2018届二轮复习　解三角形（教师版）学案（全国通用）

2018届二轮复习　解三角形（教师版）学案（全国通用）

第2讲　解三角形 三角函数、解三角形、平面向量与数列 考向预测 正弦定理与余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查边、角、面积的计算及有关的范围问题．‎ 知识与技巧的梳理 正弦定理、余弦定理、三角形面积公式．‎ ‎(1)正弦定理 在△ABC中，＝＝＝2R(R为△ABC的外接圆半径)；‎ 变形：a＝2Rsin A，sin A＝，‎ a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C等．‎ ‎(2)余弦定理 在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccos A；‎ 变形：b2＋c2－a2＝2bccos A，cos A＝．‎ ‎(3)三角形面积公式 S△ABC＝absin C＝bcsin A＝acsin B．‎ 热点题型 热点一　利用正(余)弦定理进行边角计算 ‎【例1】 (2017·武汉二模)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且 ‎2cos Acos C(tan Atan C－1)＝1．‎ ‎(1)求B的大小；‎ ‎(2)若a＋c＝，b＝，求△ABC的面积．‎ 解　(1)由2cos Acos C(tan Atan C－1)＝1，‎ 得2(sin Asin C－cos Acos C)＝1，即cos(A＋C)＝－，‎ ‎∴cos B＝－cos(A＋C)＝，‎ 又0b，a＝5，c＝6，sin B＝．‎ ‎(1)求b和sin A的值；‎ ‎(2)求sin的值．‎ ‎【解题思路】 (1)由余弦定理求出b，再由正弦定理求出sin A． (2)利用和差角公式和二倍角公式即可．‎ ‎【答案】解　(1)在△ABC中，因为a>b，‎ 故由sin B＝，可得cos B＝．‎ 由已知及余弦定理，有b2＝a2＋c2－2accos B＝13，‎ 所以b＝．‎ 由正弦定理＝，得sin A＝＝．‎ 所以，b的值为，sin A的值为．‎ ‎(2)由(1)及a

查看更多