2017-2018学年辽宁省葫芦岛市第一高级中学高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年辽宁省葫芦岛市第一高级中学高二下学期期中考试数学（理）试题（Word版）

2017-2018 学年辽宁省葫芦岛市第一高级中学高二下学期期中考试 数学(理科）试题 命题人：刘敬东 审核人：王尚学 满分 150 分 考试时间：120 分钟 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.若复数2－bi 1＋2i (b∈R)的实部与虚部互为相反数，则 b 等于 ( ) A． 2 B．2 3 C．－2 3 D．2 2.已知函数 f（x）在 x0 处的导数为 1，则 0 0 0 ( 2 x) ( )limx f x f x x      等于 （ ） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 3.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，假设正确的是 （ ） A．假设三内角都不大于 60 度 B．假设三内角都大于 60 度 C．假设三内角至多有一个大于 60 度 D．假设三内角至多有两个大于 60 度 4.已知复数 z＝3＋4i 1－2i ， z－是 z 的共轭复数，则| z－|为 ( ) A.5 5 3 B. 221 5 C. 5 D．5 5.从 6 名学生中选 4 人分别从事 A、B、C、D 四项不同的工作，若甲、乙两人不能从事 A 工作，则不 同的选派方案共有 （ ） A．280 B．240 C．180 D．96 6.由直线 x=﹣2，x=2，y=0 及曲线 y=x2﹣x 所围成的平面图形的面积为 （ ） A． B． C． D． 7.假设 n=k 时成立,当 n=k+1 时,证明 *1 1 11 ( )2 3 2 1 2n n n N      ,左端增加的项数是 A．1 项 B．k﹣1 项 C．k 项 D．2k 项 8.已知(a－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，若 a2＝80，则 a0＋a1＋a2＋…＋a5＝ ( ) A．32 B．1 C．－243 D．1 或－243 9.某科室派出 4 名调研员到 3 个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名，则不 同的分配方案种数为 ( ) A．144 B．72 C．36 D．48 10. 设 (3 )nx x 的展开式的各项系数绝对值之和为 M，二项式系数之和为 N，若 M﹣N=240，则展 开式中 x 的有理项的项数为 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11. 对于任意的实数 x∈[1,e],总存在三个不同的实数 y∈[-1,4],使得 y2xe1-y-ax-lnx=0 成立,则实 数 a 的取值范围是 A.[16 e3 ,3 e ) B.(0, 16 e3 ] C.[16 e3 ,e2-3 e ) D. [16 e3 ,e2-1 e ) 12.函数 f（x）在实数集 R 上连续可导，且 2f（x）﹣f′（x）＞0 在 R 上恒成立，则以下不等式一 定成立的是 （ ） A． 2 (2)(1) ff e  B． 2 (2)(1) ff e  C．f（﹣2）＞e3f（1） D．f（﹣2）＜e3f（1） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,将答案填在答题纸上. 13.有下列四个命题：①若 z∈C，则 z2≥0；②若 a>b，则 a＋i>b＋i；③若 x，y∈R，则 x＋yi＝1 ＋i 的充要条件为 x＝y＝1；④若实数 a 与复数 ai 对应，则实数集与纯虚数集一一对应．其中正确 命题的序号是______. 14. 某种平面分形图如图所示，一级分形图是由一 点出发的三条线段，长度相等，两两夹角为 120°； 二级分形图是在一级分形图的每条线段末端出发再 生成两条长度为原来1 3 的线段，且这两条线段与原线 段两两夹角为 120°，……，依此规律得到 n 级分形图．则 n 级分形图中共有 条线段. 15. 小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5 人坐成一排．若小明的 父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法总数为 __ ． 16. 设 0 (sin cos )a x x dx  ，则二项式 61( )a x x  的展开式的常数项是_______. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分） 设 z 是虚数，ω＝z＋1 z 是实数，且－1<ω<2. (1)求 z 的实部的取值范围；(2)设 u＝1－z 1＋z ，那么 u 是不是纯虚数？并说明理由． 18.(本小题满分 12 分） 已知函数 f（x）=x3+bx2+ax+d 的图象过点 P（0，2），且在点 M（﹣1，f（﹣1））处的切线程为 6x ﹣y+7=0． （1）求函数 y=f（x）的解析式； （2）求函数 y=f（x）的单调区间． 19.(本小题满分 12 分） 已知( x－2 x2)n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是 10∶1. (1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含 3 2x 的项． 20.(本小题满分 12 分） 已知函数 f(x)＝ax2－(a＋2)x＋lnx (1)当 a＝1 时，求曲线 y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)若对任意 x1，x2∈(0，＋∞)，x1＜x2，有 f(x1)＋2x1＜f(x2)＋2x2 恒成立，求 a 的取值范围． 21.(本小题满分 12 分） 已知函数 f(x)=ax-a x -4lnx 的两个极值点 x1,x2 满足 x10)． (1)求函数 f(x)＝f1(x)·f2(x)的极值； (2)若函数 g(x)＝f1(x)－f2(x)＋(a－1)x 在区间(1 e ，e)内有两个零点，求正实数 a 的取值范围； (3)求证：当 x>0 时，lnx＋ 3 4x2－1 ex>0.(说明：e 是自然对数的底数，e＝2.71828…) 17-18 学年度第二学期期中考试高二年级数学学科试题参考答案 命题人：刘敬东 校对人：王尚学[] 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 1.C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.B 7.D 8.B 9.C 10.C 11.A 12.A 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.③. 14.3×2n－3(n∈N*) 15.84 ．16.－160. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17.(本小题满分 10 分）设 z 是虚数，ω＝z＋1 z 是实数，且－1<ω<2. (1)求 z 的实部的取值范围；(2)设 u＝1－z 1＋z ，那么 u 是不是纯虚数？并说明理由． [解析]：(1)设 z＝a＋bi(a、b∈R，b≠0)，ω＝a＋bi＋ 1 a＋bi ＝ a＋ a a2＋b2 ＋ b－ b a2＋b2 i，∵ω是 实数，∴b－ b a2＋b2＝0.又 b≠0，∴a2＋b2＝1，ω＝2a.∵－1<ω<2，∴－1 2 1+ 2时，f'（x）>0；当 1- 20，a>0)， 由 f ′(x)>0，得 x>e－1 2 ，由 f ′(x)<0，得 00，解得 x＝1，或 x＝－a(舍去)， 当 01 时，g′(x)>0，g(x)在(1，＋∞)上单调递增．6 分 函数 g(x)在区间(1 e ，e)内有两个零点， 只需 g(1 e )>0， g(1)<0， g(e)>0， 即 1 2e2＋a－1 e ＋a>0， 1 2 ＋a－1<0， e2 2 ＋(a－1)e－a>0， ∴ a> 2e－1 2e2＋2e ， a<1 2 ， a>2e－e2 2e－2 ， 故实数 a 的取值范围是( 2e－1 2e2＋2e ，1 2 )． 8 分 (3)问题等价于 x2lnx>x2 ex－3 4 .由(1)知 f(x)＝x2lnx 的最小值为－ 1 2e . 设 h(x)＝x2 ex－3 4 ，h′(x)＝－x(x－2) ex ， 易知 h(x)在(0,2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减． 10 分 ∴h(x)max＝h(2)＝4 e2－3 4 ，∵－ 1 2e －(4 e2－3 4 )＝3 4 － 1 2e －4 e2＝3e2－2e－16 4e2 ＝(3e－8)(e＋2) 4e2 >0， ∴f(x)min>h(x)max，∴x2lnx>x2 ex－3 4 ，故当 x>0 时，lnx＋ 3 4x2－1 ex>0. 12 分