2013-2017高考数学分类汇编-第八章第2节 空间几何体的直观图和三视图

2013-2017高考数学分类汇编-第八章第2节 空间几何体的直观图和三视图

第二节 空间几何体的直观图与三视图 题型91 斜二测画法与直观图——暂无 题型92 空间几何体的三视图 ‎2013年 ‎1.（2013四川文2）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）.‎ ‎（俯视图应放在正视图下方）‎ ‎ A. 棱柱 B. 棱台 C. 圆柱 D. 圆台 ‎2.（2013山东文4）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图 如右图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．（2013广东文6）某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.（2013江西文8）一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为（ ）.‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5. （2013浙江文5）已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6. (2013湖南文7） 已知正方体的棱长为，其俯视图是一个面积为的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（ ）.‎ A． B. C. D.‎ ‎7. (2013重庆文8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）.‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. （2013辽宁文13）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .‎ ‎（俯视图放在正视图下方）‎ ‎2014年 ‎1.（2014浙江文3）某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的的体积是（ ）.‎ ‎ A． B. C． D.‎ ‎2.（2014辽宁文7）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎ ‎ ‎3. （2014安徽文8）一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ）‎ A. B. C. D.7‎ ‎ ‎ ‎4.（2014四川文4）某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）.‎ ‎（锥体体积公式：，其中为底面面积，为高）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.（2014新课标Ⅰ文8）如图所示，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）‎ A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 ‎6.（2014新课标Ⅱ文6）如图所示，网格纸上正方形小格的边长为（表示），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为，高为的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.（2014重庆文7）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）.‎ A.12 B.18 C.24 D.30‎ ‎8.（2014湖南文8）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）.‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 侧视图 正视图 俯视图 ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎9.（2014湖北文7）在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是，，，. 给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）.‎ 图③‎ 图①‎ 图④‎ 图②‎ 第7题图 ‎ ‎ A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和②‎ ‎10.（2014北京文11）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长 为 .‎ ‎11.（2014天津文10）一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为 ‎ .‎ ‎2015年 ‎1．(2015安徽文9) 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）.‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎1.解析 由该几何体的三视图，在长为2，宽为1，高为1的长方体中还原其立体图形，如图所示.由图及三视图中所给的数据可知，与为等腰直角三角形，与为等边三角形，，所以四面体的表面积为.故选C.‎ ‎2．（2015北京文7）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）.‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2. 解析 利用特殊的几何体—正方体，还原几何体.如图所示，四棱锥为三视图所对应的几何体，其最长棱为.故选C. ‎ ‎ ‎ ‎3.（2015福建文9）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）.‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3. 解析 由几何体的三视图，在长为2，宽为1，高为2的立方体中，还原其立体图形，如图所示.几何体的表面积为：.‎ 故选B．‎ ‎4．（2015湖南文10）某工作的三视图如图所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（ ）（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）.‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.解析 问题等价于圆锥的内接长方体的体积的最大值.‎ 设长方体的长、宽、高分别为，长方体上底面截圆锥到截面半径为，则，如图所示.‎ 由图可知，所以，而长方体的体积 ‎，当且仅当，即时等号成立，此时利用率为.故选A.‎ ‎5．（2015全国1文11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图 如图所示.若该几何体的表面积为，‎ 则（ ）.‎ A. 1 B. 2 ‎ C. 4 D. 8‎ ‎5.解析 根据题意作图，如图所示.‎ ‎，所以.故选B.‎ ‎6.（2015新课标2文）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎6.解析 由三视图得，在正方体中，截去四面体，如图所示，设正方体棱长为，则，故剩余几何体体积为，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为．故选D.‎ ‎7．（2015陕西文5）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7.解析 由几何体的三视图可知该几何体为圆柱的截去一半，所以该几何体的表面积为，故选D.‎ ‎8．（2015浙江文2） 某几何体的三视图如图所示（单位：），‎ 则该几何体的体积是（ ）.‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8.解析 该几何体是棱长为2的正方体和底面边长为2、高为2的正四棱锥的组合体，所以．故选C．‎ ‎9.（2015重庆文5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）.‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9.解析根据三视图可得原几何体是由圆锥截的一部分和一个圆柱组成的几何体，圆柱和圆 锥的底面圆半径都为1，圆锥的高为1，圆柱的高为2，所以 ‎．故选B．‎ ‎10．（2015四川文14） 在三棱柱中，，其正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，设点M，N，P分别是，，的中点，则三棱锥的体积是______.‎ ‎10. 解析 由题意可知，三棱柱是底面为直角边长为1的等腰直角三角形，高为1的直三棱柱，底面积为.如图所示，,‎ 三棱锥的底面面积是，到平面的距离是，‎ 故.‎ ‎11．（2015天津文10）一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为______ . ‎ ‎11.解析 该几何体是由两个高为的圆锥与一个高为圆柱组合而成，所以该几何体的体积为 .‎ ‎2016年 ‎1.（2016全国甲文7）右图是圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎1.C 解析 几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为，周长为，圆锥母线长为，圆柱高为.由三视图得，，由勾股定理得，，‎ ‎.故选C.‎ ‎2.（2016全国乙文7）如图所示，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.A 解析 由三视图可知，该几何体是一个球截去球的，设球的半径为，则，解得.该几何体的表面积等于球的表面积的，加上个截面的面积，每个截面是圆面的，所以该几何体的表面积为 ‎.故选A.‎ ‎3. （2016山东文5） 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）.‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3.C 解析 由三视图可知,半球的半径是，体积为,四棱锥的体积为,所以该几何体的体积为 .故选C.‎ ‎4.（2016全国丙文10）如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎4.B 解析 如图所示为其几何体直观图，该几何体为四棱柱，‎ 所以表面积为.故选B.‎ ‎5.（2016天津文3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何 体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ）.‎ ‎ ‎ ‎5.B 解析 由题意得截去的三棱锥是包含长方体前右上方顶点的三棱锥，如图所示.故选B.‎ ‎6.（2016北京文11）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.‎ ‎6.解析 该四棱柱是直四棱柱，底面是梯形，其面积为，高是1.‎ 所以其体积为.‎ ‎7.（2016浙江文9）某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是______‎ ‎，体积是______.‎ ‎7.； 解析 由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个小正方体.‎ 长方体的长、宽、高分别为4、4、2，小正方体的棱长为2 ，‎ ‎ ，.‎ ‎8.（2016四川文12）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积等于 .‎ ‎8. 解析 由三视图还原三棱锥的直观图，易知底面与侧面垂直，如图所示.且底面积为高为，所以该几何体的体积为 ‎2017年 ‎1.（2017全国2文6）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）.‎ A． B． ‎ C． D．‎ 解析 由题意，该几何体是由高为6的圆柱截去一半后的几何体加上高为4的圆柱，故其体积为 .故选B.‎ ‎2.（2017北京文6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）.‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2.解析 该几何体是三棱锥，如图所示，.故选D.‎ ‎3.（2017浙江3）某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（ ）.‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 解析 由三视图可知，直观图是由半个圆锥与一个三棱锥构成，半圆锥体积为，三棱锥体积为，所以几何体体积．故选A．‎ ‎4.（2017山东文13）由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .‎ 解析 .‎