数学文卷·2019届福建省龙海市程溪中学高二上学期期末考试（2018-01）

数学文卷·2019届福建省龙海市程溪中学高二上学期期末考试（2018-01）

程溪中学2017-2018上学期高二年文科数学期末考试卷 考试内容：必修三，选修1-1与1-2部分内容 选择题（每小题各5分, 共60分）‎ ‎1．曲线y＝ex在点A(0,1)处的切线的斜率为(　 )．‎ A． 2 B．1 C．e D. ‎2．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点．若△AF1B的周长为4，则C的方程为(　　)‎ A.＋＝1 B.＋y2＝1C.＋＝1 D.＋＝1‎ ‎3．下列说法正确的是（ ）‎ A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”‎ B.“”是“”的必要不充分条件 C.若为假命题，则均为假命题 D.对于命题，则 ‎4、若A、B是相互独立事件，且P(A)＝，P(B)＝，（表示B的对立事件），则P(A∩)＝(　　) ‎ A. B. C. D. ‎5．运行如图程序框图，输出的结果为(　　)‎ A．15 B．21 C．28 D．36‎ ‎6．函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．必要不充分条件 ‎7．已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋2，f(1)＋f′(1)的值等于(　　 )‎ A．1 B. C．3 D．0‎ ‎ 8．设是椭圆的离心率，且，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9．函数f(x)在其定义域内可导，其图象如图所示，则导函数y＝f ′(x)的图象可能为 ( 　　)‎ ‎10．已知函数的极大值为6，那么的值是（ ）‎ A.0 B.1 C.5 D.6‎ ‎11．已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若,则 （ ） ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12．已知是定义在上的函数，的导函数，且总有，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D.（1，+∞）‎ 二.填空题: （本大题4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．若曲线y＝kx＋ln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k＝_______.‎ ‎14.若函数，则的值为 .‎ ‎15．已知点的坐标为(5，2)，F为抛物线的焦点，若点在抛物线上移动，当 取得最小值时，则点的坐标是_______.‎ ‎16． 已知函数f(x)＝－x2＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________．‎ 三．解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) ‎ ‎17. 已知:方程有两个不相等的实数根；：不等式的解集为.若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.‎ ‎18．设椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，一个顶点坐标为，离心率为.‎ ‎（1）求这个椭圆的方程；‎ ‎（2）若这个椭圆左焦点为，右焦点为，过且斜率为1的直线交椭圆于两点，求的面积.‎ ‎19．国家实行二孩生育政策后，为研究家庭经济状况对生二胎的影响，某机构在本地区符合二孩生育政策的家庭中，随机抽样进行了调查，得到如下的列联表：‎ 经济状况好 经济状况一般 合计 愿意生二胎 ‎50‎ 不愿意生二胎 ‎20‎ ‎110‎ 合计 ‎210‎ ‎（1）请完成上面的列联表，并判断家庭经济状况与生育二胎是否有关？‎ ‎（2）若采用分层抽样的方法从愿意生二胎的家庭中随机抽取4个家庭，则经济状况好和经济状况一般的家庭分别应抽取多少个？‎ ‎（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2个家庭，求2个家庭都是经济状况好的概率．‎ 附：‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎20.已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）求函数的单调区间.‎ ‎21．已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点的距离的最大值为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）已知点是线段上异于的一个定点（为坐标原点），是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于两点，使得，并说明理由.‎ ‎22．已知函数 ‎（1）若函数在处取得极值，求a的值.‎ ‎（2）讨论函数的单调性；‎ ‎（3）设 若对恒成立，求实数的取值范围．‎ 参考答案：‎ ⑴ BADACB,CDCDDB ⑴ ‎13.-1‎ ‎14.2‎ ‎15. ‎ ‎16. (0,1)∪(2,3)‎ 三．解答题 ‎17.解：若p为真：，‎ 若q为真：‎ 当p真q假：‎ 当p假q真：‎ 综上：或 ‎18.解：（1）设椭圆的方程为，由题意，，‎ 椭圆的方程为.‎ ‎（2）左焦点，右焦点，设，‎ 则直线的方程为.由，消，‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎19. 【答案】（1）列联表见解析，能在犯错误的概率不超过 的前提下认为家庭经济状况与生育二胎有关；（2）；（3）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）借助题设条件运用列联表的卡方系数进行比较判断；（2）依据题设运用分层抽样的方法求解；（3）依据题设运用列举法和古典概型的计算公式进行探求.‎ 试题解析：‎ ‎（1）列联表补充如下：‎ 经济状况好 经济状况一般 合计 愿意生二胎 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ 不愿意生二胎 ‎20‎ ‎90‎ ‎110‎ 合计 ‎70‎ ‎140‎ ‎210‎ 因为，‎ 因为，所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为家庭经济状况与生育二胎有关．‎ ‎（2）经济状况好和经济状况一般的家庭都抽取个．‎ ‎（3）由（2），设经济状况好的2个家庭为，，经济状况一般的2个家庭为，，则所有基本事件有，，，，，共6种，‎ 符合条件的只有这一种，‎ 所以2个家庭都是经济状况好的概率为．‎ ‎20.解：（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以 由在处的切线方程是，知 故所求的解析式是      --------8分 （Ⅱ） 解得  当 当 故的增区间是和， ‎ 减区间是.        --------14分 ‎21.解：(1) ∵，∴，∴,‎ ‎∴椭圆的方程为.‎ ‎(2) 由（1）得，∴，假设存在满足题意的直线，设为，‎ 代入，得.‎ 设，则，‎ ‎∴.‎ 设的中点为，则.‎ ‎∵，∴，即，‎ ‎∴，‎ ‎∴当时，，即存在这样的直线；‎ 当时，不存在，即不存在这样的直线.‎ ‎22解：（1）由得或（舍去）‎ 经检验，时，函数在处取得极值 ‎ ‎（2）的定义域为 令 得 当时，‎ ‎①当时，‎ 在定义域上单调递增； ．7分 ‎②当时，在上单调递减，在上单调递增； ‎ ‎③当时，在和上单调递增，在上单调递减．‎ ‎（3）由题意知，，即对恒成立． ．‎ 令，则 令，得 当时，单调递减； 时，单调递增．‎ 所以当时，取得最小值 ‎ 又 ‎ 考点：用导数研究函数的性质．‎