2012高考真题分类汇编：函数与方程

2012高考真题分类汇编：函数与方程

‎2012高考真题分类汇编：函数与方程 一、选择题 ‎1、【2012高考真题山东理8】定义在上的函数满足.当时，，当时，。则 ‎（A）335 （B）338 （C）1678 （D）2012‎ ‎2、【2012高考真题重庆理7】已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的 ‎（A）既不充分也不必要的条件 （B）充分而不必要的条件 ‎ ‎（C）必要而不充分的条件 （D）充要条件 ‎ ‎ ‎3、【2012高考真题北京理8】某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（ ）‎ A.5 B‎.7 C.9 D.11‎ ‎4、【2012高考真题安徽理2】下列函数中，不满足：的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎5、【2012高考真题天津理4】函数在区间(0,1)内的零点个数是 ‎（A）0 （B）1‎ ‎ （C）2 （D）3‎ ‎6、【2012高考真题全国卷理9】已知x=lnπ，y=log52，，则 ‎(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x ‎7、【2012高考真题新课标理10】 已知函数；则的图像大致为（ ）‎ ‎8、【2012高考真题陕西理2】下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、【2012高考真题重庆理10】设平面点集 ‎，则所表示的平面图形的面积为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎ ‎ ‎10、【2012高考真题山东理3】设且，则“函数在上是减函数 ”，是“函数在上是增函数”的 ‎（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎ ‎（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎11、【2012高考真题四川理5】函数的图象可能是（ ）‎ ‎ ‎ ‎12、【2012高考真题山东理9】函数的图像大致为 ‎13、【2012高考真题山东理12】设函数，若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是 A.当时，‎ B. 当时，‎ C. 当时，‎ D. 当时，‎ ‎14、【2012高考真题辽宁理11】设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，f(x)=x3.又函数g(x)=|xcos|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为 ‎(A)5 (B)6 (C)7 (D)8‎ ‎15、【2012高考真题江西理3】若函数，则f(f(10)=‎ A.lg101 B‎.2 C.1 D.0‎ ‎16、【2012高考真题江西理10】如右图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点E是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记截面下面部分的体积为则函数的图像大致为 ‎ ‎17、【2012高考真题湖南理8】已知两条直线 ：y=m 和： y=(m＞0)，与函数的图像从左至右相交于点A，B ，与函数的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，的最小值为 A． B. C. D. ‎ ‎18、【2012高考真题湖北理9】函数在区间上的零点个数为 A．4 B．5 ‎ C．6 D．7‎ ‎19、【2012高考真题广东理4】下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是 A.y=ln（x+2） B.y=- C.y=（）x D.y=x+‎ ‎20、【2012高考真题福建理7】设函数则下列结论错误的是 A.D（x）的值域为{0,1}‎ B. D（x）是偶函数 C. D（x）不是周期函数D. ‎ D（x）不是单调函数 ‎21、【2012高考真题福建理10】函数f（x）在[a,b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a,b]，有则称f（x）在[a,b]上具有性质P.设f（x）在[1,3]上具有性质P，现给出如下命题：‎ ‎①f（x）在[1,3]上的图像时连续不断的；‎ ‎②f（x2）在[1,]上具有性质P；‎ ‎③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1,3]；‎ ‎④对任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有 其中真命题的序号是 A.①② B.①③ C.②④ D.③④‎ ‎ ‎ ‎22、【2012高考真题江西理2】下列函数中，与函数定义域相同的函数为 A． B. C.y=xex D. ‎ ‎23、【2012高考真题四川理3】函数在处的极限是（ ）‎ A、不存在 B、等于 C、等于 D、等于 ‎ ‎ 二、填空题 ‎24、【2012高考真题福建理15】对于实数a和b，定义运算“﹡”：， ‎ 设，且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_________________.‎ ‎25、【2012高考真题北京理14】已知，，若同时满足条件：‎ ‎①，或；‎ ‎②, 。‎ 则m的取值范围是_______。 ‎ ‎26、【2012高考江苏5】函数的定义域为 ▲ ．‎ ‎27、【2012高考真题上海理7】已知函数（为常数）。若在区间上是增函数，则的取值范围是 。‎ ‎28、【2012高考江苏10】设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，‎ 其中．若，则的值为 ▲ ．‎ ‎29、【2012高考真题天津理14】已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________.‎ ‎30、【2012高考真题上海理9】已知是奇函数，且，若，则 。‎ 三、解答题 ‎31、【2012高考真题湖南理20】‎ 某企业接到生产3000台某产品的A，B，Ｃ三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为２,２,１（单位：件）.已知每个工人每天可生产Ａ部件６件，或Ｂ部件３件，或Ｃ部件２件.该企业计划安排２００名工人分成三组分别生产这三种部件，生产Ｂ部件的人数与生产Ａ部件的人数成正比，比例系数为k（k为正整数）.‎ ‎（１）设生产Ａ部件的人数为ｘ，分别写出完成Ａ，Ｂ，Ｃ三种部件生产需要的时间；‎ ‎（２）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.‎ ‎32、【2012高考江苏17】如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为‎1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．‎ ‎（1）求炮的最大射程；‎ ‎（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为‎3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，‎ 炮弹可以击中它？请说明理由．‎ ‎33、【2012高考真题陕西理21】 ‎ 设函数 ‎（1）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；‎ ‎（2）设，若对任意，有，求的取值范围；‎ ‎（3）在（1）的条件下，设是在内的零点，判断数列的增减性。‎ ‎ ‎ ‎34、【2012高考真题上海理21】海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以‎1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里处，如图．现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为．‎ ‎（1）当时，写出失事船所在位置的纵坐标．若此时两船恰好会合，求 救援船速度的大小和方向；‎ ‎（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？‎ ‎35、【2012高考真题上海理20】已知函数．‎ ‎（1）若，求的取值范围；‎ ‎（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，有，求函数（）的反函数.‎ ‎36、【2012高考真题江西理22】 ‎ 若函数h(x)满足 ‎（1）h(0)=1，h(1)=0；‎ ‎（2）对任意，有h(h(a))=a；‎ ‎（3）在（0,1）上单调递减。‎ 则称h(x)为补函数。已知函数 ‎（1）判函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论；‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 B ‎2、 D ‎3、 C ‎4、 C ‎5、 B ‎6、 D ‎7、 B ‎8、 D ‎9、 D ‎10、 A ‎11、 D ‎12、 D ‎13、 B ‎14、 B ‎15、 B ‎16、 A ‎17、 B ‎18、 C ‎19、 A ‎20、 C ‎21、 D ‎22、 D ‎23、 A 二、填空题 ‎24、 ．‎ ‎25、 ‎ ‎26、 ‎ ‎。‎ ‎【考点】函数的定义域，二次根式和对数函数有意义的条件，解对数不等式。‎ ‎27、 ‎ ‎28、 。‎ ‎【考点】周期函数的性质。‎ ‎29、 或 ‎30、 ‎ 三、解答题 ‎31、 解：（Ⅰ）设完成A,B,C三种部件的生产任务需要的时间（单位：天）分别为 由题设有 ‎ ‎ 期中均为1到200之间的正整数.‎ ‎（Ⅱ）完成订单任务的时间为其定义域为 易知，为减函数，为增函数.注意到 于是 ‎（1）当时， 此时 ‎ ，‎ 由函数的单调性知，当时取得最小值，解得 ‎.由于 ‎.‎ 故当时完成订单任务的时间最短，且最短时间为.‎ ‎（2）当时， 由于为正整数，故，此时易知为增函数，则 ‎.‎ 由函数的单调性知，当时取得最小值，解得.由于 此时完成订单任务的最短时间大于.‎ ‎（3）当时， 由于为正整数，故，此时 由函数的单调性知，‎ 当时取得最小值，解得.类似（1）的讨论.此时 完成订单任务的最短时间为，大于.‎ 综上所述，当时完成订单任务的时间最短，此时生产Ａ，Ｂ，Ｃ三种部件的人数 分别为44,88,68.‎ ‎【解析】【点评】本题为函数的应用题，考查分段函数、函数单调性、最值等，考查运算能力及用数学知识分析解决实际应用问题的能力.第一问建立函数模型；第二问利用单调性与最值来解决，体现分类讨论思想.‎ ‎32、解：（1）在中，令，得。‎ ‎ 由实际意义和题设条件知。‎ ‎ ∴，当且仅当时取等号。‎ ‎ ∴炮的最大射程是10千米。‎ ‎ （2）∵，∴炮弹可以击中目标等价于存在，使成立，‎ ‎ 即关于的方程有正根。‎ ‎ 由得。‎ ‎ 此时，（不考虑另一根）。‎ ‎ ∴当不超过‎6千米时，炮弹可以击中目标。‎ ‎【考点】函数、方程和基本不等式的应用。‎ ‎【解析】（1）求炮的最大射程即求与轴的横坐标，求出后应用基本不等式求解。‎ ‎ （2）求炮弹击中目标时的横坐标的最大值，由一元二次方程根的判别式求解。‎ ‎33、 ‎ ‎34、 ‎ ‎35、 ‎ ‎36、‎ ‎（2）若存在，使得h(m)=m，若m是函数h(x)的中介元，记时h(x)的中介元为xn，且，若对任意的，都有Sn< ,求的取值范围；‎ ‎（3）当=0，时，函数y= h(x)的图像总在直线y=1-x的上方，求P的取值范围。‎