高中数学人教a版选修4-1课后习题解答：1-4直角三角形的射影定理

高中数学人教a版选修4-1课后习题解答：1-4直角三角形的射影定理

第4课时　直角三角形的射影定理 习题1.4　(第22页)‎ ‎1．解　∵△ABC是直角三角形，CD是AB边上的高，‎ ‎∴CD2＝AD·BD，‎ ‎∴602＝25×BD，‎ ‎∴BD＝144，‎ ‎∴AB＝AD＋BD＝25＋144＝169.‎ 又∵AC2＝AD·AB，∴AC＝＝65.‎ 又∵BC2＝BD·AB，‎ ‎∴BC＝＝156.‎ ‎2．证明　∵CD⊥AB，∴△ACD是直角三角形．‎ 又∵∠BAC＝60°，∴∠ACD＝30°.∴AD＝AC.‎ 又∵BD＝AB－AD，‎ ‎∴BD＝AB－AC.‎ ‎3．作法　(1)作一直线l，在l上截取线段AD＝b，BD＝a；‎ ‎(2)过D作AB的垂线l′；‎ ‎(3)以AB的中点O为圆心，OB的长为半径作弧，与l′交于点C，则CD即为所求．‎ 证明：连接AC、BC、OC.‎ ‎∵OC＝OB＝AB，∴△ABC为直角三角形．‎ ‎∵CD⊥AB，∴CD2＝AD·BD＝ab.‎ ‎∴CD为线段a和b的比例中项．‎