【优选整合】人教A版高二数学选修1-1+1-3简单的逻辑联结词+素材x

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简单的逻辑联结词 ‎ ---------学习要点 一、 ‎“且”‎ ‎1.定义 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作________.读作“________”.‎ ‎2.真假判断 当p，q都是真命题时，p∧q是________；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是________.‎ 二、“或”‎ ‎1.定义 一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作______.读作“________”.‎ ‎2.真假判断 当p，q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是________；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是________.‎ 三、“非”‎ ‎1.定义 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作________，读作“________”或“________”.‎ ‎2.真假判断 若p是真命题，则﹁p必是________；若p是假命题，则﹁p必是________.‎ 要点1：含有逻辑联结词的命题结构 例1　指出下列命题的形式及构成它的简单命题.‎ ‎(1)方程x2－3＝0没有有理根；‎ ‎(2)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形；‎ ‎(3)±1是方程x3＋x2－x－1＝0的根. ‎ ‎【自主解答】　‎ ‎(1)这个命题是“非p”形式的命题，其中p：方程x2－3＝0有有理根.‎ ‎(2)这个命题是“p且q”形式的命题，其中p：有两个内角是45°的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45°的三角形是直角三角形.‎ ‎(3)这个命题是“p或q”形式的命题，其中p：1是方程x3＋x2－x－1＝0的根，q：－1是方程x3＋x2－x－1＝0的根.‎ ‎【精彩点拨】‎ ‎1.判断一个命题的结构，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”“非”等逻辑联结词，而应从命题的结构上看是否用逻辑联结词联结两个命题.‎ ‎2.用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形.‎ 要点2：含逻辑联结词的命题真假的判断 例2 已知命题p：三角形中至少有一个内角大于60°，命题q：三角形中至多有一个内角是钝角.则下面命题为真命题的是(　　)‎ A.p∨(﹁q)　 B.p∧q C.(﹁p)∧(﹁q) D.(﹁p)∧q ‎【自主解答】　正三角形的三个内角都是60°，故命题p是假命题.根据反证法可证，命题q是真命题.故只有(﹁p)∧q是真命题.‎ ‎【答案】　D ‎【精彩点拨】判断含有逻辑联结词的命题真假的步骤：‎ ‎(1)确定含逻辑联结词的命题的构成形式；‎ ‎(2)判断其中简单命题p，q的真假；‎ ‎(3)由真值表判断命题的真假.‎ 要点2：逻辑联结词的应用 例3 已知a＞0且a≠1，设p：函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)上单调递减，q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点.若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围.‎ ‎【自主解答】　y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内单调递减，故0＜a＜1.‎ 曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同两点等价于(2a－3)2－4＞0，即a＜或a＞.又a＞0，∴0＜a＜或a＞.‎ ‎∵p或q为真，∴p，q中至少有一个为真.‎ 又∵p且q为假，∴p，q中至少有一个为假，‎ ‎∴p，q中必定是一个为真一个为假.‎ ‎①若p真，q假，则∴≤a＜1.‎ ‎②若p假，q真，则∴a＞.‎ 综上可知，实数a的取值范围为∪.‎ ‎【精彩点拨】‎ ‎1.含有逻辑联结词的命题p∧q、p∨q的真假可以用真值表来判断，反之根据命题p∧q、‎ p∨q的真假也可以判断命题p、q的真假.‎ ‎2.解答这类问题的一般步骤 ‎(1)先求出命题p∧q、p∨q在命题p，q成立时的参数范围；‎ ‎(2)其次根据命题p∧q、p∨q的真假判断命题p、q的真假；‎ ‎(3)根据p、q的真假求出参数的取值范围.‎