2018-2019学年江苏省淮安市高一下学期期末数学试题（解析版）

2018-2019学年江苏省淮安市高一下学期期末数学试题（解析版）

‎2018-2019学年江苏省淮安市高一年级下学期期末数学试题 一、单选题 ‎1．l：的斜率为 A．﹣2 B．2 C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先化成直线的斜截式方程即得直线的斜率.‎ ‎【详解】‎ 由题得直线的方程为y=2x,‎ 所以直线的斜率为2.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查直线斜率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎2．△ABC中，若A＋C＝3B，则cosB的值为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】先求出B，再求cosB.‎ ‎【详解】‎ 由题得,‎ 所以.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查特殊角的三角函数值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎3．l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为 A．6 B．1 C． D．3‎ ‎【答案】D ‎【解析】先求出直线与坐标轴的交点，再求三角形的面积得解.‎ ‎【详解】‎ 当x=0时，y=2,‎ 当y=0时，x=3,‎ 所以三角形的面积为.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎4．区间[0，5]上任意取一个实数x，则满足x[0，1]的概率为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用几何概型求解即可.‎ ‎【详解】‎ 由几何概型的概率公式得满足x[0，1]的概率为.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查几何概型的概率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎5．组数据，，…，的平均值为3，则，，…，的平均值为 A．3 B．6 C．5 D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】直接利用平均数的公式求解.‎ ‎【详解】‎ 由题得，‎ 所以，，…，的平均值为.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查平均数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎6．三条线段的长分别为5，6，8，则用这三条线段 A．能组成直角三角形 B．能组成锐角三角形 C．能组成钝角三角形 D．不能组成三角形 ‎【答案】C ‎【解析】先求最大角的余弦，再得到三角形是钝角三角形.‎ ‎【详解】‎ 设最大角为，‎ 所以，‎ 所以三角形是钝角三角形.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎7．一个正四棱锥的底面边长为2，高为，则该正四棱锥的全面积为 A．8 B．12 C．16 D．20‎ ‎【答案】B ‎【解析】先求侧面三角形的斜高，再求该正四棱锥的全面积.‎ ‎【详解】‎ 由题得侧面三角形的斜高为，‎ 所以该四棱锥的全面积为.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查几何体的边长的计算和全面积的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎8．直线l：与圆C：交于A，B两点，则当弦AB最短时直线l的方程为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】先求出直线经过的定点，再求出弦AB最短时直线l的方程.‎ ‎【详解】‎ 由题得，‎ 所以直线l过定点P.‎ 当CP⊥l时，弦AB最短.‎ 由题得,‎ 所以.‎ 所以直线l的方程为.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎9．直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1中点为M，BC中点为N，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，则异面直线AB1与MN所成角的余弦值为 A．1 B． C． D．0‎ ‎【答案】D ‎【解析】先找到直线异面直线AB1与MN所成角为∠,再通过解三角形求出它的余弦值.‎ ‎【详解】‎ 由题得,‎ 所以∠就是异面直线AB1与MN所成角或补角.‎ 由题得,‎ ‎,‎ 因为,‎ 所以异面直线AB1与MN所成角的余弦值为0.‎ 故选:D ‎【点睛】‎ 本题主要考查异面直线所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎10．直角坐标系xOy中，已知点P(2﹣t，2t﹣2)，点Q(﹣2，1)，直线l：．若对任意的tR，点P到直线l的距离为定值，则点Q关于直线l对称点Q′的坐标为 A．(0，2) B．(2，3) C．(，) D．(，3)‎ ‎【答案】C ‎【解析】先求出点P的轨迹和直线l的方程，再求点Q关于直线l对称点Q′的坐标.‎ ‎【详解】‎ 设点P(x,y),所以 所以点P的轨迹方程为2x+y-2=0.‎ 对任意的tR，点P到直线l的距离为定值，‎ 所以直线l的方程为2x+y=0.‎ 设点点Q关于直线l对称点Q′的坐标为，‎ 所以.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查动点的轨迹方程的求法，考查点线点对称问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ 第II卷（非选择题)‎ 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 ‎11．， ，若，则实数的值为_______．‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】由题得，解方程即得的值.‎ ‎【详解】‎ 由题得，解之得=1.‎ 当=1时两直线平行.‎ 故答案为：1‎ ‎12．高一、高二、高三三个年级共有学生1500人，其中高一共有学生600人，现用分层抽样的方法抽取30人作为样本，则应抽取高一学生数为_______．‎ ‎【答案】12‎ ‎【解析】由题得高一学生数为，计算即得解.‎ ‎【详解】‎ 由题得高一学生数为.‎ 故答案为：12‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查分层抽样，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎13．已知ABC中，A，，则= ．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】试题分析：由正弦定理得==‎ ‎【考点】本题考查了正弦定理的运用 点评：熟练运用正弦定理及变形是解决此类问题的关键，属基础题 ‎14．一个长方体的三个面的面积分别是，，，则这个长方体的体积为______.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 利用三个面的面积构造出方程组，三式相乘即可求得三条棱的乘积，从而求得体积.‎ ‎【详解】‎ 设长方体中同顶点的三条棱的长分别为 则可设：，三式相乘可知 长方体的体积：‎ 本题正确结果：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查长方体体积的求解问题，属于基础题.‎ ‎15．圆上总存在两点到坐标原点的距离为1，则实数a的取值范围是_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为圆（x-a）2+（y-a）2=8和圆x2+y2=1相交，两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和，可知结论为 ‎16．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB＝5bcosA，asinA﹣bsinB＝2sinC，则边c的值为_______．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】由acosB＝5bcosA得，由asinA﹣bsinB＝2sinC得，解方程得解.‎ ‎【详解】‎ 由acosB＝5bcosA得.‎ 由asinA﹣bsinB＝2sinC得，‎ 所以.‎ 故答案：3‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ 三、解答题 ‎17．已知三点A(5，0)，B(﹣3，﹣2)，C(0，2)．‎ ‎（1）求直线AB的方程；‎ ‎（2）求BC的中点到直线AB的距离．‎ ‎【答案】(1)x-4y-5=0；（2）.‎ ‎【解析】(1)利用直线的点斜式方程求直线AB的方程；（2）利用点到直线的距离求BC的中点到直线AB的距离．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题得,‎ 所以直线AB的方程为.‎ ‎(2)由题得BC的中点为，‎ 所以BC中点到直线AB的距离为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查直线方程的求法，考查点到直线的距离的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎18．如图，在△ABC中，B＝30°，D是BC边上一点，AD＝，CD＝7，AC＝5．‎ ‎（1）求∠ADC的大小；‎ ‎（2）求AB的长．‎ ‎【答案】（1）‎ ‎【解析】(1)利用余弦定理求∠ADC的大小；（2）利用正弦定理求AB的长．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由余弦定理得.‎ ‎（2）由题得∠ADB=‎ 由正弦定理得.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎19．甲乙两名篮球运动员分别在各自不同的5场比赛所得篮板球数的茎叶图如图所示，已知两名运动员在各自5场比赛所得平均篮板球数均为10．‎ ‎（1）求x，y的值；‎ ‎（2）求甲乙所得篮板球数的方差和，并指出哪位运动员篮板球水平更稳定；‎ ‎（3）教练员要对甲乙两名运动员篮板球的整体水平进行评估．现在甲乙各自的5场比赛中各选一场进行评估，则两名运动员所得篮板球之和小于18的概率．‎ ‎【答案】（1）x=2,y=9;(2)，乙更稳定；（3）.‎ ‎【解析】(1)利用平均数求出x,y的值；（2）求出甲乙所得篮板球数的方差和，判断哪位运动员篮板球水平更稳定；（3）利用古典概型的概率求两名运动员所得篮板球之和小于18的概率．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题得，‎ ‎.‎ ‎(2)由题得，‎ ‎.‎ 因为，所以乙运动员的水平更稳定.‎ ‎(3)由题得所有的基本事件有（8,8），（8,9），（8,10），（8,11），（8,12），（7,8），（7,9），（7,10），（7,11），（7,12），（10,8），（10,9），（10,10），（10,11），（10,12），（12，8），（12,9），（12,10），（12,11），（12,12），（13,8），（13,9），（13,10），（13,11），（13,12）.共25个.‎ 两名运动员所得篮板球之和小于18的基本事件有（8,8），（8,9），（7,8），（7,9），（7,10），共5个,‎ 由古典概型的概率公式得两名运动员所得篮板球之和小于18的概率为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查平均数的计算和方差的计算，考查古典概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎20．如图，在三棱锥P—ABC中，△PBC为等边三角形，点O为BC的中点，AC⊥PB，平面PBC⊥平面ABC．‎ ‎（1）求直线PB和平面ABC所成的角的大小；‎ ‎（2）求证：平面PAC⊥平面PBC；‎ ‎（3）已知E为PO的中点，F是AB上的点，AF＝AB．若EF∥平面PAC，求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）‎ ‎【解析】（1）先找到直线PB与平面ABC所成的角为,再求其大小；（2）先证明,‎ 再证明平面PAC⊥平面PBC；（3）取CO的中点G,连接EG,过点G作FG||AC,再求出的值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为平面PBC⊥平面ABC，PO⊥BC,‎ ‎ 平面PBC∩平面ABC=BC,,‎ 所以PO⊥平面ABC,‎ 所以直线PB与平面ABC所成的角为,‎ 因为，‎ 所以直线PB与平面ABC所成的角为.‎ ‎(2)因为PO⊥平面ABC, ‎ 所以,‎ 因为AC⊥PB，,‎ 所以AC⊥平面PBC,‎ 因为平面PAC,‎ 所以平面PAC⊥平面PBC.‎ ‎(3)‎ 取CO的中点G,连接EG,过点G作FG||AC,‎ 由题得EG||PC,所以EG||平面APC,‎ 因为FG||AC，所以FG||平面PAC,‎ EG,FG平面EFO,EG∩FG=G,‎ 所以平面EFO||平面PAC,‎ 因为EF平面EFO,‎ 所以EF||平面PAC.‎ 此时AF=.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查空间几何元素垂直关系的证明，考查线面角的求法，考查空间几何中的探究性问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎21．如图，圆C与x轴相切于点T(2，0)，与y轴的正半轴相交于A，B两点（A在B的上方），且AB＝3．‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）直线BT上是否存在点P满足PA2＋PB2＋PT2＝12，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）如果圆C上存在E，F两点，使得射线AB平分∠EAF，求证：直线EF的斜率为定值．‎ ‎【答案】（1）；（2）点P坐标为.（3）见解析.‎ ‎【解析】（1）求出圆C的半径为，即得圆C的方程；（2）先求出直线BT的方程为x+2y-2=0.‎ 设P(2-2y,y),根据PA2＋PB2＋PT2＝12 求出点P的坐标；（3）由题得,即EF⊥BC,再求EF的斜率.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题得，所以圆C的半径为.‎ 所以圆C的方程为.‎ ‎(2)在中，令x=0,则y=1或y=4.‎ 所以A(0,4),B(0,1).‎ 所以直线BT的方程为x+2y-2=0.‎ 设P(2-2y,y),因为PA2＋PB2＋PT2＝12，‎ 所以,‎ 由题得 因为,‎ 所以方程无解. ‎ 所以不存在这样的点P.‎ ‎ (3)由题得,‎ 所以，‎ 所以.‎ 所以直线EF的斜率为定值．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查圆的方程的求法，考查直线和圆的位置关系，考查圆中的定值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎