数学文卷·2017届广西高三5月份考前模拟适应性联合考试（2017

数学文卷·2017届广西高三5月份考前模拟适应性联合考试（2017

‎2017年广西高三5月份考前模拟适应性联合考试 数学试卷（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．复数的实部与虚部分别为（ ）‎ A．11， B．2， C．11， D．2，1‎ ‎3．函数的图象的对称中心为（ ）‎ A．（） B．（）‎ C．（） D．（）‎ ‎4．圆：与直线相交于、两点，则等于（ ）‎ A．2 B．4 C． D．‎ ‎5．若为等比数列的前项积，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎7．已知变量，满足约束条件则的最小值为（ ）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎8．设，，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图所示程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》.执行该程序框图，则输出的等于（ ）‎ A．4 B．8 C．16 D．32‎ ‎10．已知等差数列的前项和为，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．函数的图象大致为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知双曲线：（，）的左顶点为，点.若线段的垂直平分线过右焦点，则双曲线的离心率为（ ）‎ A．2 B． C．3 D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．若向量与向量方向相反，则 ．‎ ‎14．若正方体的外接球的表面积为，则该正方体的表面积为 ．‎ ‎15．若，则 ．‎ ‎16．若直线是曲线的一条切线，则的值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．在中，角、、的对边分别为、、，已知.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，，求及的面积.‎ ‎18．在四棱锥中，平面，，，且，为线段上一点.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若且，求证：平面，并求四棱锥的体积.‎ ‎19．‎ 宝宝的健康成长是妈妈们最关心的问题，父母亲为婴儿选择什么品牌的奶粉一直以为都是育婴中的一个重要话题.为了解国产奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市2015年与2016年这两年销量前5名的五个品牌奶粉的销量（单位：罐），绘制出如下的管状图：‎ ‎（1）根据给出的这两年销量的管状图，对该超市这两年品牌奶粉销量的前五强进行排名；‎ ‎（2）分别计算这5个品牌奶粉2016年所占总销量（仅指这5个品牌奶粉的总销量）的百分比（百分数精确到个位），并将数据填入如下饼状图中的括号内；‎ ‎（3）已知该超市2014年飞鹤奶粉的销量为1650（单位：罐），试以2014，2015，2016这3年的销量得出销量关于年份的线性回归方程，并据此预测2017年该超市飞鹤奶粉的销量.‎ 相关公式：，.‎ ‎20．设椭圆：（）的四个顶点围成的菱形的面积为4，且点为椭圆上一点.抛物线：（）的焦点与点关于直线对称.‎ ‎（1）求椭圆及抛物线的方程；‎ ‎（2）过原点的直线与椭圆交于、，与抛物线交于（异于原点），若，求的面积.‎ ‎21．已知函数（）.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）设，当时，恒成立，求的取值范围. ‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的参数方程为曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）记曲线与曲线交于，两点，求.‎ ‎23．选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎2017年广西高三5月份考前模拟适应性联合考试 数学试卷参考答案（文科）‎ 一、选择题 ‎1-5:ADABB 6-10:CCDCB 11、12：AA 二、填空题 ‎13． 14．12 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：（1），，‎ ‎，.‎ ‎（2），，.‎ ‎，‎ ‎,.‎ ‎18．证明：（1）因为平面，平面，‎ 所以，又，且，所以平面.‎ 因为平面，所以平面平面.‎ ‎（2）在上取一点，使得，‎ 因为，所以.‎ 又，所以，‎ 所以四边形为平行四边形，‎ 所以，又平面，平面，‎ 所以平面.‎ 因为平面，所以.因为，，即点到的距离为，‎ 即得点到平面的距离为2，‎ ‎，所以点到平面的距离为，‎ 所以.‎ ‎19．解：（1）该超市这两年品牌奶粉销量的前五强排名分别为：飞鹤奶粉，伊利奶粉，贝因美奶粉，雅士利奶粉，完达山奶粉.‎ ‎（2）‎ ‎（3），，，，‎ 则销量关于年份的线性回归方程为，当，，‎ 故预测2017年该超市飞鹤奶粉的销量为2300.‎ ‎20．解：（1）由题可知，‎ 又，，，椭圆的方程为.‎ 由题可知，‎ 抛物线的方程为.‎ ‎（2）易知直线斜率存在，设直线的方程为，联立，得，‎ ‎，.‎ 联立，得，‎ 设，则，.‎ 由得，‎ ‎，‎ 解得，故直线的方程为.‎ 到的距离为，且，.‎ ‎21．解：（1）（），‎ 当时，恒成立，则在上递增.‎ 当时，令得，，则在上递增.‎ 令得，，则在上递减.‎ ‎（2）当时，恒成立，则 即对恒成立.‎ 设（），，‎ 设（），，在上递减，‎ 又，则当时，，；当时，，.‎ ‎.‎ ‎，即的取值范围为.‎ ‎22．解：（1）依题意，，故曲线的直角坐标方程为，即，‎ 故曲线的参数方程为（为参数）；因为，故，‎ 即曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）由解得或 故.‎ ‎23．解：（1）可化为，‎ 即或或 解得或，所以不等式的解集为.‎ ‎（2）恒成立，‎ ‎（当时取等号），‎ ‎；由，解得或，‎ 即的取值范围是.‎