【数学】2021届一轮复习人教版（文理通用）第10章第2讲古典概型(文)、第5讲古典概型(理)作业

【数学】2021届一轮复习人教版（文理通用）第10章第2讲古典概型(文)、第5讲古典概型(理)作业

对应学生用书[练案73理][练案65文]‎ 第十章　概率(文)‎ 第一讲　随机事件的概率(文)‎ 第四讲　随机事件的概率(理)‎ A组基础巩固 一、选择题 ‎1．(2019·湖北十市联考)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(　D　)‎ A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”‎ B．“至少有一个黑球”与“都是红球”‎ C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”‎ D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”‎ ‎[解析]　A中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B中的两个事件是对立事件；C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互斥而不对立的关系．‎ ‎2．(2019·江西模拟)集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是(　C　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　从A、B中各取一个数有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共6种情况，其中和为4的有(2,2)，(3,1)，共2种情况，所求概率P＝＝，选C．‎ ‎3．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为(　A　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　由题意得，甲不输的概率为＋＝.‎ ‎4．(2019·山东滨州)若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P(m，n)落在直线x＋y＝4下方的概率为(　C　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　试验是连续掷两次骰子，故共包含6×6＝36个基本事件．事件“点P(m，n)落在x＋y＝4下方”，包含(1,1)，(1,2)，(2,1)共3个基本事件，故P＝＝.‎ ‎5．(2020·安徽模拟)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为(　D　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　事件“甲或乙被录用”的对立事件是“甲和乙都未被录用”，从五位学生中选三人的基本事件个数为10，“甲和乙都未被录用”只有1种情况，根据古典概型和对立事件的概率公式可得，甲或乙被录用的概率P＝1－＝.‎ ‎6．在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目．若选到女同学的概率为，则这班参加聚会的同学的人数为(　B　)‎ A．12　 B．18　‎ C．24　 D．32‎ ‎[解析]　设女同学有x人，则该班到会的共有(2x－6)人，所以＝，得x＝12，故该班参加聚会的同学有18人．故选B．‎ ‎7．(2019·赤峰模拟)先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是(　D　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　至少一次正面朝上的对立事件的概率为，故P＝1－＝.‎ ‎8．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于(　B　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　(文)标记红球为A，白球分别为B1，B2，黑球分别为C1、C2、C3，记事件M为 ‎“取出的两球一白一黑”．则基本事件有：(A，B1)，(A，B2)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B1，C3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B2，C3)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C2，C3)，共15个，其中事件M包含的基本事件有：(B1，C1)，(B1，C2)，(B1，C3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B2，C3)，共6个．根据古典概型的概率计算公式可得其概率为P(M)＝＝.‎ ‎(理)P＝＝.‎ 二、填空题 ‎9．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色不同的概率为　.‎ ‎[解析]　令红球、白球、黑球分别为A，B1，B2，C1，C2，C3，则从袋中任取两球有(A，B1)，(A，B2)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B1，C3)，(B1，B2)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B2，C3)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C2，C3)共15种取法，其中两球颜色相同有(B1，B2)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C2，C3)共4种取法，由古典概型及对立事件的概率公式可得P＝1－＝.‎ ‎10．(2019·浙江模拟)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是　.‎ ‎[解析]　所取3个球中至少有1个白球的取法可分为互斥的两类：两红一白有6种取法；一红两白有3种取法，而从5个球中任取3个球的取法共有10种，所以所求概率为.‎ 另解：记取出的3个球中至少有一个白球为事件A，则P(A)＝1－P()＝1－＝.‎ ‎11．一组数据3,4,5，s，t的平均数是4，这组数据的中位数是m，对于任意实数s，t，从3,4,5，s，t，m这组数据中任取一个，取到数字4的概率的最大值为　.‎ ‎[解析]　由3,4,5，s，t的平均数是4可得＝4，易知m＝4，所以当s＝t＝4时，取到数字4的概率最大，且为P＝＝.‎ ‎12．(2019·石家庄模拟)从一副混合后的扑克牌(52张，不含大小王)中，随机抽取1张，事件A为“抽到红桃K”，事件B为“抽得黑桃”．则P(A∪B)＝　(结果用最简分数表示)．‎ ‎[解析]　因为P(A)＝，P(B)＝，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝＝.故填.‎ 三、解答题 ‎13．(2020·湖南益阳、湘潭统测)为了了解某校学生课外时间的分配情况，拟采用分层抽样的方法从该校的高一、高二、高三这三个年级中共抽取5个班进行调查，已知该校的高一、高二、高三这三个年级分别有18、6、6个班级．‎ ‎(1)求分别从高一、高二、高三这三个年级中抽取的班级个数；‎ ‎(2)若从抽取的5个班级中随机抽取2个班级进行调查结果的对比，求这2个班级中至少有1个班级来自高一年级的概率．‎ ‎[解析]　(1)班级总数为18＋6＋6＝30，样本容量与总体中的个体数比为＝，所以从高一、高二、高三这三个年级中分别抽取的班级个数为3,1,1.‎ ‎(2)设A1，A2，A3在高一年级中抽取的3个班级，B为在高二年级中抽取的班级，C为在高三年级中抽取的班级，从这5个班级中随机抽取2个，全部的可能结果有A‎1A2，A‎1A3，A1B，A‎1C，A‎2A3，A2B，A‎2C，A3B，A‎3C，BC共10种，且随机抽取的2个班级中至少有1个班级来自高一年级的结果一共有9种，所以概率为P＝.‎ ‎14．某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：‎ 上年度出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎≥5‎ 保　费 ‎0.85a a ‎1.25a ‎1.5a ‎1.75a ‎2a 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：‎ 出险次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎≥5‎ 频　数 ‎60‎ ‎50‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；‎ ‎(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；‎ ‎(3)求续保人本年度平均保费的估计值．‎ ‎[解析]　(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为＝0.55，故P(A)的估计值为0.55.‎ ‎(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为＝0.3，‎ 故P(B)的估计值为0.3.‎ ‎(3)由所给数据得 保费 ‎0.85a a ‎1.25a ‎1.5a ‎1.75a ‎2a 频率 ‎0.30‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ 调查的200名续保人的平均保费为‎0.85a×0.30＋a×0.25＋‎1.25a×0.15＋‎1.5a×0.15＋‎1.75a×0.10＋‎2a×0.05＝1.192 ‎5a.‎ 因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 ‎5a.‎ B组能力提升 ‎1．(2017·北京春考)在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为(　D　)‎ A．1　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　从甲、乙、丙三位同学中任选两人有以下三种情况：(甲，乙)，(甲、丙)，(乙、丙)，其中含有甲的有两种，所以甲同学被选中的概率为，故选D．‎ ‎2．(2020·广东湛江调研)从只读过《飘》的2名同学和只读过《红楼梦》的3名同学中任取2人在班内进行读后分享，则选中的2人都读过《红楼梦》的概率为(　D　)‎ A．0.6　 B．0.5　‎ C．0.4　 D．0.3‎ ‎[解析]　(文)记只读过《飘》的两位同学为A、B，只读过《红楼梦》的3名同学为a、b、c，则总选法为(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，都读过《红楼梦》的选法有3种，故所求概率P＝.‎ ‎(理)P＝＝.‎ ‎3．(2019·江西宜春中学二模)五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面向上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为(　C　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　设五个人的编号分别为1,2,3,4,5，由题意，所有事件共有25＝32种，没有相邻的两个人站起来的基本事件有(1)，(2)，(3)，(4)，(5)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，(2,5)，(3,5)以及没有人站起来，共11种情况，所以没有相邻的两个人站起来的概率为，故选C． ‎ ‎4．(2019·湖南五十校联考)‎ 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为(　A　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　记齐王的三匹马分别为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别为b1，b2，b3，齐王与田忌赛马，其情况有(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)共9种；其中田忌的马获胜的情况有(a2，b1)，(a3，b1)，(a3，b2)共3种．则田忌的马获胜的概率为＝，故选A．‎ ‎5．(2017·课标全国Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：‎ 最高气温 ‎[10,15)‎ ‎[15,20)‎ ‎[20,25)‎ ‎[25,30)‎ ‎[30,35)‎ ‎[35,40)‎ 天数 ‎2‎ ‎16‎ ‎36‎ ‎25‎ ‎7‎ ‎4‎ 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．‎ ‎(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；‎ ‎(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．‎ ‎[解析]　(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为＝0.6，所以估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率为0.6.‎ ‎(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，‎ 若最高气温不低于25，则Y＝6×450－4×450＝900；‎ 若最高气温位于区间[20,25)，则Y＝6×300＋2×(450－300)－4×450＝300；‎ 若最高气温低于20，则Y＝6×200＋2×(450－200)－4×450＝－100.‎ 所以，Y的所有可能值为900,300，－100.‎ Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为＝0.8，因此估计Y大于零的概率为0.8.‎