2018-2019学年山东省淄博一中高二3月月考数学试题（Word版）

2018-2019学年山东省淄博一中高二3月月考数学试题（Word版）

山东省淄博一中2018-2019学年高二3月月考 数学试题 ‎ 命题人：高二数学 审核人：高二数学 2019年3月 ‎ 注意事项： ‎ ‎1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。‎ ‎2．第Ⅰ卷12小题，每小题5分；每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1、复数(i是虚数单位)的实部是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2、给出下列命题：‎ ‎①y＝ln 2，则y′＝； ② y＝，则y′＝－；‎ ‎③y＝2x，则y′＝2xln 2； ④ y＝log2x，则y′＝.‎ 其中正确命题的个数为(　 　)‎ A．1　　　 B．‎2　 ‎C．3　 D．4‎ ‎3、已知,其中为虚数单位,则（ 　　）‎ A．―1 B．‎1 ‎C．2 D．3‎ ‎4、用1，2，3，4，5这5个数字可以组成（ ）个允许有重复数字的四位数.‎ ‎ (A) 125 (B) 65 (C) 250 (D) 60‎ ‎5、已知曲线的一条切线的与直线垂直，则切点的横坐标为 ‎　　 A. B. ‎2 ‎C. 1 D. 3‎ ‎6、函数，则　 　‎ A. B. e C. D. 1‎ ‎7、已知函数f(x)=x(x－c)在x=2处有极大值，则c的值为（ ）‎ ‎(A) c=6 (B) c=2 (C) c=2或c=6 (D) 都不对 ‎8、函数的图象大致为　 　‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、点P是曲线y=x－lnx上任意一点，则点P到直线y=x－2的最小距离为( )‎ ‎(A)1 (B) (C) (D) ‎ ‎10、做一个容积为‎256 m3‎的方底无盖水箱，所用材料最省时，它的高为(　　)‎ A．‎6 m B．‎8 m C．‎4 m D．‎‎2 m ‎11、为增函数的区间是（ ）‎ ‎ （A） （B）‎ ‎ （C） （D）‎ ‎12、若函数f(x)=log(x－ax)(a>0,且a≠1)在区间(－,0)内单调递增，则a的取值范围是 ‎（ ） A. [ ,1） B. [ ,1) C. ( ,＋∞) D. (1 ,)‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案须填在答题纸上.‎ ‎13、已知复数z满足（i是虚数单位），则∣z∣= .‎ ‎14、从6个运动员中选出4个参加4×‎100米接力赛，如果甲、乙两人都不能跑第一棒，‎ 那么共有 种不同的参赛方案（要求结果用数字表示）‎ ‎15、已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为______． 16、函数在区间上的值域为______．‎ ‎17、若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则______．‎ 三、解答题：解答应写在答题纸相应位置，并写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共6个小题，共70分。‎ ‎18、（满分13分）已知函数(),.‎ ‎(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;‎ ‎(2)当a=6,b=9时,若关于x的方程－k=0恰有三个解，求k的取值范围。 ‎ ‎19、（满分13分）已知函数f(x)=(x－1)e－x.‎ (1) 求函数f(x)的单调区间；‎ (2) 当x≤1时，证明：f(x)≤－1 ‎ ‎20、（本小题满分14分）、‎ ‎ 已知函数 ‎ （Ⅰ）设，讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若对任意恒有，求a的取值范围.‎ ‎21、（本小题满分15分）、已知函数 ‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若函数在处取得极值，对，不等式 ‎ 恒成立. 求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）当时，证明：‎ ‎ ‎ ‎22、（本小题满分15分）已知函数，‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间和值域；‎ ‎（Ⅱ）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围 淄博一中高2017级2018—2019学年第二学期3月模块检测 ‎ 数学参考答案 命题人：高二数学 审核人：高二数学 2019年3月 ‎ 注意事项： ‎ ‎1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。‎ ‎2．第Ⅰ卷12小题，每小题5分；每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1、复数(i是虚数单位)的实部是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ,所以实部是,选 B．‎ ‎2、给出下列命题：‎ ‎①y＝ln 2，则y′＝；‎ ‎②y＝，则y′＝－；‎ ‎③y＝2x，则y′＝2xln 2；‎ ‎④y＝log2x，则y′＝.‎ 其中正确命题的个数为(　　)‎ A．1　　　 B．2　　　‎ C．3　　　 D．4‎ ‎【解析】　对于①，y′＝0，故①错；显然②③④正确，故选C.‎ ‎【答案】　C ‎3、已知,其中为虚数单位,则（　　）‎ A．―1 B．‎1 ‎C．2 D．3‎ ‎【答案】D 【 解析】由得,所以 ‎,所以,选 D． ‎ ‎4、用1，2，3，4，5这5个数字可以组成（ A ）个允许有重复数字的四位数.‎ ‎ (A) 125 (B) 65 (C) 250 (D) 60‎ ‎5、已知曲线的一条切线的与直线垂直，则切点的横坐标为　　‎ A. B. ‎2 ‎C. 1 D. 3‎ ‎【答案】D【解析】：设切点坐标为，且，由，得， 切线与直线垂直，，解得或舍．故选：D． 6、函数，则　　‎ A. B. e C. D. 1‎ ‎【答案】C【解答】：求导得：，把代入得：， 解得：，，故选C． 7、已知函数f(x)=x(x－c)2在x=2处有极大值，则c的值为（ A ）‎ ‎(A) c=6 (B) c=2 (C) c=2或c=6 (D) 都不对 ‎8、函数的图象大致为　 　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B【解析】：函数的定义域为： 当时，函数，可得函数的极值点为：，当时，函数是减函数，时，函数是增函数，并且，选项B、D满足题意． 当时，函数，选项D不正确，选项B正确．故选B． 9、点P是曲线y=x－lnx上任意一点，则点P到直线y=x－2的最小距离为( B )‎ ‎(A)1 (B) (C) (D) ‎ ‎10、做一个容积为‎256 m3‎的方底无盖水箱，所用材料最省时，它的高为(　　)‎ A．‎6 m　　　　　　　 B．‎‎8 m C．‎4 m D．‎‎2 m ‎【解析】　设底面边长为x m，高为h m，则有x2h＝256，所以h＝.所用材料的面积设为S m2，则有S＝4x·h＋x2＝4x·＋x2＝＋x2.S′＝2x－‎ ，令S′＝0，得x＝8，‎ 因此h＝＝4(m)．【答案】　C ‎11、为增函数的区间是（C）‎ ‎ （A） （B）‎ ‎ （C） （D）‎ ‎12、若函数f(x)=log(x－ax)(a>0,且a≠1)在区间(－,0)内单调递增，则a的取值范围 ‎（ b ） A. [ ,1） B. [ ,1) C. ( ,＋∞) D. (1 ,)‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案须填在答题纸上.‎ ‎13、已知复数z满足（i是虚数单位），则∣z∣= 5 .‎ ‎14、从6个运动员中选出4个参加4×‎100米接力赛，如果甲、乙两人都不能跑第一棒，‎ 那么共有 240 种不同的参赛方案（要求结果用数字表示）‎ ‎15、已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为______． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解：由图象特征可得， 在上大于0，在上小于0， 或或， 的解集为．故答案为： 16、函数在区间上的值域为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解： 在区间上 故函数在区间上的值域为 故答案为 求出函数的导数，研究函数在区间上的单调性，确定出函数最值，代入求出函数最值即可 本题考查用导数研究函数的单调性，根据函数的单调性求函数在闭区间上的值域，是导数应用中的基本题型． 17、若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】解：设与和的切点分别为、；，，， ，，切线方程分别为，即为， 或，即为，， 解得， 故答案为： ‎ 三、解答题：解答应写在答题纸相应位置，并写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.‎ 本大题共6个小题，共70分。‎ ‎18、（满分13分）已知函数(),.‎ ‎(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;‎ ‎(2)当a=6,b=9时,若关于x的方程－k=0恰有三个解，求k的取值范围。 ‎ ‎18、解：（1）由为公共切点可得：‎ ‎，则，，‎ ‎，则，，‎ ‎①‎ 又，，‎ ‎，即，代入①式可得：．‎ ‎（2） a=6,b=9，原方程化为：k=f(x)+g(x)，即k=6x+1+x+9x=x+6x+9x+1 ‎ 令 h(x)=x+6x+9x+1 ∴ h¢(x)=3x+12x+9=3(x+1)(x+3),‎ 令 h¢(x)>0，则x<－3或x>－1； h¢(x)<0，则－3

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