2018-2019学年福建省长汀一中、连城一中等六校高一上学期期中考联考数学试题

2018-2019学年福建省长汀一中、连城一中等六校高一上学期期中考联考数学试题

‎2018-2019学年福建省长汀一中、连城一中等六校高一上学期期中考联考数学试题题 ‎（考试时间：120分钟 满分150分）‎ 一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分.)‎ ‎1.若集合A＝，则＝（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2.已知集合， ，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．下列函数既是奇函数，又在区间上是增函数的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4．三个数，，之间的大小关系是（ ）‎ A．． B． C． D．‎ ‎5．已知函数f(x)＝则满足f(a)＜的a的取值范围是（ ）‎ A．(－∞，－1) B．(0，) ‎ C．(－∞，－1)∪(0，) D．(－∞，－1)∪(0,2)‎ ‎6. 已知函数，其定义域是，则下列说法正确的是（ ）‎ A．有最大值，无最小值 B．有最大值，最小值 C．有最大值，无最小值 D．有最大值2，最小值 ‎7 .已知函数f(x)＝的图象关于原点对称，g(x)＝ln(ex＋1)－bx是偶函数，则logab＝（ ）‎ A．1 B．－ C．－1 D． ‎8. 函数的图象大致是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎9. 已知函数=满足对任意x1≠x2，都有成立,那么的取值范围是（ ）‎ A．(0,1) B． C．(0,2) D．‎ ‎10.设函数，则函数的定义域为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11．具有性质：的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数：‎ ‎①；②；③其中满足“倒负”变换的函数是（ ）‎ A． ①③ B．①② C．②③ D．①‎ ‎12.已知函数与的图象关于y轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数t的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分.)‎ ‎13、函数y＝ax－3＋＋1（a＞0且a≠1）的图象必经过点______ ‎ ‎14.已知，那么函数f（x）的解析式为__________．‎ ‎15. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为__________．‎ ‎16已知函数若函数恰有6个零点，则实数的取值范围为_______‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.）‎ ‎；‎ ‎.‎ ‎18．（本题12分） 已知集合A={x|≤2x-1≤128}，B={y|y=log2x,x∈[,32]}，‎ ‎（1）求集合A∪B；‎ ‎（2）若C={x|m+1≤x≤2m-1}，C⊆(A∩B)，求实数m的取值范围．‎ ‎19．（本小题12分）已知函数在其定义域上为奇函数. ‎ ‎（1）求的值；（2）判断函数的单调性，并给出证明.．‎ ‎20.（本题12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数．当x不超过4尾/立方米时，v的值为‎2千克/年；当4≤x≤20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年．‎ ‎(1)当02m-1，∴ m<2．…………8分 ‎②若C≠∅，则 ∴2≤m≤3…………10分 综上，m≤3．…………12分 ‎19. （1）解：由得，解得.‎ 由因为，所以. ……5分 ‎（2）函数在上是增函数，证明如下：……6分 设，且，‎ 则.……10分 因为，所以，所以，‎ 即是上的增函数. .……12分 ‎20.【解析】　(1)由题意得当 00，f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)<0，‎ ‎∴f(x2)<－f(－x1)，又f(x)为奇函数，‎ ‎∴f(x1)>f(x2)．∴f(x)是R上的减函数．…………7分 ‎(3）f(x)为奇函数，整理原式得f(ax2+x+2)x2-ax即(a-1)x2+(a+1)x+2>0‎ ‎①当a＝1时，原不等式的解为x>-1；‎ ‎②当a>1时，原不等式化为（a-1）(x+)(x+1)>0即(x+)(x+1)>0‎ ‎ 若a＝3，原不等式化为,(x+1)2>0，原不等式的解为x≠-1‎ ‎ 若a>3，则->-1，原不等式的解为x>-或x<-1‎ 若1-1或x<-‎ ‎③当a<1时，原不等式化为（a-1）(x+)(x+1)>0即(x+)(x+1)<0，.‎ 则->-1，原不等式的解为-1-1｝；‎ 当1-1或x<-｝；‎ 当a＝3时，原不等式的解集为｛x|x≠-1｝；‎ 当a>3时，原不等式的解集为｛x|x>-或x<-1｝.…………12分