河北省衡水市2013届高三数学第六次模拟考试试题 文 新人教A版

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‎2012—2013学年度下学期第六次模拟考试高三数学 ‎(文科试卷)‎ 注息事项:‎ ‎ 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。‎ ‎ 2.做答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.‎ ‎3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设集合，，则（  ）‎ A.      B.   C.     D. ‎ ‎2．命题“对”的否定是（ ）‎ A．不存在x∈R,x3－x2＋1≤0 B.‎ C． D.‎ ‎3．如果复数是实数，则实数（ ）‎ A.      B.  C.    D.‎ ‎4．若为第三象限角，则的值为 （ ）‎ A.-3 B. ‎-1 ‎‎ C. 1 D. 3‎ ‎5.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且斜率为的直线与双曲线的渐近线平行，则此双曲线的离心率为（ ）‎ A.      B.  C.    D.‎ ‎6.利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（ ）‎ A.0 B. ‎1 C. 3 D. 4‎ ‎7. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．如图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为．则以下命题中，错误的命题是（ ）‎ A．点是的垂心 ‎ B．垂直平面 ‎ C．的延长线经过点 ‎ D．直线和所成角为 ‎ ‎9．函数的部分图像如图所示，如果，且，则（ ）‎ A．　 B． C． D．1‎ ‎10．在中, ， ,点在上且满足,则等于( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎ ‎ ‎11．如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是 （ ）‎ A． B． C． D．与的取值有关 ‎ ‎12.数列满足，当时，，则方程的根的个数为（ ）‎ A．0 B．‎1 ‎ C．2 D．3‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。‎ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ ‎13.曲线在点处的切线方程为________________.‎ ‎14． 设变量满足约束条件,则目标函数的取值范围是________________.‎ ‎15. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为_______________.‎ ‎16．设，对于项数为的有穷数列，令为中最大值，称数列为的“创新数列”‎ ‎．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．考查自然数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列．若，则创新数列为3，4，4，4的所有数列 为______________.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎（17）（本小题满分12分）‎ 在中，，，分别是三内角A，B，C所对的三边，已知．‎ ‎（1）求角A的大小；‎ ‎（2）若，试判断的形状．‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．‎ 月收入（单位百元）‎ ‎[15,25‎ ‎[25，35‎ ‎[35，45‎ ‎[45，55‎ ‎[55，65‎ ‎[65,75‎ 频数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ 赞成人数 ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎5‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；‎ 月收入不低于55百元的人数 月收入低于55百元的人数 合计 赞成 不赞成 合计 ‎（Ⅱ)若对月收入在[15，25） ，[25，35）的被调查人中各随机选取1人进行追踪调查，求选中的2人中不赞成“楼市限购令”人数至多1人的概率。‎ 参考数据：‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 已知在直四棱柱ABCD-A1B‎1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，且满足AD⊥AB，BC∥AD，AD＝16，AB＝8，BB1＝8，E，F分别是线段A‎1A，BC上的点．‎ ‎(1) 若A1E＝5，BF＝10，求证：BE∥平面A1FD.‎ ‎(2) 若BD⊥A‎1F，求三棱锥A1-AB‎1F的体积．‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，已知点，向量，点B为直线上的动点，点C满足，点M满足.‎ ‎(1)试求动点M的轨迹E的方程；‎ ‎(2)设点P是轨迹E上的动点，点R、N在轴上，圆内切于，求的面积的最小值.‎ ‎（21）（本小题满分12分） ‎ ‎ 已知函数 ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围； ‎ ‎（3）若对任意，且恒成立，求的取值范围.‎ 请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。（本小题满分12分）‎ ‎（22） 如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交⊙O、BD于点E、F连结CE．‎ ‎·‎ ‎·‎ A B C D G E F O M ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：‎ ‎（23） 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为.‎ ‎（1）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；‎ ‎（2）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|.‎ ‎（24）设函数．‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2），使，求实数的取值范围．‎ ‎2012—2013学年度下学期第六次模拟考试高三数学 ‎(文科试卷答案)‎ 一、填空题：ACBAA BBDCD AC 二．填空题：13.【答案】 14．【答案】 15.【答案】‎ ‎16．【答案】3,4,2,1或3，4，1，2‎ 三、解答题： ‎ ‎（17）【解析】（1），所以，又 得到…………4分 ‎（2）∵ ∵‎ ‎∴，…………6分 即，得到，…………8分 ‎ ‎ 为等边三角形…………12分 ‎（18）【解析】 ‎ ‎（Ⅰ）2乘2列联表 月收入不低于55百元人数 月收入低于55百元人数 合计 赞成 ‎32‎ 不赞成 ‎18‎ 合计 ‎10‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎. ‎ 所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异. …………6分 ‎（Ⅱ）从月收入在[15，25） ，[25，35）的被调查人中各随机选取1人，共有50种取法，‎ 其中恰有两人都不赞成“楼市限购令”共有2种取法，所以至多1人不赞成“楼市限购令”共有48种方法，所以…………12分 ‎（19）【解析】(1) 过E作EG∥AD交A1D于G，连接GF.‎ ‎∵＝，∴＝，∴EG＝10＝BF.‎ ‎∵BF∥AD，EG∥AD，∴BF∥EG. ‎ ‎∴四边形BFGE是平行四边形．‎ ‎∴BE∥FG ‎ 又FG⊂平面A1FD，BE⊄平面A1FD，‎ ‎∴BE∥平面A1FD. …………4分 ‎ (2) ∵在直四棱柱ABCDA1B‎1C1D1中，A‎1A⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴A‎1A⊥BD.‎ 由已知，BD⊥A‎1F，AA1∩A‎1F＝A1，‎ ‎∴BD⊥平面A1AF.∴BD⊥AF ‎ ‎∵梯形ABCD为直角梯形，且满足AD⊥AB，BC∥AD，‎ ‎∴在Rt△BAD中，tan∠ABD＝＝2.‎ 在Rt△ABF中，tan∠BAF＝＝.‎ ‎∵BD⊥AF，∴∠ABD＋∠BAF＝，‎ ‎∴＝，BF＝4 …………7分 ‎∵在直四棱柱ABCDA1B‎1C1D1中，A‎1A⊥平面ABCD，∴平面AA1B1B⊥平面ABCD，‎ 又平面ABCD∩平面AA1B1B＝AB，∠ABF＝90°，‎ ‎∴FB⊥平面AA1B1B，即BF为三棱锥FA1B‎1A的高．…………10分 ‎∵∠AA1B1＝90°，AA1＝BB1＝8，A1B1＝AB＝8，‎ ‎∴S△AA1B1＝32.‎ ‎∴V三棱锥A1AB‎1F＝V三棱锥FA1B‎1A＝×S△AA1B1×BF＝.…………12分 ‎（20）【解析】‎ ‎ (1)设，则，‎ 由得，所以动点M的轨迹E的方程为；…………4分 ‎(2)设，且，，‎ 即，由相切得，注意到，化简得 ‎， ‎ 同理得， ‎ 所以是方程的两根，…………8分 所以，‎ 有，当时的面积的最小值为8. …12分 ‎（21）【解析】（Ⅰ）当时，. ‎ 因为. 所以切线方程是 ………………2分 ‎（Ⅱ）函数的定义域是.‎ 当时，‎ 令，即， 所以或.‎ 当，即时，在［1，e]上单调递增，所以在［1，e]上的最小值是；……………4分 当时，在［1，e]上的最小值是，不合题意；……………6分 当时，在（1，e）上单调递减，‎ 所以在［1，e]上的最小值是，不合题意 综上………………8分 ‎（Ⅲ）设，则，‎ 只要在上单调递增即可.………………9分 ‎ ‎ 而 当时，，此时在上单调递增； ‎ 当时，只需在上恒成立，因为，只要，‎ 则需要，对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，‎ 即. 综上. ……………………12分 ‎22. 【解析】证明：（1）连结，，‎ ‎∵为的直径，∴，‎ ‎∴为的直径, ∴,‎ ‎∵，∴,‎ ‎∵为弧中点，∴，‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴∽，∴，‎ ‎ ………………5分 ‎（2）由（1）知，,‎ ‎∴∽,∴,‎ 由（1）知，∴． ………………10分 ‎23.【解析】‎ ‎（Ⅰ）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为． …………5分 ‎（Ⅱ）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，‎ 则圆心到直线的距离为，所以．……10分 ‎24. 【解析】‎ 解：（1），…………2分 当 当 当 综上所述 ………………5分 ‎（2）易得，若都有恒成立，‎ 则只需解得………………10分