2018-2019学年江西省上饶市玉山县第一中学高二下学期期中考试数学（理）（10-19班）试题（word版）

2018-2019学年江西省上饶市玉山县第一中学高二下学期期中考试数学（理）（10-19班）试题（word版）

玉山一中2018 —2019学年度第二学期高二期中考试 ‎ 理科数学试卷（10—19班）‎ 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人： ‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知全集，集合，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数，则的共轭复数为（ ）‎ ‎ A . B. C. D. ‎ ‎3． 方程表示的曲线不可能是（ ）‎ A．椭圆 B．抛物线 C．双曲线 D．直线 ‎4．已知，则的值是（ ）‎ ‎ A． B C． D．‎ ‎5．若函数的导函数的图像关于原点对称，则的解析式可能为（ ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．设，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．极坐标方程为表示的曲线是（ ）‎ ‎ A．双曲线 B．圆 C．两条相交直线 D．两条射线 ‎ ‎9． 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题说法正确的是（ ）‎ ‎ A．若，则 B．若，则 ‎ ‎ C．若，则 D．若，则 ‎10．有编号依次为1,2,3,4,5,6的6‎ 名学生参加数学竞赛选拔赛，今有甲、乙、丙、丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜不是3号就是5号；乙猜6号不可能；丙猜是1号，2号，4号中的某一个；丁猜2号，3号，4号都不可能.若以上四位老师中只有一位老师猜对，则猜对者是（ ）‎ ‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎11．已知抛物线的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，且在第一象限，，垂足为，，则直线的斜率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左支交于点，与右支交于点，若，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 本卷包括填空题和解答题两个部分. 第13-16题为填空题，第17-22题为解答题.‎ 二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若椭圆两焦点的极坐标分别为，长半轴长为2，则此椭圆的直角坐标方程为 .‎ ‎14．已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，再反向延长交另一条渐近线于点，若，则双曲线的离心率为 .‎ ‎15．一个棱长为8的正方体形状的铁盒内放置一个正四面体，且能使该正四面体在铁盒内任意转动，则 该正四面体的棱长的最大值是 ．‎ ‎16．设命题：实数满足不等式；命题：函数无极值点．又 已知“”为真命题，记为.命题：，若是的必要不充分 条件，则正整数的值为 ．‎ 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，曲线E的极坐标方程为.‎ ‎（1）分别求曲线C和E的直角坐标方程；‎ ‎（2）求经过曲线C与E交点的直线的直角坐标方程.‎ ‎18．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，过焦点的直线交抛物线于两点.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）记抛物线的准线与轴交于点，若，求直线的方程.‎ ‎19．（本小题满分12分）已知五面体ABCDEF中，四边形CDEF为矩形， CD＝2DE＝2AD＝2AB＝4，AC=，．‎ ‎（1）求证：AB平面ADE；‎ ‎（2）求平面EBC与平面BCF所成的锐二面角的余弦值.‎ ‎20．（本小题满分12分）玉山一中篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试，“立定投篮”和“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才能参加“三步上篮”测试.为了节约时间，每项测试只需且必须投中一次即为合格.小华同学“立定投篮”的命中率为，“三步上篮”的命中率为.假设小华不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中相互独立.‎ ‎（1）求小华同学两项测试均合格的概率；‎ ‎（2）设测试过程中小华投篮次数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.‎ ‎21．（本小题满分12分）已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过的直线与椭圆交于两点，求的面积的最大值.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数（为自然对数的底数）.‎ ‎（1）当时，求函数的极值；‎ ‎（2）若不等式在区间内有解，求实数的取值范围. ‎ ‎ ‎ 高二理科数学10-19班参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1—5题：ABBCA 6—10题：ABCDD 11—12题：BC 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17（1）由题意，曲线C的直角坐标方程为：‎ ‎； （3分）‎ 曲线E的直角坐标方程为：. （6分）‎ ‎（2）由题意得：得. 即所求直线的直角坐标方程为 （10分）‎ ‎18（1）由题意得； （3分）‎ ‎（2）由题意，直线的斜率一定不为0，可设直线方程为：，点,且，则①‎ 联立直线和抛物线方程，消元，得代入①式，得或，即直线的方程为或. （12分）‎ ‎19.‎ ‎（6分）‎ ‎(2) 直线DE,DC,DC两两互相垂直，故以点D为坐标原点，分别以正方向为轴正方向建立空间直角坐标系，则E （0,0,2），A（2,0,0），C（0,4,0），B（2,2,0），F（0,4,2），分别设平面EBC和平面BCF法向量为，，则，取得，‎ 同理， 设所求角为，则，即所求锐二面角的余弦值为 （12分）‎ ‎20（1）小华同学“立定投篮”合格的概率为，“三步上篮”合格的概率为，则小华同学两项测试均合格的概率为 （4分）‎ ‎（2）由题意，随机变量X所有可能取值为2,3,4 （5分）‎ ‎，，，其分布列为 X ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎ （10分）‎ 数学期望为 （12分）‎ ‎21（1）由题意设椭圆的标准方程为，将点代入椭圆方程得，即椭圆的标准方程 （4分）‎ ‎（2）结合题意，设直线方程为，点,且，联立直线和椭圆方程，消元，得，则，原点到直线距离为，则的面积，令，则（当时取等号），则，即的面积的最大值为. （12分）‎ ‎22（1）当时，，当时，；当时，.即函数有极小值，无极大值.（4分）‎ ‎（2）在区间内有解在区间内有解，即求时，即可 令，‎ 当时，在递减，则；‎ 当时，在递减，在递增 ①当时，‎ ②当时，，又 综上，或 （12分）‎