2018-2019学年江苏省苏州市第五中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年江苏省苏州市第五中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

苏州五中2018-2019学年第二学期期中调研测试 高二数学（文科）‎ ‎2019.4‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟． ‎ ‎2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填涂在答题卡上指定的位置．‎ ‎3．答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米以上签字笔写在答题卡上指定的位置，在其他位置作答一律无效．‎ ‎4．本卷考试结束后，上交答题卡．‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．‎ 1． 已知集合A = { 1，5 }，B = { 1，‎2a - 1 }，若A = B，则a = ▲ ．‎ 2． 设i是虚数单位，复数z=，则|z|= ▲ ．‎ 3． 函数y=ln(3x+2)的定义域为 ▲ ． ‎ 4． 曲线在处的切线方程为 ▲ ． ‎ 5． 已知函数f(x) = ，则f(-6) = ▲ ． ‎ 6． 计算：log3+lg25+lg4+- = ▲ ．‎ 7． 函数y=loga(2x-3)+8的图像恒过定点P，P在幂函数f(x)的图像上，则f(4)= ▲ ．‎ 8． 函数y = 的值域为 ▲ ． ‎ 9． 已知定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)=x2－3x．则关于x的方程f(x)=x＋3的解集为 ▲ ．‎ ‎2‎ x O y -2‎ 10． 已知f(x)=x2，g(x)= ，若对任意x1∈[-1，3]，总存在x2∈[0，2]，使得f(x1)≥g(x2)成立，则实数m的取值范围是 ▲ ． ‎ 11． 已知函数f(x)＝loga(x＋b)(a＞0，a≠1，b∈R)的图象如图所示，‎ 则a·b的值是 ▲ ．‎ 12． 已知函数f(x)=存在单调递减区间，则实数a的取值范围为 ▲ ‎ ‎． ‎ 1． 如果函数y= f(x)在区间I上是增函数，而函数y= 在区间I上是减函数，那么称区间I是函数y= f(x)的“缓增区间”．若区间[‎2a，‎4a－a2]是函数f(x) = x2－x +的“缓增区间”，则a的取值范围是 ▲ ．‎ 2． 已知函数f(x)=|xex|，若方程f 2(x)+t f(x)+1=0(t∈R)有四个实数根，则实数t的取值范围是 ▲ ．‎ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ 已知集合A={x|y=}，B={x|x2－2x＋1－m2≤0}.‎ ‎(1)若m=3，求A∩B；‎ ‎(2)若m>0，且A∪B=B，求实数m的取值范围.‎ ‎16．（本小题满分14分） ‎ 已知实数a为常数，函数f(x)＝lg(－1)是奇函数．‎ ‎(1)求a的值，并求出函数f(x)的定义域；‎ ‎(2)解不等式f(x)>－1．‎ ‎17．（本小题满分15分）‎ 国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到规定人数75人为止．每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元．‎ ‎(1)写出飞机票的价格关于人数的函数；‎ ‎(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？‎ ‎18．（本小题满分15分）‎ 已知函数f(x)=x3+3x2+4．‎ ‎(1)求函数f(x)在区间[－4，2]上的最大值及最小值；‎ ‎(2)若过点(1，t)可作函数f(x)的三条不同的切线，求实数t的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分16分）‎ 已知函数 f (x) = x | x - a |．‎ ‎(1)若a = -2，写出函数y=f(x)的单调减区间；‎ ‎(2)若a = 1，函数y=f(x) -m有两个零点，求实数m的值；‎ ‎(3)若-2≤x≤1时，-2≤f(x)≤4恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分16分）‎ 已知函数f(x)＝lnx－（a＞0）．‎ ‎(1)若函数f(x)在x＝2处的切线与x轴平行，求实数a的值；‎ ‎(2)讨论函数f(x)在区间[1，2]上的单调性；‎ ‎(3)证明：．‎ 苏州五中2018-2019学年第二学期期中调研测试 高二数学（文科）参考答案 ‎2019．4‎ 一、填空题 ‎1．3 2． 3．(－，+∞) 4．y= 5．8‎ ‎6．4 7．64 8．（-2，1） 9．{2+，，} 10．m≥ ‎ ‎11．3 12．（-∞，1） 13．[，1] 14．(－∞，－)‎ 二、解答题 ‎15．解 (1)令-x2-2x+3≥0，解得A=[－3，1]，　 ………………………3分 m=3时，x2－2x－8=0解得B=[－2，4]；　 ………………………6分 所以 A∩B=[－2，1] ………………………7分 ‎ (2)由x2－2x＋1－m2≤0得[x－(1－m)] [x－(1+m)]≤0，‎ 因为m>0，所以B=[1－m，1＋m] ‎ 由A∪B=B得AÍB，即[－3，1][1－m，1＋m]， ………………………10分 所以1－m≤－3且1＋m≥1， ………………………12分 解得m≥4, 所以m≥4. 　 ………………………14分 ‎16． 解：(1)，∵是奇函数，∴． ‎ 即．∴．‎ ‎．∴a = 2或a = 0． ……………………… 3分 经检验，a = 0不合题意；a = 2时，是奇函数．‎ 综上所述，a = 2． ……………………… 5分 由，得 - 1 < x < 1．‎ ‎∴函数的定义域为（-1，1）． ……………………… 8分 ‎(2)，即．∴． ……………………… 11分 ‎∴-1 < x < ．‎ ‎∴原不等式的解集为（-1，）． ……………………… 14分 ‎17． 解：(1)设旅行团人数为x，每张飞机票价格为y元，‎ 当0＜x≤30时，y=900，当30＜x≤75，y=900－10(x－30)=1200－10x，‎ 即y=. …………………… 5分 ‎(2)设旅行社所获利润为S元，则 当0＜x≤30时，S=900x－15000，‎ 当30＜x≤75，S=x(1200－10x)－15000=－10x2+1200x－15000，‎ 即S=， …………………… 9分 ‎ 因为当0＜x≤30时，S=900x－15000为增函数，‎ 所以x=30时，Smax=12000， …………………… 11分 当30＜x≤75时，S=－10x2+1200x－15000=－10(x－60)2+21000，‎ 所以x=60时，Smax=21000． …………………… 13分 因为21000>12000，所以x=60时，旅行社可获得最大利润．………………… 14分 答：每团人数为60人时，旅行社可获得最大利润． …………………… 15分 ‎18．解：(1)因为f(x)=x3+3x2+4，所以f ′(x)＝3x2+6x．‎ 令f ′(x)＝0，解得x＝－2或x＝0，列表：‎ x ‎－4‎ ‎(－4，－2)‎ ‎－2‎ ‎(－2，0)‎ ‎0‎ ‎(0，2)‎ ‎2‎ f ′(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎ ‎－12‎ ‎↗‎ ‎8‎ ‎↘‎ ‎4‎ ‎↗‎ ‎24‎ 所以，f(x)max= f(2)=24，f(x)min= f(－4)=－12． …………………5分 ‎(2)设曲线f(x)切线的切点坐标为，则斜率，‎ 故切线方程为，‎ 因为切线过点(1，t)，所以，‎ 即． …………………8分 令，则，‎ 所以，当时，，此时单调递增，‎ 当时，，此时单调递减，‎ 所以，， …………………12分 要使过点(1，t)可以作函数f(x)的三条切线，‎ 则需，解得0

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