江苏省海安高级中学2019-2020学年高二10月月考数学试题

江苏省海安高级中学2019-2020学年高二10月月考数学试题

2019-2020 学年度第一学期高二年级阶段检测（一） 数 学 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1． 设集合 ，集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2． 已知 ，则 的值为（ ）[来源:Zxxk.Com] A． B． C． D． 3． 若△ABC 为钝角三角形，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，a＝3，b＝4，c＝x，角 C 为 钝角，则 x 的取值范围是（ ） A．x＞5 B．5＜x＜7 C．1＜x＜5 D．1＜x＜7 4． 已知数列 2，x，y，3 为等差数列，数列 2，m，n，3 为等比数列，则 x＋y＋mn 的值为 （ ） A．16 B．11 C．－11 D．±11 5． 设 ， ，则有（ ） A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N 6． 若数列 满足 （q＞0， ），则以下结论正确的是（ ） ① 是等比数列； ② 是等比数列； ③ 是等差数列；④ 是等差数列． A．①③ B．③④ C．②③④ D．①②③④ { }1A x x＝ ＞ { }2 2 0B x x x− −＝ ＜ ( )A BR  ＝ { }1x x −＞ { }1 1x x− ＜ ≤ { }1 1x x− ＜ ＜ { }1 2x x＜ ＜ ( ) 7πcos 2 4 θ − −＝ cos2θ 1 8 7 16 1 8 ± 13 16 ( )2 2M a a −＝ ( )( )1 3N a a+ −＝ { }na n na q＝ n ∗∈N { }2na 1 na     { }lg na { }2lg na 7． 在△ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ） A．b＝1 0，∠A＝45°，∠C＝75° B．a＝30，b＝25，∠A＝150° C．a＝7，b＝8，∠A＝95° D．a＝14，b＝16，∠A＝4 5° 8． 设 a、b 是实数，且 a＋2b＝3，则 的最小值是（ ） A．6 B． C． D．8 9． 设锐角△ABC 的三内角 A，B，C 所对的边分别为 a ，b，c，且 a＝1，B＝2A，则 b 的取值范围 为（ ） A． B． C． D． 10．已知 ，则 （ ） A．2019 B．－2019 C．2020 D．－2020 11．数列 是公差不为 0 的等差数列，且 ，设 （1≤n≤2019），则数列 的最大项为（ ） A． B． C． D．不确定[来源:学|科|网 Z|X|X|K] 12．已知实数 x，y 满足 ，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填在指定的位置上． 13．在△ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 ，ac＝48，c－a＝2， 则 b＝ ▲ ． 14．已知不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为 ▲ ． 15．在四面体 P－ABC 中，△ABC 为等边三角形，边长为 3，PA＝3，PB＝4，PC＝5，则四面体 P－ A BC 的体积为 ▲ ． 2 4a b+ 4 2 2 6 ( )2, 3 ( )1, 3 ( )2,2 ( )0,2 ( ) 11 2 3 4 5 6 1 n nS n+− + − + − + + −＝ 2019 2020S S− ＝ { }na 0na ≥ 2020n n nb a a −+＝ { }nb 1009b 1010b 1011b ( ) ( )2 22 5 4x y− + − ＝ ( )222 1 xy x x y − + − 2 4 6 17 12 25 25 12 12 3ABCS△ ＝ 2 0x ax b− − ＜ ( )2,3 2 1 0bx ax− − ＞ 16．已知数列 的前 n 项和为 ，数列 的前 n 项和为 ，满足 ， ， （ ， ）且 ．若对任意 ， 恒成立，则实数 的最小值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 10 分） 某种产品的广告费支出 x 与销售额 y（单位：万元）之间有如下对应数据： x 2 3 5 6 y 30 40 50 60 （1）求线性回归方程； （2）试预测广告费支出为 9 万元时，销售额多大？ （参考公式： ， ） 18．（本小题满分 12 分） 为等差数列 的前 n 项和，且 ， ．记 ，其中 表示不超过 x 的最 大整数，如 ， ． （1）求 ， ， ； （2）求数列 的前 2019 项和． { }na nS { }nb nT 1 2a ＝ ( )3 n nS n m a+＝ m∈R n ∗∈N 1 2n na b ＝ n ∗∈N nT λ＜ λ ( ) 5 1 5 22 1 ˆ i i i i i x y nxy b x n x − − ∑ ∑ ＝ ＝ ＝ ˆˆa y bx−＝ nS { }na 1 1a ＝ 7 28S ＝ [ ]lgn nb a＝ [ ]x [ ]0.9 0＝ [ ]lg99 1＝ 1b 11b 111b { }nb 19．（本小题满分 12 分） 在平面四边形 ABCD 中， ， ． （1）求∠ABC； （2）若△ABC 的外接圆的面积 ，且 ，求△ABC 的周长． 20．（本小题满分 12 分）[来源:学科网 ZXXK] 在四棱锥 P－ABCD 中，锐角三角形 PAD 所在平面垂直于平面 PAB，AB⊥AD，AB⊥BC． （1）求证：BC∥平面 PAD； （2）平面 PAD⊥ 平面 ABCD． 21．（本小题满分 12 分） 设二次函数 （ ， ），关于 x 的不等式 的解集中有且只有一 个元素． （1）设数列 的前 n 项和 （ ），求数列 的通项公式； 1cos 7ABD∠ −＝ 11cos 14CBD∠ ＝ 3π 9 2BC BA⋅ ＝ ( ) 2 2f x x ax− +＝ x∈R 0a＜ ( ) 0f x ≤ { }na ( )nS f n＝ n ∗∈N { }na A B C P D A B D C （2）设 （ ），则数列 中是否存在不同的三项能组成等比数列？请说明 理由． 22．（本小题满分 12 分） 已知圆 C： 与直线 m：3x－y＋6＝0，动直线 l 过定点 ． （1）若直线 l 与圆 C 相切，求直线 l 的方程； （2）若直线 l 与圆 C 相交于 P、Q 两点，点 M 是 PQ 的中点，直线 l 与直线 m 相交 于点 N．探索 是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． ( ) 2 n f nb n − ＝ n ∗∈N { }nb ( )2 23 1x y− + ＝ ( )0,1A AM AN⋅  y C A N m O x l Q P M 2019-2020 学年度第一学期高二年级阶段检测（一） 数 学 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1． 【答案】B 2． 【答案】A 3． 【答案】B 4． 【答案】B 5． 【答案】A 6． 【答案】D 7． 【答案】D 8．[来源:Zxxk.Com] 【答案】B 9． 【答案】A 10． 【答案】C 11． 【答案】B 12． 【答案】A 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．将答案填在指定的位置上． 13． 【答案】 或 14． 【答案】 15． 【答案】 16． 【答案】 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17． 【答案】 （1） 由表中数据可得[来源:Zxxk.Com] ， ， 2 13 2 37 ( )1 1,2 3 − − 11 1 2 1 (2 3 5 6) 44x = + + + = 1 (30 40 50 60) 454y = + + + = ， ． ∴ ， ∴ ， ∴所求线性回归直线方程为 ． （2）由（1）可得，当 时， ， 所以可预测广告费支出为 9 万元时，销售额为 80 万元． 18． 【答案】 (1)设{an}的公差为 d，据已知有 7＋21d＝28， 解得 d＝1. 所以{an}的通项公式为 an＝n. b1＝[lg 1]＝0，b11 ＝[lg 11]＝1， b111＝[lg 111]＝2. (2)因为 bn＝ 所以数列{bn}的前 2 019 项和为 1×90＋2×900＋3×1020＝4950. 19． 1 i 4 i 2 30 3 40 5 50 6 60 790 i x y = = × + × + × + × =∑ 22 i 4 2 2 2 1 2 3 5 6 74 i x = = + + + =∑ 4 1 4 2 i i 2 i 2 1 4 790 4 4 45 774 4 44 i i x y xy b x x = = − − × ×= = =− ×− ∑ ∑   45 7 4 17a y bx= − = − × = ˆ 7 17y x= + 9x =  7 9 17 80y = × + = 0,1 10, 1,10 100, 2,100 1000, 3,1000 10000. n n n n     ≤ ＜ ≤ ＜ ≤ ＜ ≤ ＜ 20． 【答案】 （1）四 边形 ABCD 中，因为 AB⊥AD，AB⊥BC， 所以，BC∥AD，BC 在平面 PAD 外， 所以，BC∥平面 PAD （2）作 DE⊥PA 于 E， 因为平面 PAD⊥平面 PAB，而平面 PAD∩平面 PAB＝PA， 所以，DE⊥平面 PAB， 所以，DE⊥AB，又 AD⊥AB，DE∩AD＝D 所以，AB⊥平面 PAD， AB 在平面 ABCD 内 所以，平面 PAD⊥平面 ABCD. 21． 【解】（1）因为关于 x 的不等式 的解集中 有且只有一个元素， 所以二次函数 的图象与 x 轴相切， 于是 ，考虑到 ，所以 ． ……………3 分 从而 ，故数列{an}的前 n 项和 ． 5 分 于是 ； 当 时， ． 故数列{an}的通项公式为 ………8 分 （2） ． ……………………… 10 分 假设数列{bn}中存在三项 bp，bq，br（正整数 p，q，r 互不相等）成等比数列， 则 ，即 ， 整理得 ． ………………… 11 分 ( ) 0f x ≤ 2( ) 2( )f x x ax x= − + ∈R 2( ) 4 2 0a− − × = 0a < 2 2a = − ( )2 ( ) 2f x x= + ( )2 *2 ( )nS n n= + ∈N ( )2 1 1 1 2 3 2 2a S= = + = + *1n n> ∈N， ( )2 2 1 2 ( 1) 2 2 2 2 1n n na S S n n n−  = − = + − − + = + −  * 3 2 2 1 2 2 2 1 1n na n n n  + ==  + − > ∈ N ， ， ， ， ． ( ) 2 2 2n f nb nn −= = + 2 q p rb b b= ( ) ( )( )2 2 2 2 2 2 2q p r+ = + + ( ) ( )2 2 2 2 0q pr p r q− − + − = 因为 p，q，r 都是正整数，所以 于是 ，即 ，从而 与 矛盾． 故数列{bn}中不存在不同三项能组成等比数列．…………… 12 分 22． 2 0 2 0 q pr p r q  − =  + − = ， ， ( )2 02 p r pr + − = 2( ) 0p r− = p r= p r≠