河南省洛阳市孟津县第二高级中学2019届高三9月月考数学（理）试题

河南省洛阳市孟津县第二高级中学2019届高三9月月考数学（理）试题

‎2018-2019高三理科数学九月月考试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.‎ ‎ 2．考试结束后，将答题卡交回。‎ 一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．已知集合A＝{x｜x＜1}，B＝{x｜}，则 A．A∩B＝ B．A∪B＝R ‎ C．A∪B＝ D．A∩B＝‎ ‎2．复数的共扼复数是（ ）‎ ‎ A． B． C. D．‎ ‎3．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（ ）‎ ‎ A．若,，则 B．若，，则 ‎ C．若，，则 D．若，，则 ‎4．函数的一个零点所在的区间是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5．已知｜a｜＝，｜b｜＝，｜‎3a－b｜＝2，若（a－3b）⊥（‎5a＋2tb），则t＝‎ ‎ A．1 B． C． D．‎ ‎6．将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为 A、 B C D。‎ ‎7．由及轴所围成的平面图形的面积是（ ）‎ A． B． ‎ C． D.‎ ‎8．直角△ABC中，∠C＝90°，D在BC上，CD＝2DB，tan∠BAD＝，则＝（ ）‎ ‎ A． B． C． D.或 ‎9．已知函数是上的奇函数，且满足，当时，，则方程在解的个数是（ ）‎ ‎ A．3 B．‎4 C．5 D.6‎ ‎10．已知数列为等比数列的前项和，，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D.‎ ‎11．已知三棱锥中，，面，∠BAC＝，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）‎ ‎ A． B． C． D.‎ ‎12．函数的导函数为，对R，都有成立，若，则不等式的解是 A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13、已知向量a，b的夹角为60°，｜a｜＝2，｜b｜＝1，则｜a＋2 b｜＝ ___________ ． .‎ ‎14、已知，则 .‎ ‎15、设x，y满足约束条件，则的最小值为 __________．‎ ‎16、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b＝，sinC＝（sinA＋cosA）sinB，则AC边上的高的最大值为____________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 在数列{} 中，设f（n）＝，且f（n）满足f（n＋1）－‎2f（n）＝（n∈N﹡），‎ 且a1＝1． ‎ ‎ （Ⅰ）设＝，证明数列{}为等差数列； ‎ ‎ （Ⅱ）求数列{－1}的前n项和．‎ ‎18、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为 ． ‎ ‎（1）求sinBsinC；‎ ‎（2）若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周长.‎ ‎19、已知函数，记函数的最小正周期为，向量， ()，且.‎ ‎(Ⅰ)求在区间上的最值；(Ⅱ)求的值.‎ ‎20、（12分）‎ 如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，且．‎ ‎（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；‎ ‎（2）若PA＝PD＝AB＝DC，，求二面 角A－PB－C的余弦值.‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ ‎ 函数．‎ ‎（1）求的极值；‎ ‎（2）在上恒成立，求值的集合．‎ ‎22. (本小题满分10分）‎ 在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数)，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 ‎(1) 求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程.‎ ‎(2) 设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值，并求此时点P坐标.‎ ‎一 、选 择 题 ‎１ － ５ A Ｄ Ｃ Ｃ c 　　６ － １０ Ｂ CＤ ＢＢ 　　１１ － １２ Ｃ Ｄ 二、 填空题 ‎（13）；（14）； （15）16、‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎（17）（Ⅰ）证明：由已知得，‎ 得， ……………………………………3分 ‎∴，‎ 又，∴，‎ ‎∴是首项为，公差为的等差数列．…………………………………………6分 ‎（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，，‎ ‎∴，． ………………………………………8分 ‎∴，…9分 两边乘以2，得，‎ 两式相减得 ‎，…………………11分 ‎∴． ……………………………………………12分 ‎ ‎ ‎18、解：（1）由题设得，即.‎ 由正弦定理得.‎ 故.‎ ‎（2）由题设及（1）得，即.‎ 所以，故.‎ 由题设得，即.‎ 由余弦定理得，即，得.‎ 故的周长为.‎ ‎20、解：（1）由已知，得AB⊥AP，CD⊥PD.‎ 由于AB∥CD，故AB⊥PD，从而AB⊥平面PAD.‎ 又AB 平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.‎ ‎（2）在平面内做，垂足为，‎ 由（1）可知，平面，故，可得平面.‎ 以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系.‎ 由（1）及已知可得，，，.‎ 所以，，，.‎ 设是平面的法向量，则 ‎，即，‎ 可取.‎ 设是平面的法向量，则 ‎，即，‎ 可取.‎ 则，‎ 所以二面角的余弦值为.‎ ‎22解(1) 对于曲线有 ‎，即的方程为：；‎ 对于曲线有 ‎，所以的方程为. (5分)‎ ‎(2) 显然椭圆与直线无公共点，椭圆上点到直线的距离为：‎ ‎，‎ 当时，取最小值为，此时点的坐标为. (10分)‎