数学（文）卷·2019届广东省汕头市达濠华桥中学、东厦中学高二上学期阶段联考（二）（2017-12）

数学（文）卷·2019届广东省汕头市达濠华桥中学、东厦中学高二上学期阶段联考（二）（2017-12）

2017-2018 高二 级第二次联考试卷 文科数学 第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 ， ，则 ( ) A．[-1,3] B．[-1,2] C．(1,3] D．(1,2] 2.下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 3..经过圆 的圆心 ，且与直线 平行的直线方程为( ) A． B． C． D． 4.过 ,圆心在 轴上的圆的方程为（ ） A． B． C. D． 5.设变量 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ） A．6 B．8 C.10 D．12 6. 阅读下面的程序框图，则输出的 等于（ ） })(|{ 01 ≤−= xgxA }|{ 31 ≤≤−= xxB =BA  ），（ ∞+0 3xy = xy cos= xy 1= ||ln xy = 0222 =++ yyx C 0432 =−+ yx 0232 =++ yx 0332 =++ yx 0332 =−+ yx 0223 =−− yx )(),( 3111 ，， BA − x 102 22 =−+ )(yx 102 22 =++ )(yx 102 22 =++ yx )( 102 22 =+− yx )( yx,    ≤ −≥+ ≤+ xy yx yx 1 22 yxz −= 2 S A．14 B．20 C. 30 D．55 7.已知 ，且 ，函数 在同一坐标系中的图象可能 是( ) A． B． C. D． 8.将函数 的图像向右平移 个单位后所得的图像的一个对称轴是 （ ） A． B． C. D． 9.已知两直线 两平面 ，且 .则下面四个命题中正确的有（ ） 个. ①若 ，则有 ； ②若 ，则有 ； ③若 ，则有 ； ④若 ，则有 . A．0 B．1 C.2 D．3 0>a 1≠a axyayxy x a +=== ,,log )sin( 32 π+= xy 12 π=x 6 π=x 4 π=x 3 π=x 2 π=x nm、 βα、 βα ⊂⊥ nm , βα // nm ⊥ nm ⊥ βα // nm // βα ⊥ βα ⊥ nm // 10.若点 与点 关于直线 对称，则点 的坐标为（ ） A．（5,1） B．（1,5） C. （-7，-5） D．（-5，-7） 11.已知一个球的表面上有 三点，且 ，若球心到平面 的距离为 1，则该球的表面积为（ ） A． B． C. D． 12.当点 在圆 上变动时，它与定点 的连结线段 的中点的轨迹方程 是( ) A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知 为等差数列，若 ，则数列 的通项公式为 ． 14.已知直线 与 垂直，则 的值 是 ． 15.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为 ． 16.直线 ，对任意 直线 恒过定 点 ． 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.） 17. 设锐角三角形 的内角 的对边分别为 ，且 . (I)求 的大小； )( 42，A B 03 =+− yxl : B CBA 、、 32=== BCACAB ABC π20 π15 π10 π2 P 122 =+ yx )( 03，Q PQ 43 22 =++ yx )( 1432 22 =+− yx )( 13 22 =+− yx )( 1432 22 =++ yx )( }{ na 06 531 =+= aaa , }{ na 01531 =+−+− ykxkl )()(: 032322 =+−− yxkl )(: k 022 =+−−++ nmynmxnml )()(: Rnm ∈, l ABC CBA ,, cba ,, Aba sin2= B (II)若 ，求 . 18.已知数列 的前 项和， . (1)求 的通项公式； (2)设 ，数列 的前 项和为 19.如图，在四棱锥 中， 平面 , , . (1)求证： ； (2)求多面体 的体积. 20. 2015 年 12 月，华中地区数城市空气污染指数“爆表”，此轮污染为 2015 年以来最严 重的污染过程，为了探究车流量与 的浓度是否相关，现采集到华中某城市 2015 年 12 月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与 的数据如表： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 车流量 （万辆） 1 2 3 4 5 6 7 的浓度 （微克/立方米） 28 30 35 41 49 56 62 (1)由散点图知 与 具有线性相关关系，求 关于 的线性回归方程；（提示数据： ） (2)利用(1)所求的回归方程，预测该市车流量为 12 万辆时 的浓度. 参考公式：回归直线的方程是 ， 533 == ca , b }{ na n 2 3 2 nnSn −= }{ na 1 1 + = nn n aab }{ nb n nT ABCDP − ⊥PD 2=== BCDCPDABCD， DCABDCAB //,2= 90=∠BCD BCPC ⊥ PBCA − 52.PM 52.PM x 52.PM y y x y x ∑ = = 7 1 1372 i ii yx 52.PM axby ˆˆˆ += 其中 . 21.如图1，在直角梯形 中， ，且 ．现 以 为一边向形外作正方形 ，然后沿边 将正方形 翻折，使 平 面与平面 垂直， 为 的中点，如图 2． （1）求证： 平面 ； （2）求证： 平面 ； （3）求点 到平面 的距离. 21.已知过点 且斜率为 的直线 与圆 交于 两点. (1)求 的取值范围； (2) ,其中 为坐标原点，求 . xbya xx yyxx xnx yxnyx b n i i n i ii n i i n i ii ˆˆ, )( ))((ˆ −= − −− = − ⋅− = ∑ ∑ ∑ ∑ = = = = 1 2 1 1 22 1 ABCD ADABCDAB ⊥,// 12 1 === CDADAB AD ADEF AD ADEF ADEF ABCD M ED //AM BEC ⊥BC BDE D BEC )( 10，A k l 132 22 =−+− )()(: yxC NM, k 12=⋅ ONOM O MN 高二 级第二次联考文科数学试卷 一、选择题 1-5: DDBDC 6-10:CAACB 11、12：AB 二、填空题 13. 14.1 或 4 15. 16. 三、解答题 17.解(I)由 ，根据正弦定理得 ，且 所以 ，由 为锐角三角形得 . (II)根据余弦定理，得 . 所以， . 18.解：(1)当 时， ， 当 时，由 ，符合上式 所以 的通项公式为 . (2)由 ，可得 ， . 19.(I) 面 面 面 nan 28 −= π33 Aba sin2= ABA sinsinsin 2= 0≠Asin 2 1=Bsin ABC∆ 6 π=B 74525272222 =−+=−+= Baccab cos 7=b 2≥n 232 113 2 3 22 1 −=−−−−−=−= − nnnnnSSa nnn )()( 1=n 111 == Sa }{ na 23 −= nan 23 −= nan       +−−=+−== + 13 1 23 1 3 1 1323 11 1 nnnnaab nn n ))(( 1313 1 23 1 7 1 4 1 4 113 1 21 +=            +−−++      −+      −=+++= n n nnbbbT nn  ⊥PD ⊂BCABCD, ABCD BCPD ⊥∴  90=∠BCD CDBC ⊥∴ DCDPD = ⊥∴ BC PCD 又 面 (II)解：连接 平面 为直角三角形且 为直角. 20.试题分析：(1)由数据可得： ，（注:用另一个公式求运算量小些） 故 关于 的线性回归方程为 . (2)当车流量为 12 万辆时，即 时， .故车流量为 12 万辆时， 的浓度为 91 微克/立方米. 21.解：(1)证明：取 中点 ，连结 . 在 中， 分别为 的中点， 所以 ,且 . 由已知 , 所以四边形 为平行四边形. ⊂PC PCD BCPC ⊥∴ AC ⊥PD ABCD PDSV ABCPBCA ⋅⋅=∴ ∆− 3 1  90=∠BCDDCAB ,// ABC∆∴ ABC∠ DCABBCDCPD 22 ==== ， 3 82242 1 3 1 2 1 3 1 3 1 =××××=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=∴ ∆− PDBCABPDSV ABCPBCA 476543217 1 =++++++= )(x 43625649413530287 1 =++++++= )(y ∑ ∑ = = == 7 1 7 1 2 1401372 i i iii xyx , 6112140 12041372 1 22 1 =− −= − ⋅− = ∑ ∑ = = n i i n i ii xnx yxnyx bˆ 196443 =×−=−= xbya ˆˆ y x 196 += xyˆ 12=x 9119126 =+×=yˆ 52.PM EC N BNMN, EDC∆ NM, EDEC, CDMN // CDMN 2 1= CDABCDAB 2 1=,// ABNM 所以 . 又因为 平面 ,且 平面 ， 所以 平面 . (2)证明：在正方形 中， , 又因为平面 平面 ，且平面 平面 , 所以 平面 . 所以 在直角梯形 中， ,可得 . 在 中， . 所以 . 所以 平面 . (3)由(2)知， 所以 ,又因为 平面 又 . 所以， 到面 的距离为 22.解：(I)由题设，可知直线 的方程为 . 因为直线 与圆 交于两点，所以 . 解得 . 所以 的取值范围为 . (II)设 . 将 代入圆 的方程 ，整理得 . AMBN // ⊂BN BEC ⊄AM BEC //AM BEC ADEF ADED ⊥ ⊥ADEF ABCD ADEFI ADABCD = ⊥ED ABCD BCED ⊥ ABCD 21 === CDADAB ， 2=BC BCD∆ 22222 CDBCBDCDBCBD =+=== ，， BDBC ⊥ ⊥BC BDE BDBCBEBC ⊥⊥ , 1222 1 2 1 =⋅⋅=⋅=∆ BCBDS BCD ⊥ED ABCD 3 1 3 1 =⋅== ∆−− DESVV BCDBCEDBCDE D BEC 3 6 l 1+= kxy l C 1 1 132 2 < + +− k k 3 74 3 74 +<<− k k ),( 3 74 3 74 +− ),(),,( 2211 yxNyxM 1+= kxy C 132 22 =−+− )()( yx 07141 22 =++−+ xkxk )()( 所以 . 由题设可得 ，解得 ，所以 的方程为 . 故圆 的圆心（2,3）在 上，所以 . 221221 1 7 1 14 k xx k kxx + = + +=+ ,)( 2121 yyxxONOM +=⋅ 11 2121 2 ++++= )()( xxkxxk 8 1 14 2 + + += k kk )( 128 1 14 2 =+ + += k kk )( 1=k l 1+= xy C l 2=MN