高考数学专题复习:课时达标检测(四十二) 直线与方程

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高考数学专题复习:课时达标检测(四十二) 直线与方程

课时达标检测(四十二) 直线与方程 ‎[练基础小题——强化运算能力]‎ ‎1.直线x+y+1=0的倾斜角是(  )‎ A. B. C. D. 解析:选D 由直线的方程得直线的斜率为k=-,设倾斜角为α,则tan α=-,所以α=.‎ ‎2.若方程(‎2m2‎+m-3)x+(m2-m)y-‎4m+1=0表示一条直线,则参数m满足的条件是(  )‎ A.m≠- B.m≠0‎ C.m≠0且m≠1 D.m≠1‎ 解析:选D 由解得m=1,故m≠1时方程表示一条直线.‎ ‎3.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是(  )‎ A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0‎ C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0‎ 解析:选A 依题意,设所求的直线方程为x-2y+a=0,由于点(1,0)在所求直线上,则1+a=0,即a=-1,则所求的直线方程为x-2y-1=0.‎ ‎4.已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离是(  )‎ A. B. C.8 D.2‎ 解析:选D ∵=≠,∴m=8,直线6x+8y+14=0可化为3x+4y+7=0,两平行线之间的距离d==2.‎ ‎5.若三条直线y=2x,x+y=3,mx+2y+5=0相交于同一点,则m的值为________.‎ 解析:由得所以点(1,2)满足方程mx+2y+5=0,即m×1+2×2+5=0,所以m=-9.‎ 答案:-9‎ ‎[练常考题点——检验高考能力]‎ 一、选择题 ‎1.已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是(  )‎ A.1 B.-1 ‎ C.-2或-1 D.-2或1‎ 解析:选D 由题意可知a≠0.当x=0时,y=a+2.当y=0时,x=.故=a+2,解得a=-2或a=1.‎ ‎2.直线ax+by+c=0同时要经过第一、第二、第四象限,则a,b,c应满足(  )‎ A.ab>0,bc<0 B.ab>0,bc>0‎ C.ab<0,bc>0 D.ab<0,bc<0‎ 解析:选A 由于直线ax+by+c=0同时经过第一、第二、第四象限,所以直线斜率存在,将方程变形为y=-x-.易知-<0且->0,故ab>0,bc<0.‎ ‎3.两直线-=a与-=a(其中a是不为零的常数)的图象可能是(  )‎ 解析:选B 直线方程-=a可化为y=x-na,直线-=a可化为y=x-ma,由此可知两条直线的斜率同号,故选B.‎ ‎4.若动点P1(x1,y1),P2(x2,y2)分别在直线l1:x-y-5=0,l2:x-y-15=0上移动,则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是(  )‎ A. B.‎5‎ C. D.15 解析:选B 由题意得P1P2的中点P的轨迹方程是x-y-10=0,则原点到直线x-y-10=0的距离为d==5,即P到原点距离的最小值为5.‎ ‎5.已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线2x-y=0和x+ay=0上,且AB线段的中点为P,则线段AB的长为(  )‎ A.11 B.‎10 ‎‎ C.9 D.8‎ 解析:选B 依题意,a=2,P(0,5),设A(x,2x),B(-2y,y),故解得所以A(4,8),B(-4,2),∴|AB|==10.‎ ‎6.设A,B是x轴上的两点,点P的横坐标为3,且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是(  )‎ A.x+y-5=0 B.2x-y-1=0‎ C.x-2y+4=0 D.x+y-7=0‎ 解析:选D 由|PA|=|PB|知点P在AB的垂直平分线上.由点P的横坐标为3,且PA的方程为x-y+1=0,得P(3,4).直线PA,PB关于直线x=3对称,直线PA上的点(0,1)关于直线x=3的对称点(6,1)在直线PB上,所以直线PB的方程为x+y-7=0.‎ 二、填空题 ‎7.已知直线l1:y=2x+3,直线l2与l1关于直线y=-x对称,则直线l2的斜率为________.‎ 解析:因为l1,l2关于直线y=-x对称,所以l2的方程为-x=-2y+3,即y=x+,即直线l2的斜率为.‎ 答案: ‎8.已知l1,l2是分别经过A(1,1),B(0,-1)两点的两条平行直线,当l1,l2间的距离最大时,则直线l1的方程是__________________.‎ 解析:当直线AB与l1,l2垂直时,l1,l2间的距离最大.因为A(1,1),B(0,-1),所以kAB==2,所以两平行直线的斜率为k=-,所以直线l1的方程是y-1=-(x-1),即x+2y-3=0.‎ 答案:x+2y-3=0‎ ‎9.设点A(-1,0),B(1,0),直线2x+y-b=0与线段AB相交,则b的取值范围是________.‎ 解析:b为直线y=-2x+b在y轴上的截距,当直线y=-2x+b过点A(-1,0)和点B(1,0)时,b分别取得最小值和最大值.∴b的取值范围是[-2,2].‎ 答案:[-2,2]‎ ‎10.如图,已知A(-2,0),B(2,0),C(0,2),E(-1,0),F(1,0),一束光线从F点出发射到BC上的D点,经BC反射后,再经AC反射,落到线段AE上(不含端点),则直线FD的斜率的取值范围为________.‎ 解析:从特殊位置考虑.如图,‎ ‎∵点A(-2,0)关于直线BC:x+y=2的对称点为A1(2,4),‎ ‎∴kA‎1F=4.又点E(-1,0)关于直线AC:y=x+2的对称点为 E1(-2,1),点E1(-2,1)关于直线BC:x+y=2的对称点为E2(1,4),此时直线E‎2F的斜率不存在,∴kFD>kA‎1F,即kFD∈(4,+∞).‎ 答案:(4,+∞)‎ 三、解答题 ‎11.正方形的中心为点C(-1,0),一条边所在的直线方程是x+3y-5=0,求其他三边所在直线的方程.‎ 解:点C到直线x+3y-5=0的距离d==.‎ 设与x+3y-5=0平行的一边所在直线的方程是x+3y+m=0(m≠-5),‎ 则点C到直线x+3y+m=0的距离d==,‎ 解得m=-5(舍去)或m=7,‎ 所以与x+3y-5=0平行的边所在直线的方程是x+3y+7=0.‎ 设与x+3y-5=0垂直的边所在直线的方程是3x-y+n=0,‎ 则点C到直线3x-y+n=0的距离 d==,‎ 解得n=-3或n=9,‎ 所以与x+3y-5=0垂直的两边所在直线的方程分别是3x-y-3=0和3x-y+9=0.‎ ‎12.已知两条直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的a,b的值.‎ ‎(1)l1⊥l2,且l1过点(-3,-1);‎ ‎(2)l1∥l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等.‎ 解:(1)由已知可得l2的斜率存在,‎ ‎∴k2=1-a.若k2=0,则1-a=0,a=1.‎ ‎∵l1⊥l2,直线l1的斜率k1必不存在,∴b=0.‎ 又∵l1过点(-3,-1),∴-‎3a+4=0,即a=(矛盾),‎ ‎∴此种情况不存在,∴k2≠0,即k1,k2都存在.‎ ‎∵k2=1-a,k1=,l1⊥l2,∴k1k2=-1,‎ 即(1-a)=-1.①‎ 又∵l1过点(-3,-1),‎ ‎∴-‎3a+b+4=0.②‎ 由①②联立,解得a=2,b=2.‎ ‎(2)∵l2的斜率存在,l1∥l2,‎ ‎∴直线l1的斜率存在,k1=k2,即=1-a.③‎ 又∵坐标原点到这两条直线的距离相等,且l1∥l2,‎ ‎∴l1,l2在y轴上的截距互为相反数,即=b.④‎ 联立③④,解得或 ‎∴a=2,b=-2或a=,b=2.‎
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