- 2021-06-11 发布 |
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文档介绍
高中数学常见题型解法归纳及反馈检测 第2讲 函数的值域(最值)常见求法1
高中数学常见题型解法归纳及反馈检测 第2讲 函数的值域(最值)常见求法1 【知识要点】 一、函数值域的定义 函数值的集合叫做函数的值域. 二、函数的值域取决于定义域和对应法则,不论采用什么方法求函数的值域,都要考虑定义域,函数的问题必须遵循“定义域优先”的原则. 三、常见函数的值域 1、一次函数的值域为. 2、二次函数,当时的值域为; 时的值域为. 3、反比例函数的值域为. 4、指数函数的值域为. 5、对数函数的值域为. 6、幂函数的值域为,幂函数的值域为. 7、正弦函数、余弦函数的值域为,正切函数的值域为. 四、求函数的值域常用的方法 求函数的值域常用的方法有直接法、分离常数法、配方法、反函数法、换元法、判别式 法、基本不等式法、单调性法、数形结合法、导数法、绝对值不等式法和柯西不等式法等.其中最常用的有“三数(函数、数形结合、导数)”和“三不(基本不等式、绝对值不等式、柯西不等式)”. 第 4 页 高中数学常见题型解法归纳及反馈检测 五、函数的值域一定要用集合或区间来表示. 六、函数的值域、取值范围和函数的最值实际上是同一范畴的问题,所以求函数值域的方法适用于求函数的最值和取值范围等. 【方法讲评】 方法1 直接法 使用 情景 函数的解析式主要是一些简单的特殊的函数组成. 解题 步骤 利用这些特殊函数的性质,结合不等式性质推导出函数的值域. 【例1】求函数的值域. 【反馈检测1】求函数的值域. 方法2 分离常数法 使用 情景 函数是对称的分式函数. 解题 步骤 一般先利用分式的除法将分式分离成一个常数和一个分式函数,再求函数的值域. 【例2 】求函数的值域. 【反馈检测2 】求函数的值域. 第 4 页 高中数学常见题型解法归纳及反馈检测 方法3 配方法 使用 情景 一般是二次函数或可以化成二次函数的函数. 解题 步骤 一般先对二次函数配方,再画图观察得到函数的值域. 【例3】已知,,且,则的取值范围是__________. 【反馈检测3】求函数的值域. 方法4 反函数法 使用 情景 已知函数比较容易求反函数. 解题 步骤 先求已知函数的反函数,再求反函数的定义域,最后利用反函数的定义域就是原函数的值域关系得到原函数的值域. 【例4】求函数的值域. 【反馈检测4】求函数值域. 第 4 页 高中数学常见题型解法归纳及反馈检测 方法5 换元法 使用 情景 函数的解析式结构较复杂,函数的变量较多且相互关联. 解题 步骤 一般先引进一个新元代替旧元,再求新函数的值域. 【例5】求函数的值域. 【例6 】已知满足不等式. (1)求的取值范围; (2)求函数的最小值. 【例7】求函数的值域. 【例8】已知是圆上的点,试求的值域. 【反馈检测5】若求函数的值域. 第 4 页查看更多