2017-2018学年陕西省黄陵中学高新部高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

2017-2018学年陕西省黄陵中学高新部高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年陕西省黄陵中学高新部高二下学期期中考试理科数学 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. “”是“”的 (　 　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．设命题表示焦点在轴上的椭圆，那么的必要不充分条件可以是 A． B． C． D． ‎ ‎3．下列说法中正确的是 A. “”是“”成立的充分条件 B. 命题，,则， C. 命题“若，则”的逆命题是真命题 D. “”是“”成立的充分不必要条件 ‎4.已知椭圆的两个焦点为、，过的直线与椭圆交于、两点，则的周长为 （ ）‎ A.6 B.8 C.12 D.无法确定 ‎5.利用数学归纳法证明不等式的过程中，由变到时，左边增加了（ ）‎ A．1项 B．项 C.项 D．项 ‎6.给出下列两个论断：‎ ‎①已知：，求证：；用反证法证明时，可假设.‎ ‎②设为实数，，求证：与中至少有一个不小于；用反证法证明时可假设且.以下说法正确的是（ ）‎ A．①与②的假设都错误 B．①与②的假设都正确 ‎ C. ①的假设正确，②的假设错误 D．①的假设错误，②的假设正确 ‎7.下列类比推理中，得到的结论正确的是（ ）‎ A．把长方体与正方体类比，则有长方体的对角线平方等于长、宽、高的平方和 B．把与类比，则有 C. 向量，的数量积运算与实数，的运算性质类比，则有 D．把与类比，则有 ‎8.函数（为自然对数的底数）的递增区间为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知函数，则的周期是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.一个正三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则该三棱锥的左视图的面积为（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.已知直线，与平面，且，则在平面内不存在与（ ）‎ A．平行 B．垂直 C．成角 D．相交 ‎ ‎12.已知圆：，则过点且与圆相切的直线方程是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．或 ‎ 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. __ ____；‎ ‎14.给出下列四个命题：‎ ‎ ①有理数是实数；　　　　　　②有些平行四边形不是菱形；‎ ‎ ③"x∈R，x2-2x>0；　　　　　④$x∈R，2x+1为奇数；‎ 以上命题的否定为真命题的序号是____ __；‎ ‎15.有三张卡片，分别写有和，和，和. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是”，则甲的卡片上的数字是__ ____；‎ ‎16.设，当时，恒成立，则实数的取值范围为______.‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）已知．‎ ‎(1）求曲线在点处的切线方程； ‎ ‎(2）求函数的单调区间.‎ ‎18.（本小题满分12分）已知 是椭圆两个焦点,且椭圆经过点.‎ ‎（1）求此椭圆的方程；‎ ‎（2）设点在椭圆上，且,求的面积.‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形， ， ，且底面.‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）若为的中点，且，求二面角的大小.‎ ‎20．（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）求函数的极值点；‎ ‎（2）设，若的最大值大于，求的取值范围.‎ ‎21. (本题12分)一个人每天开车上班，从他家到上班的地方有6个十字路口．假设他在各十字路口遇到红灯的事件相互独立，并且概率都是.假设他只在遇到红灯或到达上班地点时才停车．‎ ‎(1)设X为这人首次停车前经过的路口数，求X的分布列；‎ ‎(2)设Y为这人途中遇到红灯的次数，求Y的期望和方差；‎ ‎(3)求这人首次遇到红灯前已经过两个十字路口的概率．‎ ‎22. (本题12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：‎ ‎(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程；‎ ‎(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．‎ ‎1-4.BCAC 5-8.CCAD 9-12.BADD ‎13. 14. ③ 15.1和3 16. ‎ ‎17.解：（1）∵∴‎ ‎∴,又，所以切点坐标为（1，3）‎ ‎∴所求切线方程为，即 ……5分 （2） 由得； 由得 ‎∴的单调递减区间为（-1，），单调增区间为（，-1）和（，）……10分 ‎18.解：‎ ‎（1）由题意知，解得 椭圆方程为.……6分 ‎(2)设，‎ 由椭圆的定义得，‎ 在△中由余弦定理得，‎ ‎①2-②得 ‎ ……12分 ‎19．（1）证明：∵，∴，‎ ‎∴，∴.‎ 又∵底面，∴.‎ ‎∵，∴平面.‎ 而平面，∴平面平面.‎ ‎（2）解：由（1）知， 平面，‎ 分别以， ， 为轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系，如图所示，设，则，令，则， ， ， ， ，‎ ‎∴， .‎ ‎∴，∴.‎ 故， .‎ 设平面的法向量为，‎ 则，即，‎ 令，得.‎ 易知平面的一个法向量为，则，‎ ‎∴二面角的大小为.‎ ‎21.【答案】见解析 ‎【解析】(1)X的取值为0,1,2,3,4,5,6，‎ P(X＝0)＝，P(X＝1)＝×＝，P(X＝2)＝×＝，P(X＝3)＝‎ ‎×＝，‎ P(X＝4)＝×＝，P(X＝5)＝×＝，P(X＝6)＝＝.‎ ‎∴X的分布列如下 ‎(2)由题意知：Y～B，∴E(Y)＝np＝6×＝2，D(Y)＝np(1－p)＝6××＝.‎ ‎(3)由(1)知P(X＝2)＝×＝.‎ ‎22.【答案】见解析 ‎【解析】(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求回归直线方程．‎ 为此对数据预处理如下：‎ 对预处理后的数据，容易算得＝0，＝3.2.‎ ‎＝‎ ‎＝＝6.5，＝3.‎ 由上述计算结果，知所求回归直线方程为 ‎－257＝(x－2 006)＋＝6.5(x－2 006)＋3.2，即＝6.5(x－2 ‎ ‎ 006)＋260.2.①‎ ‎(2)利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为6．5×(2012－2006)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．‎