2017-2018学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二上学期期中考试数学理试题

2017-2018学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二上学期期中考试数学理试题

双鸭山市第一中学2017-2018学年度上学期高(二)‎ ‎ 数学（理科）期中考试试题 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1. 下列说法中不正确的是(　　)‎ A．平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量 B．一个平面的所有法向量互相平行 C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直 D．如果与平面α共面且，那么就是平面α的一个法向量 ‎2.抛物线的准线方程是 (　　) ‎ ‎ ‎ ‎3.空间四边形中，，点在上，且为的中点，则等于 (　　) ‎ ‎ ‎ ‎4.两个圆的公切线有(　　)‎ 条 条 条 条 ‎5.已知，若，则实数的值为(　　)‎ ‎ ‎ ‎6.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为(　　)‎ ‎ ‎ ‎7. 已知是椭圆的左焦点，为右顶点，是椭圆上的一点，‎ 轴，若，则该椭圆的离心率是 (　　) ‎ ‎ ‎ ‎8. 在棱长均为1的平行六面体中，,‎ 则(　　)‎ ‎ ‎ ‎9. 若过点(－，0)的直线l与曲线y＝有公共点，则直线l的斜率的取值范围为(　　)‎ A．[－，] B．[－，0] C．[0，] D．[0，]‎ ‎10. 已知双曲线与直线有交点，则双曲线离心率的取值范围是 ‎ ‎ ‎11. 已知为圆的直径，点为直线上的任意一点，则的最小值为(　　)‎ ‎ ‎ ‎12. 以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左、右焦点分别为，已知点，双曲线上的点满足，则(　　)‎ ‎ ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）‎ ‎13. 若且为共线向量，则的值为 ‎ ‎14. 经过点，且圆心在直线上的圆的方程为 ‎ ‎15. 过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，则的值为 ‎ ‎16.已知是椭圆：的长轴，若把该长轴2010等分，过每个等分点作的垂线，依次交椭圆的上半部分于，设左焦点为，‎ 则 ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（本题10分）求与椭圆＋＝1有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程．‎ ‎18.（本题12分） 如图，在直三棱柱ABC－A1B‎1C1中，∠ABC＝，D是棱AC的中点，且AB＝BC＝BB1＝2.‎ ‎（1）求证：AB1∥平面BC1D；‎ ‎（2）求异面直线AB1与BC1所成的角．‎ ‎19. （ 本题12分）设直线与圆相交于两点.‎ ‎（1）若.求的值；‎ ‎（2）求弦长的最小值.‎ ‎20. （ 本题12分）已知抛物线上一点到焦点的距离.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）若抛物线与直线y＝kx－2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．‎ ‎21. （本题12分）如图，在四棱锥中，底面，，为等边三角形，，，为的中点.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.‎ ‎22. （本题12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，上顶点为，过点与直线垂直的直线交轴负半轴于点，且，过三点的圆的半径为2，过点的直线与椭圆交于两点（在之间）‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设直线的斜率，在轴上是否存在，使得以为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出 的取值范围，如果不存在，请说明理由.‎ 答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D A B C D B B D D C A C ‎13 6‎ ‎14 ‎ ‎15 8‎ ‎ ‎ ‎16 ‎ ‎17 ‎ ‎18 （1）略 ‎（2）‎ ‎19 （1）0‎ ‎ （2）‎ ‎20 （1）‎ ‎（2）‎ ‎21 （1） ‎ ‎（2）‎ ‎22 （1）‎ ‎（2）‎