2018《单元滚动检测卷》高考数学（理）（苏教版）精练检测一 集合与常用逻辑用语
单元滚动检测一 集合与常用逻辑用语
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共4页．
2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．
3．本次考试时间120分钟，满分160分．
4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．
第Ⅰ卷
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)
1．设命题p：∃n∈N，n2>2n，则綈p为______________．
2．(2016·全国甲卷改编)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)·(x－2)<0，x∈Z}，则A∪B＝____________.
3．(2017·苏北四市调研)已知命题p：∃x∈R，ex－mx＝0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是__________．
4．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________________.
5．原命题“设a、b、c∈R，若a>b，则ac2>bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有________个．
6．(2016·苏州模拟)设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{y|y
0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的________条件．
8．已知集合M＝{x|1≤x≤2}，N＝{x|x>a＋3或x0恒成立，若p∧q为假命题，则m的取值范围是________________．
10．已知“(x－m)2>3(x－m)”是“x2＋3x－4<0”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为____________．
11．(2016·天津改编)设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n－1＋a2n<0”的____________条件．
12．已知命题p：关于x的不等式ax>1(a>0，a≠1)的解集是{x|x<0}，命题q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围为________________．
13．(2016·常州模拟)从集合A＝{x|1≤x≤10，x∈N}中选出5个数组成A的子集，且这5个数中的任意2个数的和不等于12，则这样的子集个数为________．
14．(2016·江苏泰州中学月考)以下关于命题的说法正确的有________．(填写所有正确命题的序号)
①“若log2a>0，则函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题；
②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”；
③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆命题为真命题；
④命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”等价．
第Ⅱ卷
二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(14分)已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，求实数m的值组成的集合.
16.(14分)已知集合M＝{0,1}，A＝{(x，y)|x∈M，y∈M}，B＝{(x，y)|y＝－x＋1}．
(1)请用列举法表示集合A；
(2)求A∩B，并写出集合A∩B的所有子集.
17.(14分)(2016·江苏天一中学月考)已知集合A＝{x|10的解集为R.若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．
19.(16分)已知p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0；q：实数x满足
(1)若a＝1，且“p∧q”为真，求实数x的取值范围；
(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
20.(16分)已知集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x||x－1|≤m}．
(1)若(P∪S)⊆P，求实数m的取值范围；
(2)是否存在实数m，使“x∈P”是“x∈S”的充要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
答案精析
1．∀n∈N，n2≤2n
解析 将命题p的量词“∃”改为“∀”，“n2>2n”改为“n2≤2n”．
2．{0,1,2,3}
解析 由(x＋1)(x－2)<0解得集合B＝{x|－1bc2，则a>b”，该命题是真命题，所以否命题也是真命题，故真命题有2个．
6．(－1，＋∞)
解析 借助于数轴如图，
可知a>－1.
7．充要
解析 对于“a>0且b>0”可以推出“a＋b>0且ab>0”，反之也是成立的．
8．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
解析 由题意，得a＋3<1或a＋1>2，即a<－2或a>1.
9．(－∞，－2]∪(－1，＋∞)
解析 若命题p是真命题，则m≤－1；
若命题q是真命题，则m2－4<0，解得－2－1.
10．(－∞，－7]∪[1，＋∞)
解析 由(x－m)2>3(x－m)，得(x－m)(x－m－3)>0，
即x>m＋3或x3(x－m)”是“x2＋3x－4<0”的必要不充分条件，所以m＋3≤－4或m≥1，解得m≤－7或m≥1，即实数m的取值范围为(－∞，－7]∪[1，＋∞)．
11．必要不充分
解析 设数列的首项为a1，则a2n－1＋a2n＝a1q2n－2＋a1q2n－1＝a1q2n－2(1＋q)<0，即q<－1，
故q<0是q<－1的必要不充分条件．
12．(0，]∪(1，＋∞)
解析 由关于x的不等式ax>1(a>0，a≠1)的解集是{x|x<0}，知00的解集为R.
则解得a>.
因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，
所以p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”，
故或
解得a>1或00＝log21，则a>1，所以函数f(x)＝logax在其定义域内是增函数，故①不正确；对于②，依据一个命题的否命题的定义可知，该说法正确；对于③，原命题的逆命题是“若x＋y是偶数，则x、y都是偶数”，是假命题，如1＋3＝4是偶数，但1和3均为奇数，故③不正确；对于④，不难看出，命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M
，则a∉M”互为逆否命题，因此二者等价，所以④正确．综上可知正确的说法有②④.
15．解 A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，
∵A∪B＝A，∴B⊆A.
①当m＝0时，B＝∅，B⊆A，符合题意；
②当m≠0时，由mx＋1＝0，得x＝－.
∵B⊆A，∴－＝2或－＝3，得m＝－或m＝－.
∴实数m的值组成的集合为{0，－，－}．
16．解 (1)A＝{(0,0)，(0,1)，(1,0)，(1,1)}．
(2)集合A中元素(0,0)，(1,1)∉B，且(0,1)，(1,0)∈B，
所以A∩B＝{(1,0)，(0,1)}．
集合A∩B的所有子集为∅，{(1,0)}，{(0,1)}，{(1,0)，(0,1)}．
17．解 (1)当m＝－1时，B＝{x|－22.
若q为真命题，则有Δ＝[4(m－2)]2－4×4×1<0，
所以10，所以a3.
由綈p是綈q的充分不必要条件，
知03，解得1
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