2018-2019学年河北安平中学高二下学期期末考试数学试题 Word版

2018-2019学年河北安平中学高二下学期期末考试数学试题 Word版

‎ 安平中学2018-2019学年第二学期期末考试 高二数学试题 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 1. 在等差数列中，，，则公差（ ）‎ ‎ ‎ ‎2.已知等比数列满足，，则（ ）‎ A.7 B.14 C.21 D.26‎ ‎3.若，则下列结论不正确的是　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.某实验幼儿园对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：‎ 记忆能力x ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ 识图能力y ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ 由表中数据，求得线性回归方程为＝x＋，若某儿童的记忆能力为12，则估计他的识图能力为(　　) A．9.2 B．9.5 C．9.8 D．10‎ ‎5.已知函数y＝x－4＋(x>－1)，当时，y取得最小值b，则a＋b等于(　　)‎ A．－3 B．2 C．3 D．8‎ ‎6.供电部门对某社区1 000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量(单位：度)分为[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]五组，整理得如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是(　　)‎ A．12月份人均用电量人数最多的一组有400人 B．12月份人均用电量不低于20度的有500人 C．12月份人均用电量为25度 D．在这1 000位居民中任选1位协助收费，选到的居民的用电量在[30,40)内的概率为 ‎7. 在中，，则角为 （ ） ‎ ‎ ‎ ‎8.甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组(两人参加各个小组的可能性相同)，则两人参加同一个学习小组的概率为　(　　)‎ A.　　　B. C. D. ‎9.同时具有性质“①最小正周期是；②图象关于对称；③在上是增函数”的一个函数可以是(　　)‎ A.　　 B. ‎ C. D.‎ ‎10.已知数列满足，则数列的前10项和为　(　　) A.　　B. C. D.‎ ‎11. 已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位，得到的图象关于轴对称，则（ ）‎ A.函数的周期为 B.函数图象关于点对称 C.函数图象关于直线对称 D.函数在上单调 ‎12.在中，角所对的边分别为，且,‎ ‎ ，则（ ）‎ A. 2 B. C. D. 4‎ 二、 填空题(共4个小题，每题5分，共20分）‎ 13． 某单位普通职工和行政人员共280人，为了了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况，现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本，已知从普通职工抽取人数为49人，则该单位行政人员的人数为 .‎ 14． 已知向量与互相垂直，则 ．‎ ‎15. 中，，则边上中线的长为 ．‎ ‎16.已知关于x的不等式x2－4ax＋3a2<0(a＞0)的解集为(x1，x2)，则x1＋x2＋的最小值是 ．‎ 三、 解答题（共70分，解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）‎ ‎17.(本小题满分10分）已知函数 ‎(1)求的最小正周期；‎ ‎(2)求的最大值，并说明取最大值时对应的的值 ‎18.(本小题满分12分）已知函数 ‎(1)解不等式f(x)>；‎ ‎(2)若对任意x∈R，不等式f(2x)≥mf(x)－6恒成立，求实数m的最大值．‎ ‎19.(本小题满分12分）的内角，，所对的边分别为a，b，c，向量与平行.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，，求的面积.‎ ‎20（本小题满分12分）已知数列的前项和满足,‎ （1） 求数列的通项公式；‎ （2） 设，求数列的前项和.‎ ‎ ‎ 21. ‎（本小题满分12分）在中，已知的平分线交于点， ‎ (1） 求与的面积之比；‎ (2） 若求和.‎ ‎22.（本小题满分12分）已知数列的前项和满足，且 ‎(1) 求数列的通项公式;‎ ‎(2)若,求数列的前项和 ‎ 安平中学2018-2019学年第二学期期末考试 高二数学试题答案 一、选择题（每题5分，共12小题，共60分）‎ ‎ C B D B C C D A B D D C 二、 填空题(共4个小题，每题5分，共20分）‎ ‎ 1 ‎ 三、 解答题（共70分，解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）‎ ‎17.(本小题满分10分）‎ 解　(1)f(x)＝＋sin2x＝sin2x－cos2x＋＝，‎ 所以f(x)的最小正周期为T＝＝π．‎ (2) 由(1)知f(x)＝．‎ ‎ 当时，即时，取得最大值 ‎18.(本小题满分12分）‎ 解　(1)设2x＝t>0，则2－x＝，∴t＋>，‎ 即2t2－5t＋2>0，‎ 解得t<或t>2，‎ 即2x<或2x>2，‎ ‎∴x<－1或x>1.‎ ‎∴f(x)>的解集为{x|x<－1或x>1}．‎ ‎(2)f(x)＝2x＋2－x，‎ 令t＝2x＋2－x，则t≥2(当且仅当x＝0时，等号成立)．‎ 又f(2x)＝22x＋2－2x＝t2－2，‎ 故f(2x)≥mf(x)－6可化为t2－2≥mt－6，‎ 即m≤t＋，‎ 又t≥2，t＋≥2＝4(当且仅当t＝2，即x＝0时等号成立)．‎ ‎∴m≤＝4，即m的最大值为4.‎ ‎19.(本小题满分12分）‎ ‎ (1)因为，所以 由正弦定理得，‎ 将式代入式，又，得到，由于，所以.‎ ‎(2)解法一：由余弦定理得，，而，，，‎ 得，即.因为，所以，‎ 故的面积为.‎ 解法二：由正弦定理，得，从而.‎ 又由知，所以.‎ 故，‎ 所以面积为.‎ ‎20（本小题满分12分）‎ ‎ 解：（1）当时，‎ 当时，‎ 综上 ‎（2）由（1）知 ‎ ‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎21（本小题满分12分）‎ 解：（1）设与的面积分别为,则 ‎ ‎ ‎ 因为平分,所以 又因为,所以,‎ ‎（2）在中，由余弦定理得，‎ ‎ =‎ ‎ ‎ ‎ 由（1） 得 ‎ ‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 解：（1）当时，，‎ ‎ 当时，‎ ‎，‎ 是以为首项，为公差的等差数列，‎ （2） 由（1）得，‎ ‎=‎ ‎=‎