高考数学【文科】真题分类详细解析版专题18 不等式选讲(解析版)

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高考数学【文科】真题分类详细解析版专题18 不等式选讲(解析版)

专题18 不等式选讲 ‎【2013高考真题】‎ ‎(2013·新课标Ⅰ文)(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数,. ‎ ‎(Ⅰ)当时,求不等式的解集;‎ ‎(Ⅱ)设,且当时,,求的取值范围。‎ ‎【解析】(1)构造函数,作出函数图像,观察图像可知结论;(2)利用分离参数法进行求解.‎ ‎【学科网考点定位】本题考不等式的解法,考查学生数形结合的能力以及化归与转化思想.‎ ‎(2013·新课标Ⅱ卷)(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:‎ ‎(Ⅰ)ab+bc+ac;‎ ‎(Ⅱ)‎ ‎(2013·陕西文)A. (不等式选做题) 设a, b∈R, |a-b|>2, 则关于实数x的不等式的解集是 . ‎ ‎(2013·辽宁文)24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数 ‎(I)‎ ‎(II)‎ ‎【2012高考真题】‎ ‎【2012·陕西卷】若存在实数x使|x-a|+|x-1|≤3成立,则实数a的取值范围是________.‎ ‎【2012·辽宁卷】已知f(x)=|ax+1|(a∈R),不等式f(x)≤3的解集为{x|-2≤x≤1}.‎ ‎(1)求a的值;‎ ‎(2)若≤k恒成立,求k的取值范围.‎ ‎【2012·江苏卷】已知实数x,y满足:|x+y|<,|2x-y|<,求证:|y|<.‎ ‎【答案】证明:因为3|y|=|3y|=|2(x+y)-(2x-y)|≤2|x+y|+|2x-y|,‎ 由题设知|x+y|<,|2x-y|<,从而3|y|<+=,‎ 所以|y|<.‎ ‎【2012·课标全国卷】已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.‎ ‎(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;‎ ‎(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.‎ ‎【2011高考真题】‎ ‎ 1.(2011年高考陕西卷文科15) A.(不等式选做题)若不等式对任意恒成立,则的取值范围是______。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为,对任意恒成立,所以有 ‎(2011·辽宁卷) 已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|.‎ ‎(1)证明:-3≤f(x)≤3;‎ ‎(2)求不等式f(x)≥x2-8x+15的解集.‎ ‎.(2011·课标全国卷)设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a>0.‎ ‎(1)当a=1时,求不等式f(x)≥3x+2的解集;‎ ‎(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},求a的值.‎ ‎【2010高考真题】‎ ‎1.(2010陕西文)15. ‎ ‎(不等式选做题)不等式<3的解集为. 。‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎2.(2010天津文)(11)如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P。若PB=1,PD=3,则的值为 。‎ ‎3. (2010年高考宁夏卷文科24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 ‎ 设函数= + 1。‎ ‎(Ⅰ)画出函数y=的图像:‎ ‎(Ⅱ)若不等式≤ax的解集非空,求n的取值范围 解:‎ ‎【2009高考真题】‎ ‎(2009天津文9)设的最大值为 A 2 B C 1 D ‎ 答案:C ‎ 解析:因为,‎ ‎(2009年 海南、宁夏)选修4-5:不等式选讲 如图,为数轴的原点,为数轴上三点,为线段上的动点,设表示与原点的距离, 表示到距离4倍与到距离的6倍的和.‎ ‎(1)将表示为的函数;‎ ‎(2)要使的值不超过70, 应该在什么范围内取值?‎ w 解:‎ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎【2008高考真题】‎ ‎1.(2008·山东文)不等式的解集是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.(2008·广东文)设,若,则下列不等式中正确的是( )‎ A. B. C. D.‎
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