高考数学专题复习：课时达标检测（四十二） 直线与方程

高考数学专题复习：课时达标检测（四十二） 直线与方程

课时达标检测（四十二） 直线与方程 ‎[练基础小题——强化运算能力]‎ ‎1．直线x＋y＋1＝0的倾斜角是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选D　由直线的方程得直线的斜率为k＝－，设倾斜角为α，则tan α＝－，所以α＝.‎ ‎2．若方程(‎2m2‎＋m－3)x＋(m2－m)y－‎4m＋1＝0表示一条直线，则参数m满足的条件是(　　)‎ A．m≠－ B．m≠0‎ C．m≠0且m≠1 D．m≠1‎ 解析：选D　由解得m＝1，故m≠1时方程表示一条直线．‎ ‎3．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(　　)‎ A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0‎ C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0‎ 解析：选A　依题意，设所求的直线方程为x－2y＋a＝0，由于点(1,0)在所求直线上，则1＋a＝0，即a＝－1，则所求的直线方程为x－2y－1＝0.‎ ‎4．已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是(　　)‎ A. B. C．8 D．2‎ 解析：选D　∵＝≠，∴m＝8，直线6x＋8y＋14＝0可化为3x＋4y＋7＝0，两平行线之间的距离d＝＝2.‎ ‎5．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________．‎ 解析：由得所以点(1,2)满足方程mx＋2y＋5＝0，即m×1＋2×2＋5＝0，所以m＝－9.‎ 答案：－9‎ ‎[练常考题点——检验高考能力]‎ 一、选择题 ‎1．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是(　　)‎ A．1 B．－1 ‎ C．－2或－1 D．－2或1‎ 解析：选D　由题意可知a≠0.当x＝0时，y＝a＋2.当y＝0时，x＝.故＝a＋2，解得a＝－2或a＝1.‎ ‎2．直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足(　　)‎ A．ab＞0，bc＜0 B．ab＞0，bc＞0‎ C．ab＜0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜0‎ 解析：选A　由于直线ax＋by＋c＝0同时经过第一、第二、第四象限，所以直线斜率存在，将方程变形为y＝－x－.易知－＜0且－＞0，故ab＞0，bc＜0.‎ ‎3．两直线－＝a与－＝a(其中a是不为零的常数)的图象可能是(　　)‎ 解析：选B　直线方程－＝a可化为y＝x－na，直线－＝a可化为y＝x－ma，由此可知两条直线的斜率同号，故选B.‎ ‎4．若动点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分别在直线l1：x－y－5＝0，l2：x－y－15＝0上移动，则P1P2的中点P到原点的距离的最小值是(　　)‎ A. B．‎5‎ C. D．15 解析：选B　由题意得P1P2的中点P的轨迹方程是x－y－10＝0，则原点到直线x－y－10＝0的距离为d＝＝5，即P到原点距离的最小值为5.‎ ‎5．已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2x－y＝0和x＋ay＝0上，且AB线段的中点为P，则线段AB的长为(　　)‎ A．11 B．‎10 ‎‎ C．9 D．8‎ 解析：选B　依题意，a＝2，P(0,5)，设A(x,2x)，B(－2y，y)，故解得所以A(4,8)，B(－4,2)，∴|AB|＝＝10.‎ ‎6．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为3，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是(　　)‎ A．x＋y－5＝0 B．2x－y－1＝0‎ C．x－2y＋4＝0 D．x＋y－7＝0‎ 解析：选D　由|PA|＝|PB|知点P在AB的垂直平分线上．由点P的横坐标为3，且PA的方程为x－y＋1＝0，得P(3，4)．直线PA，PB关于直线x＝3对称，直线PA上的点(0,1)关于直线x＝3的对称点(6,1)在直线PB上，所以直线PB的方程为x＋y－7＝0.‎ 二、填空题 ‎7．已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝－x对称，则直线l2的斜率为________．‎ 解析：因为l1，l2关于直线y＝－x对称，所以l2的方程为－x＝－2y＋3，即y＝x＋，即直线l2的斜率为.‎ 答案： ‎8．已知l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，则直线l1的方程是__________________．‎ 解析：当直线AB与l1，l2垂直时，l1，l2间的距离最大．因为A(1,1)，B(0，－1)，所以kAB＝＝2，所以两平行直线的斜率为k＝－，所以直线l1的方程是y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0.‎ 答案：x＋2y－3＝0‎ ‎9．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．‎ 解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，当直线y＝－2x＋b过点A(－1，0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值．∴b的取值范围是[－2,2]．‎ 答案：[－2,2]‎ ‎10.如图，已知A(－2,0)，B(2,0)，C(0,2)，E(－1,0)，F(1,0)，一束光线从F点出发射到BC上的D点，经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上(不含端点)，则直线FD的斜率的取值范围为________．‎ 解析：从特殊位置考虑．如图，‎ ‎∵点A(－2,0)关于直线BC：x＋y＝2的对称点为A1(2,4)，‎ ‎∴kA‎1F＝4.又点E(－1,0)关于直线AC：y＝x＋2的对称点为 E1(－2，1)，点E1(－2,1)关于直线BC：x＋y＝2的对称点为E2(1,4)，此时直线E‎2F的斜率不存在，∴kFD>kA‎1F，即kFD∈(4，＋∞)．‎ 答案：(4，＋∞)‎ 三、解答题 ‎11．正方形的中心为点C(－1,0)，一条边所在的直线方程是x＋3y－5＝0，求其他三边所在直线的方程．‎ 解：点C到直线x＋3y－5＝0的距离d＝＝.‎ 设与x＋3y－5＝0平行的一边所在直线的方程是x＋3y＋m＝0(m≠－5)，‎ 则点C到直线x＋3y＋m＝0的距离d＝＝，‎ 解得m＝－5(舍去)或m＝7，‎ 所以与x＋3y－5＝0平行的边所在直线的方程是x＋3y＋7＝0.‎ 设与x＋3y－5＝0垂直的边所在直线的方程是3x－y＋n＝0，‎ 则点C到直线3x－y＋n＝0的距离 d＝＝，‎ 解得n＝－3或n＝9，‎ 所以与x＋3y－5＝0垂直的两边所在直线的方程分别是3x－y－3＝0和3x－y＋9＝0.‎ ‎12．已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．‎ ‎(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；‎ ‎(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．‎ 解：(1)由已知可得l2的斜率存在，‎ ‎∴k2＝1－a.若k2＝0，则1－a＝0，a＝1.‎ ‎∵l1⊥l2，直线l1的斜率k1必不存在，∴b＝0.‎ 又∵l1过点(－3，－1)，∴－‎3a＋4＝0，即a＝(矛盾)，‎ ‎∴此种情况不存在，∴k2≠0，即k1，k2都存在．‎ ‎∵k2＝1－a，k1＝，l1⊥l2，∴k1k2＝－1，‎ 即(1－a)＝－1.①‎ 又∵l1过点(－3，－1)，‎ ‎∴－‎3a＋b＋4＝0.②‎ 由①②联立，解得a＝2，b＝2.‎ ‎(2)∵l2的斜率存在，l1∥l2，‎ ‎∴直线l1的斜率存在，k1＝k2，即＝1－a.③‎ 又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1∥l2，‎ ‎∴l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即＝b.④‎ 联立③④，解得或 ‎∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.‎