贵州省兴仁市凤凰中学2020届高三上学期第三次月考数学（理）试题

贵州省兴仁市凤凰中学2020届高三上学期第三次月考数学（理）试题

兴仁市凤凰中学2020届高三第一学期第三次月考(理科数学)试题 满分：150分 测试时间：120分钟 第Ⅰ卷 （选择题，共60分）‎ 一.选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,‎ 只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.在等比数列中,,,则 A. B. C. D.‎ ‎2.下列函数中,在区间上为减函数的是 A. B. C. D.‎ ‎3.已知向量=,=,若为实数且,则=‎ A. B. C. D.‎ ‎4.在中,,若,＝,则＝‎ A.a＋b　　　 B.a＋b C.a－b D.a－b ‎5.若为等差数列,其公差为,且是与的等比中项,为的前和,则的值为 A. 　　 B. 　　 C. 　 D.‎ ‎6.若非零向量,满足,且,则与的夹角为 A. B. C. D.‎ ‎7.设的内角,,的对边分别为,,.若,,,则 A. B. C. D.‎ ‎8.已知m,n,,则的最大值是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.为得到函数的图象,只需将函数的图象 A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 ‎10.在中,已知分别为角的对边且,若 ‎,则的周长为 A. B. ‎ C. D.‎ ‎11.已知函数,,如果对任意的,都有成立,则实数的取值范围是 A. B. ‎ C. D.‎ ‎12.已知双曲线C:的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若,,则C的离心率为 ‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）‎ 二.填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题卡相应的位置上）‎ ‎13.若函数的最小正周期为,则 .‎ ‎1 14.等差数列前9项的和等于前4项的和.若,,则=_________.‎ ‎1 15.在等腰中,底边,底边上的高为.若分别是边的两个三等分点,则 ＝ .‎ ‎16.在中,角所对应的边分别为,且,若,则的取值范围为________. ‎ 三.解答题（本题共6小题,第22小题满分10分,第17至21小题每题满分12分,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.已知数列满足,且.‎ ‎（1）求的通项公式;‎ ‎（2）记,求的前项和.‎ ‎18.某商店试销某种商品20天，获得如下数据:‎ 日销售量（件）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 频数 ‎1‎ ‎5‎ ‎9‎ ‎5‎ 试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变）,设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率.‎ ‎（1）求当天商品不进货的概率;‎ ‎（2）记为第二天开始营业时该商品的件数,求的分布列和数学期望.‎ ‎19.如图,在直四棱柱中,已知,‎ ‎,.‎ ‎（1）设是的中点,求证:平面;‎ ‎（2）求二面角的余弦值.‎ ‎20.设,分别是椭圆C:的左,右焦点,是C上一点且与x轴垂直,直线与C的另一个交点为.‎ ‎（1）若直线的斜率为,求C的离心率;‎ ‎（2）若直线在轴上的截距为2,且,求,.‎ ‎21.设函数,其中 ‎（1）求的单调区间;‎ ‎（2）若存在极值点,且,其中,求证:.‎ ‎22.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线上两点的极坐标分别为,圆的参数方程为为参数）.‎ ‎（1）设为线段的中点,求直线的平面直角坐标方程;‎ ‎（2）判断直线与圆的位置关系.‎ 兴仁市凤凰中学2020届高三第一学期第 三次月考 ‎(理科数学)试题参考答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ B D C A D A ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B C B A C A 二.填空题 13. ‎ 2 14. 10 15. 22 16.‎ 三.简答题 ‎17.【解析】（1）由得 ‎ 又，所以，故数列是以为首项，为公比的等比数列。‎ 所以 （2） 由（1）知 ‎ ‎ 两式相减得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.【解析】：（I）P（“当天商店不进货”）=P（“当天商品销售量为0件”）+P（“当天商品销售量1件”）=。‎ ‎（II）由题意知，的可能取值为2，3.‎ ‎；‎ 故的分布列为 ‎2‎ ‎3‎ 的数学期望为。‎ ‎ ………12分 ‎19.解析：(1)连结，则四边形为正方形，，且，‎ 为平行四边形，.‎ ‎ ‎ ‎(2) 以D为原点，所在直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，不妨设，则 设为平面的一个法向量，‎ 由得，取，则.‎ ‎ 设为平面的一个法向量，由得，取,则.‎ 由于该二面角为锐角，所以所求的二面角的余弦值为 ‎20.解：（1）根据及题设知 ‎ 将代入，解得（舍去）‎ ‎ 故C的离心率为.‎ ‎ （2）由题意，原点为的中点，∥轴，所以直线与轴的交点 是线段的中点，故，即 ①‎ 由得。‎ 设，由题意知，则 ‎，即代入C的方程，得。‎ 将①及代入②得解得，‎ 故.‎ ‎21.解：(1)，可得，‎ 下面分两种情况讨论：‎ ‎①，有恒成立，所以在上单调递增；‎ ‎②，令，解得，或．‎ 当变化时，，的变化情况如下表：‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 所以在单调递增,在单调递减,在单调递增 ‎(2)因为存在极值点，所以由(I)知，且．‎ 由题意得，即，‎ 而=‎ ‎∴‎ 且，由题意及(I)知，存在唯一实数满足，且，因此，所以 ‎22.‎