2018-2019学年山东省淄博市淄川中学高一下学期下学期期中考试数学试题

2018-2019学年山东省淄博市淄川中学高一下学期下学期期中考试数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年山东省淄博市淄川中学高一下学期下学期期中考试数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．‎ ‎1．（5分）下列说法中错误的是（　　）‎ A．零向量与任一向量平行 B．方向相反的两个非零向量不一定共线 ‎ C．零向量的长度为0 D．方向相反的两个非零向量必不相等 ‎2．（5分）sin165°cos75°--cos15°sin105°＝（　　）‎ A．﹣1 B． C．﹣ D．1‎ ‎3．（5分）与x轴相切，且圆心坐标为（﹣2，3）的圆的标准方程为（　　）‎ A．（x+2）2+（y﹣3）2＝4 B．（x﹣2）2+（y+3）2＝4 ‎ C．（x+2）2+（y﹣3）2＝9 D．（x﹣2）2+（y+3）2＝9‎ ‎4．如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（5分）函数y＝cos（2x+）是（　　）‎ A．奇函数B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 ‎6．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为（　　）‎ A．mB．mC．m D．m ‎7．（5分）要得到函数y＝sin（2x﹣）的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（　　）‎ A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 ‎ C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 ‎8．（5分）已知角α的终边上一点（m，8），且cosα＝﹣，则实数m的值为（　　）‎ A．6 B．﹣6 C．10 D．﹣10‎ ‎9．已知：在△ABC中，，则此三角形为（　　）‎ A．直角三角形 B．等腰直角三角形 ‎ C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形 ‎10．（5分）两圆x2+y2﹣4x+2y+1＝0与x2+y2+4x﹣4y﹣1＝0位置关系是（　　）‎ A．相离 B．外切 C．相交 D．内切 ‎11．（5分）函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）‎ A．B．C． D．‎ ‎12．（5分）已知函数f（x）＝2sinωxcos2（）﹣sin2ωx（ω＞0）在区间[]上是增函数，且在区间[0，π]上恰好取得一次最大值，则ω的取值范围是（　　）‎ A．（0，] B．[] C．（] D．（）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.‎ ‎13．（5分）若sinθ﹣cosθ＝，则sinθcosθ＝　 　．‎ ‎14．已知a，b，c是△ABC的三边，其面积S＝（b2+c2﹣a2），角A的大小是　　．‎ ‎15．（5分）已知α，β均为锐角，cosβ＝，cos（a+β）＝，则cosα＝　 　．‎ ‎16．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．‎ ‎17．（10分）已知tanα＝2．‎ ‎（1）求tan2α的值；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎18．已知点M（3，1），圆（x﹣1）2+（y﹣2）2＝4．‎ ‎（1）求过点M的圆的切线方程；‎ ‎（2）若直线ax﹣y+4＝0与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为，求a的值．‎ 19. 已知向量、是夹角为60°的单位向量，，，‎ （1） 求，；‎ （2） ‎（2）当m为何值时，与平行？‎ ‎20．（12分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+）（其中A＞0，ω＞0）的最大值为2，最小正周期为π．‎ ‎（1）求函数f（x）的单调递减区间和对称轴方程；‎ ‎（2）求函数f（x）在[0，]上的值域．‎ ‎21．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bcosA＝2ccosC．‎ ‎（1）求角C；‎ ‎（2）若，求△ABC周长的取值范围．‎ ‎22．如图，在△ABC中，点P在BC边上，AC＞AP，∠PAC＝60°，PC＝2，AP+AC＝10．‎ ‎（1）求sin∠ACP的值；‎ ‎（2）若△APB的面积是9，求AB的长．‎ ‎2018-2019学年度第二学期期中考试  ‎ 数学试卷答案 选择题 ‎1-5BCCAA 6-10 ABBCB 11-12AB 13、 ‎ 14、 15、 16、‎ ‎17、【解答】解：（1）∵tanα＝2‎ ‎∴tan2α＝＝＝﹣．‎ ‎（2）∵tanα＝2，‎ ‎∴＝＝＝．‎ ‎18、【解答】解：（1）由题意知圆心的坐标为（1，2），半径r＝2，‎ 当过点M的直线的斜率不存在时，方程为x＝3．‎ 由圆心（1，2）到直线x＝3的距离3﹣1＝2＝r知，此时，直线与圆相切．‎ 当过点M的直线的斜率存在时，设方程为y﹣1＝k（x﹣3），‎ 即kx﹣y+1﹣3k＝0．由题意知，‎ 解得，‎ ‎∴方程为3x﹣4y﹣5＝0．‎ 故过点M的圆的切线方程为x＝3或3x﹣4y﹣5＝0．‎ ‎（2）∵圆心到直线ax﹣y+4＝0的距离为，‎ ‎∴，‎ 解得．‎ ‎19、【解答】解：（1）1；‎ ‎（2）当∥，则存在实数λ使，所以 ‎∵不共线 ‎∴‎ ‎∴m＝﹣6‎ ‎20、【解答】解：（1）∵函数的最大值是2，‎ ‎∴A＝2，‎ 函数的周期T＝＝π，‎ 则ω＝2，‎ 则f（x）＝2sin（2x+），‎ 由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，‎ 得2kπ+≤2x≤2kπ+，k∈Z，‎ 即kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，‎ 即函数f（x）的单调递减区间是[kπ+，kπ+]，k∈Z，‎ 由2x+＝kπ+，‎ 得2x＝kπ+，‎ 即x＝kπ+，k∈Z，‎ 即函数的对称轴方程为x＝kπ+，k∈Z；‎ ‎（2）∵0≤x≤，‎ ‎∴0≤2x≤π，≤2x+≤，‎ 则当2x+＝时，函数f（x）取得最大值为f（x）＝2sin＝2，‎ 当2x+＝时，函数f（x）取得最小值为f（x）＝2sin＝2×（﹣）＝﹣，‎ 即函数f（x）在[0，]上的值域为[，2]．‎ ‎21、【解答】（本题满分为12分）‎ 解：（1）在△ABC中，由正弦定理，可得 sinAcosB+sinBcosA＝2sinCcosC，…………（1分）‎ 所以 sin（A+B）＝2sinCcosC，…………（2分）‎ 所以 sinC＝2sinCcosC，……………………（3分）‎ 又在锐角三角形中，，……………………（4分）‎ 所以 ，‎ 故 ． ……………………（5分）‎ ‎（2）由正弦定理可得，…………（6分）‎ 于是，a+b+c＝‎ ‎＝ …………………（9分）‎ ‎＝‎ ‎＝，‎ 因为锐角△ABC 中，，‎ 所以 ，，…………（10分）‎ 所以 ，可得：，…………（11分）‎ 所以△ABC 周长的取值范围为：． …………（12分）‎ ‎22、【解答】（本题满分为12分）‎ 解：（1）在△APC中，∠PAC＝60°，，AP+AC＝10，…（1分）‎ 由余弦定理得PC2＝AP2+（10﹣AP）2﹣2AP（10﹣AP）cos60°，…（2分）‎ ‎∴28＝AP2+（10﹣AP）2﹣AP（10﹣AP）‎ 整理得AP2﹣10AP+24＝0，解得AP＝4或AP＝6，…（3分）‎ 因为AC＞AP，‎ 所以AP＝4，AC＝6，…（4分）‎ 由正弦定理，得：，…（5分）‎ 解得．…（6分）‎ ‎（1）解法2：设∠ACP＝θ，在△APC中，由正弦定理得，…（1分）‎ ‎∴，…（2分）‎ ‎∴，…（3分）‎ 又∵AP＜AC，AP+AC＝10，‎ ‎∴，‎ ‎∴，…（4分）‎ ‎∴，…（5分）‎ ‎∴＝‎ ‎＝…（6分）‎ ‎（2）因为∠PAC＝60°，由（1）知AP＝4，AC＝6．‎ 所以△APC的面积，…（7分）‎ 又△APB的面积是，‎ 所以△ACB的面积…（8分）‎ 由（1）知，，‎ 解得，…（9分）‎ 又因为AP＜AC，‎ 所以∠ACP必为锐角，，…（10分）‎ 在△ABC中，由余弦定理得：AB2＝CA2+CB2﹣2CA•CB•cos∠ACP ‎＝‎ ‎＝91，…（11分）‎ ‎∴．…（12分）‎ ‎（2）解法2：由（1）知，‎ 在△APC中，由正弦定理得，解得AP＝4，‎ ‎∴AC＝6，…（7分）‎ 在△APC中，由余弦定理得，‎ ‎，…（8分）‎ ‎…（9分）‎ 又△APB的面积是，‎ ‎∴，‎ 解得，…（10分）‎ 在△APB中，由余弦定理得，，…（11分）‎ ‎∴…（12分）‎