河南省周口市中英文学校2020届高三上学期10月月考数学试题

河南省周口市中英文学校2020届高三上学期10月月考数学试题

周口中英文学校2019-2020学年上期高三第一次月考 ‎(数学试题)‎ 一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.设集合,,则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎ 由题意得，集合，集合 ‎ ‎ 所以，故选B.‎ ‎2.设，则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件,‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 若直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行，则,且 解得 故选 点睛：这是一道关于充分条件和必要条件判断的题目．考查的主要是充分条件，必要条件，熟练掌握掌握充分条件和必要条件的判定方法．本题中，利用直线平行的条件是解决问题的关键．‎ ‎3.三个数的大小关系为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据单调性依次判断每个数与0,1的大小关系得到答案.‎ ‎【详解】；；.即 故选 ‎【点睛】本题考查了利用单调性判断数的大小关系，与0,1作比较是解题的关键.‎ ‎4.已知函数，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据自变量对应解析式，代入求值即可.‎ ‎【详解】,选C.‎ ‎【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎5.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（　　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】根据函数过排除A;‎ 根据过排除B、D,‎ 故选C．‎ ‎6.函数（为自然对数底数）的零点所在的区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】因为函数，所以，，且，‎ 函数的图象在区间上递增不间断，‎ 所以函数的零点所在的区间是，‎ 故选A.‎ ‎7. 下列推断错误的个数是（ ）‎ ‎①命题“若，则”的逆否命题为“若则”‎ ‎②命题“若，则”的否命题为：若“,则”‎ ‎③“”是“”的充分不必要条件 ‎④命题“，使得”的否定是：“，均有”．‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由于①③的推断是正确的,②④的推断是错误的,故应选B．‎ 考点：命题的真假的判定．‎ ‎8.已知函数的定义域为[-2，3]，则函数的定义域为（ ）‎ A. [-1,9] B. [-3,7] C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数的定义域为[-2，3]，可得，从而有求解x的取值范围得答案．‎ ‎【详解】由函数y＝的定义域为[-2，3]，‎ ‎∴‎ ‎∴对y＝f（2x+1），有，解得，‎ 即y＝f（2x+1）的定义域为．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.‎ ‎9.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】因为不是偶函数，在上不是单调函数，在上单调递减，‎ y=ln|x|是偶函数，并且当x>0时，y=lnx在上单调递增.故选D.‎ ‎10.函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由题意得，函数满足，即，解得，所以函数定义域为，故选B．‎ 考点：函数的定义域．‎ ‎11.非空集合且满足“若，则”，这样的共有（ ）‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 这样的 有 共有 个. ‎ ‎12.设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 为上的偶函数，利用导数可判断出在上为增函数，从而得到，两边平方后解一元二次不等式可得的取值范围.‎ ‎【详解】，所以，为上的偶函数，‎ 又，当时，，故在上为增函数.‎ 因，由 得到，‎ 故，或，选D.‎ ‎【点睛】已知函数值的大小，考虑自变量的大小关系时，应该考虑函数的单调性，该性质可以通过导数或基本初等函数的单调性得到，注意利用函数的奇偶性讨论一侧的单调性即可.‎ 二．填空题:本大题共4小题，每小题5分，满分20分．‎ ‎13.函数，的单调减区间为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：因为，‎ 所以，因为，‎ 由，解得，‎ 所以函数的单调区间是.‎ ‎14.曲线在点处的切线方程为___________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出后可得曲线在点处的切线方程.‎ ‎【详解】，故，又，‎ 所以曲线在处的切线方程为.‎ ‎【点睛】对于曲线的切线问题，注意“在某点处的切线”和“过某点的切线”的差别，切线问题的核心是切点的横坐标.‎ ‎ ‎ ‎15.已知函数，若，则的取值范围为______.‎ ‎【答案】[-1,1]∪{2}‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】当x∈[-1,1]时，f(f(x))＝f(2)＝2成立；当x∉[-1,1]时，f(f(x))＝f(x)＝x，要使f(f(x))＝2成立，只需x＝2，综上所述，实数x的集合为{x|-1≤x≤1或x＝2}．‎ ‎16.定义在上的函数满足，，则不等式的解集为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】设,由，得.故函数在上单调递增，又，故的解集为，即的解集为.‎ 点睛：由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中只需构造函数，求导得到单调性，进而将不等式转化为求解即可.‎ 三．解答题:（本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.已知集合，若，，求p＋q＋r的值 ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由-2∈A，求出p=-1，进而求出A={-2，1}，再根据两个集合间的关系，可知B={-2，5}，进而求出q=-3，r=-10，由此能求出p+q+r的值.‎ ‎【详解】由题意得，，代入A中方程得， ‎ 故， ‎ 由和，得 代入B中方程得，‎ 所以 ‎【点睛】本题考查了元素与集合的关系，以及集合间的关系的应用，应用一元二次方程的根与系数的关系，可使运算更简便.‎ ‎18.已知集合 ‎（1）求集合A ‎（2）若BA，求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）求解指数不等式，能求出集合A．‎ ‎（2）由A={x|﹣1≤x≤6}，B={x|m+1≤x≤3m﹣1}，B⊆A，当B=∅时，m+1＞3m﹣1，当B≠∅时，列出不等式组，由此能求出实数m的取值范围．‎ ‎【详解】（1）∵， ‎ ‎∴﹣3≤x-2≤4，解得﹣1≤x≤6，‎ ‎∴集合A={x|≤2x-2≤16}={x|﹣1≤x≤6}．‎ ‎（2）∵A={x|﹣1≤x≤6}，B={x|m+1≤x≤3m﹣1}，B⊆A，‎ ‎∴当B=∅时，m+1＞3m﹣1，解得m＜1，满足题意；‎ 当B≠∅时，，解得1≤m≤．‎ 综上，实数m的取值范围是（﹣∞，]．‎ ‎【点睛】防范空集.在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.‎ ‎19.已知函数的图像在点处的切线方程为，求函数的解析式．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：求函数导数，根据导数的几何意义，求得切线的斜率，结合切线方程即可得到，，进而得到函数的解析式.‎ 试题解析：由题意得 ‎，‎ 解得.‎ ‎20.设命題方程有两个不相等的负根，命题恒成立.‎ ‎（1）若命题均为真命题，求的取值范围；‎ ‎（2）若命题为假，命题为真，求的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：（1）首先分析命题：根据方程有两个不相等的负根，可根据判别式和根与系数的关系列式，命题 ，当均为真命题时，即求两个命题取值范围的交集；（2）若满足条件，根据真值表可知一真一假，分真假，或假真解得的取值范围.‎ 试题解析：（1）若命题为真，则有 ‎，解得 若命题为真，则有，解得 若均为真命题，则，即.‎ 即的取值范围是.‎ ‎（2）若命题为假，命题为真，则一真一假.‎ 当真假，则，解得；‎ 当假真，则，解得；‎ 所以取值范围为.‎ ‎21.已知函数．‎ ‎（）求的单调区间．‎ ‎（）求在区间上最大值和最小值．‎ ‎【答案】（1）单调递增区间为和，单调递减区间为；（2）的最大值为，最小值为-9.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）求导得，令得增区间，令得减区间；‎ ‎（2）由函数在区间的单调性求最值即可.‎ 试题解析：‎ ‎（）由题得．‎ 令，‎ 解得或，‎ 令，解得，‎ ‎∴的单调递增区间为和，‎ 单调递减区间为．‎ ‎（）由（）可知，在区间上单调递增，‎ 在上单调递减，‎ 且，，‎ ‎∴在区间上的最大值为，‎ 最小值为．‎ 点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用或求单调区间；第二步：解得两个根 ‎；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）若曲线与直线只有一个交点， 求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）当时，单调递增区间是，当时，增区间是，减区间是，当时，增区间是，减区间是；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）,然后对、和分三种情况进行讨论求得相应单调区间；（2）由题得方程,只有一个根，设，则有两个零点，即，且，不妨设为极大值，为极小值原命题等价于且，或者且；又，设 减函数，又时时大于或小于， 由知，只能小于 ‎.‎ 试题解析：（1）,当时，上单调递增;当时，为增区间，为减区间;当为增区间，为减区间.‎ ‎（2）由题得方程,只有一个根，设，则，因为，所以有两个零点，即，且，不妨设，所以在单调递增， 在单调递减，为极大值，为极小值，方程只有一个根等价于且，或者且，又 ‎，设，所以，所以为减函数，又，所以时时，所以大于或小于， 由知，只能小于，所以由二次函数性质可得，所以.‎ 考点：1、函数的单调性；2、函数与方程.‎ ‎【方法点晴】本题考查函数的单调性、函数与方程，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.‎ ‎ ‎