2020届二轮复习(文)第1部分主题1集合、常用逻辑用语、算法学案

2020届二轮复习(文)第1部分主题1集合、常用逻辑用语、算法学案

1．集合 解决集合问题应注意的 3 点 (1)化简集合时易忽视元素的特定范围，如 T1，T2，T3，T5. (2)要注意空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，如 T6. (3)借助数轴解决集合运算时，要注意端点值的取舍，如 T4. 1．(2019·全国卷Ⅰ)已知集合 U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}， 则 B∩∁UA＝( ) A．{1,6} B．{1,7} C．{6,7} D．{1,6,7} C [∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，∴∁UA＝{1,6,7}．又 B＝{2,3,6,7}， ∴B∩∁UA＝{6,7}． 故选 C.] 2．已知集合 M＝{x|y＝ x－1}，N＝{y|y＝ x－1}，则 M 与 N 的关系为( ) A．M＝N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝∅ B [由题意知 M＝[1，＋∞)，N＝[0，＋∞)，则 M⊆N.故选 B.] 3．(2019·长沙模拟)若集合 M＝{x∈R|－3＜x＜1}，N＝{x∈Z|－1≤x≤2}， 则 M∩N＝( ) A．{0} B．{－1,0} C．{－1,0,1} D．{－2，－1,0,1,2} B [由题意，得 N＝{x∈Z|－1≤x≤2}＝{－1,0,1,2}，M＝{x∈R|－3＜x＜1}， 则 M∩N＝{－1,0}，故选 B.] 4．已知集合 P＝{x|x＜m}，Q＝{x|x2－4x－5＜0}，若 Q⊆P，则实数 m 的取 值范围为( ) A．[5，＋∞) B．(5，＋∞) C．[1，＋∞) D．(1，＋∞) A [x2－4x－5＜0，即(x＋1)(x－5)＜0，得－1＜x＜5，所以 Q＝(－1,5)．由 Q⊆P 可得 m≥5.故选 A.] 5．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则 A 中 元素的个数为( ) A．9 B．8 C．5 D．4 A [由 x2＋y2≤3 知，－ 3≤x≤ 3，－ 3≤y≤ 3.又 x∈Z， y∈Z，所以 x∈{－1,0,1}，y∈{－1,0,1}，如图所示，所以 A 中 元素共 9 个，故选 A.] 6．已知集合 P＝{4,5,6}，Q＝{1,2,3}，定义 P Q＝{x|x＝p－q，p∈P，q∈Q}， 则集合 P Q 的所有真子集的个数为( ) A．32 B．31 C．30 D．以上都不对 B [由所定义的运算可知 PQ＝{1,2,3,4,5}，所以 PQ 的所有真子集的个 数为 25－1＝31.] 2．常用逻辑用语 解决常用逻辑用语问题应关注 3 点 (1)“A 的充分不必要条件是 B”是指 B 能推出 A，且 A 不能推出 B；而“A 是 B 的充分不必要条件”则是指 A 能推出 B，且 B 不能推出 A. (2)命题的否定只需否定结论，而其否命题既要否定条件又要否定结论． (3)对全称命题和特称命题的否定不仅要否定结论，还要注意量词的改变．如 T2. 1．(2019·全国卷Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是( ) A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 B [若α∥β，则α内有无数条直线与β平行，反之不成立；若α，β平行于同一 条直线，则α与β可以平行也可以相交；若α，β垂直于同一平面，则α与β可以平行 也可以相交，故 A，C，D 均不是充要条件．根据平面与平面平行的判定定理知， 若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则两平面平行，反之成立．因 此 B 中条件是α∥β的充要条件．故选 B.] 2．(2019·沈阳质量监测(一))设命题 p：∀x∈R，x2－x＋1＞0，则﹁p 为( ) A．∃x∈R，x2－x＋1＞0 B．∀x∈R，x2－x＋1≤0 C．∃x∈R，x2－x＋1≤0 D．∀x∈R，x2－x＋1＜0 C [已知原命题 p：∀x∈R，x2－x＋1＞0，全称命题的否定是将全称量词 改为存在量词，并否定命题的结论，故原命题的否定﹁p 为：∃x∈R，x2－x＋ 1≤0.] 3．(2019·北京高考)设函数 f(x)＝cos x＋bsin x(b 为常数)，则“b＝0”是“f(x) 为偶函数”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 C [∵f(x)＝cos x＋bsin x 为偶函数， ∴对任意的 x∈R，都有 f(－x)＝f(x)， 即 cos(－x)＋bsin(－x)＝cos x＋bsin x， ∴2bsin x＝0.由 x 的任意性，得 b＝0. 故 f(x)为偶函数⇒b＝0.必要性成立． 反过来，若 b＝0，则 f(x)＝cos x 是偶函数．充分性成立． ∴“b＝0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件．故选 C.] 4．下列命题中的假命题是( ) A．∃x∈R，log2x＝0 B．∃x∈R，cos x＝1 C．∀x∈R，x2＞0 D．∀x∈R,2x＞0 C [因为 log21＝0，cos 0＝1，所以选项 A，B 均为真命题，又 02＝0，所以 选项 C 为假命题，故选 C.] 5．[一题多解](2019·全国卷Ⅲ)记不等式组 x＋y≥6， 2x－y≥0 表示的平面区域为 D. 命题 p：∃(x，y)∈D,2x＋y≥9；命题 q：∀(x，y)∈D,2x＋y≤12.下面给出了四个 命题 ①p∨q ②﹁p∨q ③p∧﹁q ④﹁p∧﹁ q 这四个命题中，所有真命题的编号是( ) A．①③ B．①② C．②③ D．③④ A [法一：画出可行域如图中阴影部分所示．目标函数 z ＝2x＋y 是一条平行移动的直线，且 z 的几何意义是直线 z＝2x ＋y 的纵截距．显然，直线过点 A(2,4)时，zmin＝2×2＋4＝8， 即 z＝2x＋y≥8.∴2x＋y∈[8，＋∞)．由此得命题 p：∃(x， y)∈D,2x＋y≥9 正确； 命题 q：∀(x，y)∈D,2x＋y≤12 不正确．∴①③真，②④假．故选 A. 法二：取 x＝4，y＝5，满足不等式组 x＋y≥6， 2x－y≥0， 且满足 2x＋y≥9，不满 足 2x＋y≤12，故 p 真，q 假． ∴①③真，②④假．故选 A.] 3．算法 掌握 2 种解决算法问题的常用方法技巧 (1)根据程序框图求解运行结果的方法技巧：先要找出控制循环的变量及其 初值、终值，然后看循环体，若循环次数较少，可依次列出即可得到答案；若循 环次数较多，可先循环几次，找出规律．要特别注意最后输出的是什么，不要出 现多一次或少一次循环的错误，尤其对于以累和为限定条件的问题，需要逐次求 出每次迭代的结果，并逐次判断是否满足终止条件．如 T1，T3. (2)完善程序框图的方法技巧：先假设某选项正确，然后运行循环结构，一 直到运行结果与题目要求输出的结果相同为止．如 T4. 1．(2019·全国卷Ⅲ)执行如图所示的程序框图，如果输入的ε为 0.01，则输出 s 的值等于( ) A．2－ 1 24 B．2－ 1 25 C．2－ 1 26 D．2－ 1 27 C [ε＝0.01， x＝1，s＝0，s＝0＋1＝1，x＝1 2 ，x＜ε不成立； s＝1＋1 2 ，x＝1 4 ，x＜ε不成立； s＝1＋1 2 ＋1 4 ，x＝1 8 ，x＜ε不成立； s＝1＋1 2 ＋1 4 ＋1 8 ，x＝ 1 16 ，x＜ε不成立： s＝1＋1 2 ＋1 4 ＋1 8 ＋ 1 16 ，x＝ 1 32 ，x＜ε不成立； s＝1＋1 2 ＋1 4 ＋1 8 ＋ 1 16 ＋ 1 32 ，x＝ 1 64 ，x＜ε不成立； s＝1＋1 2 ＋1 4 ＋1 8 ＋ 1 16 ＋ 1 32 ＋ 1 64 ，x＝ 1 128 ，x＜ε成立， 此时输出 s＝2－ 1 26.故选 C.] 2．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是( ) A．求数列 1 n 的前 10 项和 B．求数列 1 2n 的前 10 项和 C．求数列 1 n 的前 11 项和 D．求数列 1 2n 的前 11 项和 B [该程序框图是先计算 S，再计算 k，当 k＝10 时，S 的值为1 2 ＋1 4 ＋1 6 ＋… ＋ 1 20 ，当 k＝11＞10 时，输出 S.故选 B.] 3．如图是某算法的程序框图，当输出的结果 T＞70 时，正整数 n 的最小值 是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 B [由程序框图知，每次循环中 K，T 的值依次为 1,1；2,4；3,16；4,72. 又 T＝72＞70，故正整数 n 的最小值为 4.] 4．(2019·全国卷Ⅰ)如图是求 1 2＋ 1 2＋1 2 的程序框图，图中空白框中应填入 ( ) A．A＝ 1 2＋A B．A＝2＋1 A C．A＝ 1 1＋2A D．A＝1＋ 1 2A A [对于选项 A，第一次循环，A＝ 1 2＋1 2 ，k＝2；第二次循环，A＝ 1 2＋ 1 2＋1 2 ， 此时 k＝3，不满足 k≤2，输出 A＝ 1 2＋ 1 2＋1 2 ．故 A 正确；经验证选项 B，C，D 均不符合题意．故选 A.]