2018-2019学年辽宁省瓦房店市高级中学高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版

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2018-2019学年辽宁省瓦房店市高级中学高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版

辽宁省瓦房店市高级中学2018-2019高二下学期期末考试文数试卷 考试时间:120分钟 满分:150分 命题人:王双 ‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.)‎ ‎1.已知集合, ,则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.已知复数 (其中为虚数单位),则其共轭复数 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.以下运算正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.地铁某换乘站设有编号为A,B,C,D,E的五个安全出口.若同时开放其中的两个安全出口,疏散1000名乘客所需的时间如下:‎ 安全出口编号 A,B B,C C,D D,E A,E 疏散乘客时间(s)‎ ‎120‎ ‎220‎ ‎160‎ ‎140‎ ‎200‎ 则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是( ) ‎ A. A B.B C.D D.E ‎5.一组数据中的每一个数据都减去10,得一组新数据,若求得新数据的平均数是1,方差是4 ,则原来数据的平均数和方差分别是 ( )‎ A. 11,4 B. 9,4 C. 11,15 D. 9,6 ‎ ‎6.若,则下列不等式不恒成立的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7.“”是“”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎8.直线与圆的位置关系是( )‎ A.相交 B.相切 C.相交或相切 D. 相离 ‎9.下列说法正确的是( )‎ A. 若,则、的长度相等且方向相同或相反 B. 若向量、满足,且与同向,则 ‎ C. 若,则与可能是共线向量 D. 若非零向量与平行,则、、、四点共线 ‎10.用反证法证明“”,应假设为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.设为数列的前项和,,则的值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.设斜率为的直线过抛物线的焦点,与交于两点,且,则 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)‎ ‎13.将一枚质地均匀的硬币掷出10次,结果有7次正面向上,则本次试验中,正面向上的频率为 __________.‎ ‎14.若实数满足不等式组,则的最小值是__________. ‎ ‎15.函数在上的最小值等于__________. ‎ ‎16.已知函数,若方程在内有两个不同的解,则实数的取值范围为__________. ‎ 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(12分) 已知在中,分别为角的对边,且是关于的一元二次方程的两根.‎ ‎(1) 求角的值;‎ ‎(2) 若,求的取值范围.‎ ‎18.(12分)‎ 随着互联网金融的不断发展,很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品,如蚂蚁金服旗下的“余额宝”,腾讯旗下的“财富通”,京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况,随机抽取1200名使用理财产品的市民,按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表:‎ 分组 频数(单位:名)‎ 使用“余额宝”‎ 使用“财富通”‎ 使用“京东小金库”‎ ‎80‎ 使用其他理财产品 ‎120‎ 合计 ‎1200‎ 已知这1200名市民中,使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多200名.‎ ‎(1)求频数分布表中,的值;‎ ‎(2)若在1200名使用理财产品的市民中,从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取5人,然后从这5人中随机选取2人,试求2人中,1人使用“余额宝”, 1人使用“财富通”的概率.‎ ‎19.(12分) ‎ 如图,在三棱锥中,平面平面,,,.‎ ‎(1)求三棱锥的体积;‎ ‎(2)求点到平面的距离.‎ ‎20.(12分) ‎ 已知椭圆的焦点在轴上,焦距为4,并且经过点.‎ ‎(1)求该椭圆的标准方程;‎ ‎(2)该椭圆上是否存在一点,它到直线的距离最小?最小距离是多少?‎ ‎21.(12分) ‎ 已知函数. ‎ ‎(1) 若,求曲线在处的切线方程;‎ ‎(2) 若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.若多做,则按第一题计分.‎ ‎22.(10分)已知直线的参数方程为 (为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;‎ ‎(2)设直线与曲线交于两点,求.‎ ‎23.(10分)设函数,其中.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若恒成立,求的取值范围.‎ 高二文数参考答案 一、选择题 ‎ ‎1.D 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C ‎ ‎7.A 8.C 9.C 10.B 11.D 12.B 二、填空题 ‎ ‎13.0.7 14.1 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.(本题 满分12分)‎ ‎(1) 在中,分别为角的对边,‎ 且是关于的一元二次方程的两根.‎ 故:,所以:,‎ 由于:,所以:. ----------------(6分)‎ ‎(2)由于:,所以: 所以:,‎ 则:.所以:.‎ 又,所以:,‎ 故:,‎ 故:. ----------------(12分)‎ ‎18.(本题满分12分) ‎ ‎(1) 据题意,得,所以. ----------------(4分)‎ ‎(2)据,‎ 则被抽取的5人中使用“余额宝”的有3人,记为;‎ 使用“财富通”的有2人,记为. ----------------(6分)‎ 基本事件空间记为,‎ 记事件” 所选2人中,1人使用“余额宝”, 1人使用“财富通””‎ 则 ‎ ----------------(10分)‎ ‎ 所以 ----------------(12分)‎ ‎19.(本题 满分12分) ‎ ‎(1) ∵,,∴ ,‎ 又,,∴,则,‎ 又∵平面平面,且平面平面,∴平面, --------------- (4分)‎ ‎∴ ; --------------- (6分)‎ ‎(2)由(1)得:平面,∴,又,,‎ 平面. , ∴ ,‎ ‎∵ ,即,∴ . ‎ ‎---------------- (12分)‎ ‎20.(本题 满分12分) ‎ ‎(1) 由题意 设椭圆的方程为,‎ 则,‎ 所以,所求椭圆的标准方程为. ----------------(4分)‎ ‎(2)设直线的方程为,‎ ‎,消去得,由,解得, ‎ 当时,直线与直线间的距离,‎ 当时,直线与直线间的距离,‎ 此时椭圆上的点坐标为,所以椭圆上存在一点到直线的最小距离是.(求出最小值即可) ----------------(12分)‎ ‎21.(本题 满分12分) ‎ ‎(1) 依题意,,故.,而.‎ 故所求切线方程为,即. ----------------(4分)‎ ‎(2)由得.‎ 即问题转化为当时,. ----------------(6分)‎ 令,,则.‎ 由及,得.‎ 当时,,单调递增;‎ 当时,,单调递减. ----------------(10分)‎ 所以当时,.‎ 所以.即实数的取值范围为. ----------------(12分)‎ ‎22.(本题 满分10分) ‎ ‎(1) 直线 (为参数),消去得:‎ 即: 曲线,即 又,.‎ 故曲线 ----------------(5分)‎ ‎(2)直线的参数方程为 (为参数) ‎ 代入曲线,消去得: ‎ 由参数的几何意义知, ----------------(10分) ‎ ‎23.(本题 满分10分) ‎ ‎(1)当时,或或,‎ 解得,综上所述,不等式的解集为. ----------------(5分)‎ ‎(2)‎ ‎,所以 得或,即的取值范围是. ----------------(10分)‎
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