象过点‎17π‎24‎‎,‎‎2‎‎2‎,满足g(x)=cos‎2x+‎‎5π‎6‎,故选C.‎ ‎13.A　因为f(x)=‎3‎sin xcos x-sin2x=‎3‎‎2‎sin 2x-‎1-cos2x‎2‎=sin‎2x+‎π‎6‎‎-‎‎1‎‎2‎,把f(x)的图象向右平移π‎12‎个单位,再向上平移2个单位,得到g(x)=sin‎2x-‎π‎12‎+‎π‎6‎‎+‎‎3‎‎2‎=sin 2x+‎3‎‎2‎,若对任意实数x,都有g(a-x)=g(a+x)成立,则y=g(x)的图象关于x=a对称,所以2a=π‎2‎+kπ,k∈Z,故可取a=π‎4‎,有ga+‎π‎4‎+gπ‎4‎=sin‎2×‎π‎2‎‎+‎‎3‎‎2‎+sin π‎2‎‎+‎‎3‎‎2‎=4,故选A.‎ ‎14.sin‎2x+‎π‎6‎‎　‎kπ+π‎6‎,kπ+‎‎2π‎3‎,k∈Z　将函数f(x)=sinx+‎‎5π‎6‎图象上各点横坐标缩短到原来的‎1‎‎2‎,得y=sin‎2x+‎‎5π‎6‎,再把图象向右平移π‎3‎个单位,得g(x)=sin‎2x-‎π‎3‎+‎‎5π‎6‎=‎ sin‎2x+‎π‎6‎;由2kπ+π‎2‎‎≤‎2x+π‎6‎‎≤‎2kπ+‎3π‎2‎,即kπ+π‎6‎‎≤‎x≤kπ+‎2π‎3‎(k∈Z),所以g(x)的单调递减区间是kπ+π‎6‎,kπ+‎‎2π‎3‎(k∈Z).‎ ‎15‎.‎‎3‎‎3‎　函数向左平移后得到y=cos‎2x+2φ+‎π‎6‎,其图象关于原点对称为奇函数,故2φ+π‎6‎=kπ+π‎2‎,即φ=kπ‎2‎‎+‎π‎6‎,φmin=π‎6‎,tanπ‎6‎‎=‎3‎‎3‎.‎ ‎16.0　由图知T=π,ω=2,∴f(x)=sin(2x+φ),将π‎3‎‎,0‎代入函数,∵|φ|<π‎2‎,∴φ=π‎3‎,∴f(x)=sin‎2x+‎π‎3‎‎.∵‎x1+x2=‎2π‎3‎,∴x1,x2的中点为π‎3‎,则f(x1)+f(x2)=0.‎ ‎17.解 (1)根据表中已知数据,解得A=5,ω=2,φ=-‎π‎6‎‎.‎ 数据补全如下表:‎ ωx+φ ‎0‎ π‎2‎ π ‎3π‎2‎ ‎2π x π‎12‎ π‎3‎ ‎7π‎12‎ ‎5π‎6‎ ‎13π‎12‎ Asin(ωx+φ)‎ ‎0‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎-5‎ ‎0‎ 且函数表达式为f(x)=5sin‎2x-‎π‎6‎‎.‎ ‎(2)通过平移,g(x)=5sin‎2x+‎π‎6‎,方程g(x)-(2m+1)=0可看成函数y=g(x)和函数y=2m+1的图象在‎0,‎π‎2‎上有两个交点,当x‎∈‎‎0,‎π‎2‎时,2x+π‎6‎‎∈‎π‎6‎‎,‎‎7π‎6‎,为使直线y=2m+1与函数y=g(x)的图象在‎0,‎π‎2‎上有两个交点,结合函数y=g(x)在‎0,‎π‎2‎上的图象,只需‎5‎‎2‎‎≤‎2m+1<5,解得‎3‎‎4‎‎≤‎m<2.即实数m的取值范围为‎3‎‎4‎‎,2‎‎.‎ ‎18.解 (1)f(x)=4cos ωx·sinωx+‎π‎6‎+a ‎=4cos ωx‎·‎‎3‎‎2‎sinωx+‎1‎‎2‎cosωx+a ‎=2‎3‎sin ωxcos ωx+2cos2ωx-1+1+a ‎=‎3‎sin 2ωx+cos 2ωx+1+a ‎=2sin‎2ωx+‎π‎6‎+1+a.‎ 当sin‎2ωx+‎π‎6‎=1时,f(x)取得最大值2+1+a=3+a.‎ 又f(x)最高点的纵坐标为2,‎ ‎∴3+a=2,即a=-1.‎ 又f(x)图象上相邻两个最高点的距离为π,‎ ‎∴f(x)的最小正周期为T=π,‎ ‎∴2ω=‎2πT=2,ω=1.‎ ‎(2)由(1)得f(x)=2sin‎2x+‎π‎6‎,‎ 由π‎2‎+2kπ≤2x+π‎6‎‎≤‎‎3π‎2‎+2kπ,k∈Z,‎ 得π‎6‎+kπ≤x‎≤‎‎2π‎3‎+kπ,k∈Z.‎ 令k=0,得π‎6‎‎≤‎x‎≤‎2π‎3‎.‎ ‎∴函数f(x)在[0,π]上的单调递减区间为π‎6‎‎,‎‎2π‎3‎‎.‎