2019届二轮复习（理）专题一集合、逻辑用语等1

2019届二轮复习（理）专题一集合、逻辑用语等1

1.4 　算法与推理 - 2 - - 3 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 程序框图的执行问题 【思考】 求解循环结构程序框图的输出结果问题的审题线路是怎样的? - 4 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 例 1 (1) 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法 , 右 图是实现该算法的程序框图 , 执行该程序框图 , 若输入的 x= 2, n= 2, 依次输入的 a 为 2,2,5, 则输出的 s= ( 　　 ) A.7 B.12 C.17 D.34 C - 5 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 (2)(2018 天津 , 理 3) 阅读下面的程序框图 , 运行相应的程序 , 若输入 N 的值为 20, 则输出 T 的值为 ( 　　 ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 B - 6 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 解析 (1) 由题意 , 得 x= 2, n= 2, k= 0, s= 0, 输入 a= 2, 则 s= 0 × 2 + 2 = 2, k= 1, 继续循环 ; 输入 a= 2, 则 s= 2 × 2 + 2 = 6, k= 2, 继续循环 ; 输入 a= 5, s= 6 × 2 + 5 = 17, k= 3 > 2, 退出循环 , 输出 17 . 故选 C . - 7 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 题后反思 执行循环结构 : 首先 , 要分清是先执行循环体 , 再判断条件 , 还是先判断条件 , 再执行循环体 ; 其次 , 注意控制循环的变量是什么 , 何时退出循环 ; 最后 , 要清楚循环体内的程序是什么 , 是如何变化的 . - 8 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 对点训练 1 (1) 执行如图所示的程序框图 , 若输入的 x , t 均为 2, 则输出的 S= ( 　　 ) A.4 B.5 C.6 D.7 答案 解析 解析 关闭 在循环体部分的运算为 : 第一次 :1≤2 成立 , M= 2, S= 5, k= 2; 第二次 :2≤2 成立 , M= 2, S= 7, k= 3; 第三次 :3≤2 不成立 , 输出 S= 7 . 故输出的 S= 7 . 答案 解析 关闭 D - 9 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 (2) 根据下面框图 , 对大于 2 的整数 n , 输出的数列的通项公式是 ( 　　 ) A. a n = 2 n B. a n = 2( n- 1) C. a n = 2 n D. a n = 2 n- 1 答案 解析 解析 关闭 当 S= 1, i= 1 时 , a 1 = 2 × 1 = 2; 当 S= 2, i= 2 时 , a 2 = 2 2 ; 当 S= 2 2 , i= 3 时 , a 3 = 2 × 2 2 = 2 3 , 综上可知 , a n = 2 n . 答案 解析 关闭 C - 10 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 程序框图的补全问题 【思考】 如何解答程序框图的补全问题? 例2 (1)阅读如下程序框图,如果输出 i= 4,那么空白的判断框中应填入的条件是( 　　 ) A. S> 8? B. S> 9? C. S> 10? D. S> 11? A - 11 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 A. i=i+ 1 B. i=i+ 2 C. i=i+ 3 D. i=i+ 4 B - 12 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 解析 (1) 当 i= 2 时 , S= 2 × 2 + 1 = 5, 不满足条件 ; 当 i= 3 时 , S= 2 × 3 + 2 = 8, 不满足条件 ; 当 i= 4 时 , S= 2 × 4 + 1 = 9, 此时输出 i= 4, 故选 A . - 13 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 题后反思 解答这类题目时 , 首先 , 根据输出的结果 , 计算出需要循环的次数 ; 然后 , 计算出最后一次循环变量对应的数值 ; 最后 , 通过比较得出结论 . 特别要注意对问题的转化 , 问题与框图的表示的相互转化 . - 14 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 对点训练2 某程序框图如图所示,判断框内为“ k ≥ n ?”, n 为正整数,若输出的 S= 26,则判断框内的 n= 　　　　　 .   答案 解析 解析 关闭 依题意 , 执行题中的程序框图 , 进行第一次循环时 , k= 1 + 1 = 2, S= 2 × 1 + 2 = 4; 进行第二次循环时 , k= 2 + 1 = 3, S= 2 × 4 + 3 = 11; 进行第三次循环时 , k= 3 + 1 = 4, S= 2 × 11 + 4 = 26, 因此当输出的 S= 26 时 , 判断框内的 n= 4 . 答案 解析 关闭 4 - 15 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 合情推理 【思考】 如何应用归纳推理和类比推理得出结论或进行命题的判断? 例 3 (1 ) 定义 “规范01数列”{ a n }如下:{ a n }共有2 m 项,其中 m 项为0, m 项为1,且对任意 k ≤ 2 m , a 1 , a 2 , … , a k 中0的个数不少于1的个数 . 若 m= 4,则不同的“规范01数列”共有( 　　 ) A.18个 B.16个 C.14个 D.12个 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 16 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 (2) 观察下列各式 : 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 17 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 题后反思 1 . 运用归纳推理得出一般结论时 , 要注意从等式、不等式的项数、次数、系数等多个方面进行综合分析 , 归纳发现其一般结论 . 2 . 若已给出的式子较少 , 规律不明显 , 则可多写出几个式子 , 从中发现一般结论 . 3 . 进行类比推理时 , 首先要充分考虑已知对象性质的推理过程 , 然后类比推导类比对象的性质 . 4 . 归纳推理 的 关键 是找规律 , 类比推理 的 关键 是看共性 . - 18 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 对点训练 3 (1) 袋中装有偶数个球 , 其中红球、黑球各占一半 . 甲、乙、丙是三个空盒 . 每次从袋中任意取出两个球 , 将其中一个球放入甲盒 , 如果这个球是红球 , 就将另一个球放入乙盒 , 否则就放入丙盒 . 重复上述过程 , 直到袋中所有球都被放入盒中 , 则 ( 　　 ) A . 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B . 乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C . 乙盒中红球不多于丙盒中红球 D . 乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 答案 解析 解析 关闭 (1) 若乙盒中放入的是红球 , 则须保证抽到的两个均是红球 ; 若乙盒中放入的是黑球 , 则须保证抽到的两个球是一红一黑 , 且红球放入甲盒 ; 若丙盒中放入的是红球 , 则须保证抽到的两个球是一红一黑 , 且黑球放入甲盒 ; 若丙盒中放入的是黑球 , 则须保证抽到的两个球都是黑球 ; 又由于袋中有偶数个球 , 且红球、黑球各占一半 , 则每次从袋中任取两个球 , 抽到两个红球的次数与抽到两个黑球的次数一定是相等的 , 故乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 , 选 B . 答案 解析 关闭 B - 19 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 (2)如图,将正整数排成三角形数阵,每排的数称为一个群,从上到下顺次为第1群,第2群, … ,第 n 群, … ,第 n 群恰好有 n 个数,则第 n 群中 n 个数的和是 　 .   答案 解析 解析 关闭 根据规律观察 , 可得每排的第 1 个数 1,2,4,8,16,… 构成以 1 为首项 , 以 2 为公比的等比数列 , 所以第 n 群的第 1 个数是 2 n- 1 , 第 n 群的第 2 个数是 3 × 2 n- 2 ,……, 第 n 群的第 ( n- 1) 个数是 (2 n- 3) × 2 1 , 第 n 群的第 n 个数是 (2 n- 1) × 2 0 , 所以第 n 群的所有数之和为 2 n- 1 + 3 × 2 n- 2 + … + (2 n- 3) × 2 1 + (2 n- 1) × 2 0 , 根据错位相减法求和 , 得其和为 3 × 2 n - 2 n- 3 . 答案 解析 关闭 3 × 2 n - 2 n- 3 - 20 - 规律总结 拓展演练 1 . 解答有关程序框图的问题 , 要读懂程序框图 , 熟练掌握程序框图的三种基本结构 . 注意逐步执行 , 并且将每一次执行的结果都写出来 , 要注意在哪一步结束循环以防止运行程序不彻底 . 循环结构常常用在一些有规律的科学计算中 , 如累加求和、累乘求积、多次输入等 . 2 . 程序框图中只要有了循环结构 , 就一定会涉及条件结构和顺序结构 . 对于循环结构 , 要注意当型与直到型的区别 , 搞清进入或终止的循环条件、循环次数是做题的关键 . - 21 - 规律总结 拓展演练 3 . 区分两种合情推理的思维过程: (1)归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理,归纳推理的思维过程: 实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论 (2)类比推理的思维过程: 实验、观察→联想、类推→猜测新的结论 在进行类比推理时,不仅要注意形式的类比,还要注意方法的类比 . 主要有以下两点:(1)找两类对象的对应元素,如:三角形对应三棱锥,圆对应球,面积对应体积等等;(2)找对应元素的对应关系,如:两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直,边相等对应面积相等 . - 22 - 规律总结 拓展演练 1 . 阅读下面的程序框图 , 运行相应的程序 , 若输入 N 的值为 24, 则输出 N 的值为 ( 　　 ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 解析 解析 关闭 运行程序 , 当输入 N 的值为 24 时 ,24 能被 3 整除 , 所以 N= 8 . 因为 8≤3 不成立 , 且 8 不能被 3 整除 , 所以 N= 7 . 因为 7≤3 不成立 , 且 7 不能被 3 整除 , 所以 N= 6 . 因为 6≤3 不成立 , 且 6 能被 3 整除 , 所以 N= 2 . 因为 2≤3, 所以输出 N= 2 . 故选 C . 答案 解析 关闭 C - 23 - 规律总结 拓展演练 2 . 给出 30 个数 :1,2,4,7,11,16, … , 要计算这 30 个数的和 , 如图给出了该问题的程序框图 , 那么框图中判断框 ① 处和执行框 ② 处可分别填入 ( 　　 ) A. i ≤ 30? 和 p=p+i- 1 B. i ≤ 31? 和 p=p+i+ 1 C. i ≤ 31? 和 p=p+i D. i ≤ 30? 和 p=p+i 答案 解析 解析 关闭 由题意 , 本题求 30 个数的和 , 故在判断框中应填 “ i ≤30?”, 由于 ② 处是要计算下一个加数 , 由规律知 , 应填 “ p=p+i ”, 故选 D. 答案 解析 关闭 D - 24 - 规律总结 拓展演练 3 . 执行下面的程序框图 , 为使输出 S 的值小于 91, 则输入的正整数 N 的最小值为 ( 　　 ) A.5 B.4 C.3 D.2 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 25 - 规律总结 拓展演练 4 . 观察下列等式:1 3 = 1 2 ,1 3 + 2 3 = 3 2 ,1 3 + 2 3 + 3 3 = 6 2 ,1 3 + 2 3 + 3 3 + 4 3 = 10 2 , …… ,根据上述规律,第 n 个等式为 　　　　　 .   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 26 - 规律总结 拓展演练 5 . 以一个直角三角形的两直角边为邻边补成一个矩形,则矩形的对角线长即为直角三角形外接圆直径,以此可求得 外接圆半径 ( 其中 a , b 为直角三角形两直角边长) . 类比此方法可得三条侧棱长分别为 a , b , c 且两两垂直的三棱锥的外接球半径 R= 　　　　　 .   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 27 - 规律总结 拓展演练 6 . 学校 艺术节对同一类的A,B,C,D四项参赛作品,只评一项一等奖 . 在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下: 甲说:“是C或D作品获得一等奖;” 乙说:“B作品获得一等奖;” 丙说:“A,D两项作品未获得一等奖;” 丁说:“是C作品获得一等奖 . ” 若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是 　　　　　 .  答案 解析 解析 关闭 若甲同学说的话是对的 , 则丙、丁两位说的话也是对的 ; 若丁同学说的话是对的 , 则甲、丙两位说的话也是对的 , 所以只有乙、丙两位说的话是对的 , 所以获得一等奖的作品是 B. 答案 解析 关闭 B