数学理卷·2018届内蒙古包头一中高二下学期3月月考（2017-03）

数学理卷·2018届内蒙古包头一中高二下学期3月月考（2017-03）

包头一中2016-2017学年度第二学期高二月考试题 理科数学 一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.下列说法错误的是 (　　)．‎ A．在统计里，把所需考察对象的全体叫做总体 B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大 ‎2. 设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是 (　 　)‎ A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(，)‎ C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg ‎3.如图是甲、乙两名射击运动员各射击10次后所得到的成绩的茎叶图(茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字)，由图可知 (　　 )‎ A．甲、乙中位数的和为18.2，乙稳定性高 B．甲、乙中位数的和为17.8，甲稳定性高 C．甲、乙中位数的和为18.5，甲稳定性高 D．甲、乙中位数的和为18.65，乙稳定性高 ‎4.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的 ‎32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为 (　 　)．‎ A．7 B．9 C．10 D．15‎ ‎5. 福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02，…，33的33个个体组成，小明利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第7列和第8列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个红色球的编号为 (　 　)‎ ‎49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 17 34 91 64‎ ‎57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 ‎ A．24 B．06 C．20 D．17‎ ‎6. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( 　 )‎ A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 ‎7.从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是 (　　)．‎ A．① B．②④ C．③ D．①③‎ ‎8. 某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 ‎ ‎（ ）‎ A. B. C. D. ‎9. 一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( )‎ A. 3×3！ B. 3×(3！)3 C. (3！)4 D. 9！‎ ‎10. 从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 (　　)‎ A. B. C. D. ‎11.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( 　　)‎ A．24 B．18 C．36 D．10‎ ‎12. 甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面.不同的安排方法共有 ‎ ‎（ ）‎ A. 20种 B. 30种 C. 40种 D. 60种 二．填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)‎ ‎13.一个三位数的密码，每一位都由0~4的5个数字随机组成，则不同的密码种数是_________(用数字作答)‎ ‎14. 某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为 .‎ ‎15. 如图,将图中的A、B、C、D四个区域涂色,有5种不同的颜色可供选择，规定一个区域只涂一种颜色,相邻区域必须涂不同的颜色,不同的涂色方案有 种．‎ ‎16.某棋类游戏的规则如下：棋子的初始位置在起点处，玩家每掷出一枚骰子，朝上一面的点数即为向终点方向前进的格子数，（比如玩家一开始掷出的骰子点数为3，则走到炸弹所在位置），若踩到炸弹则返回起点重新开始，若达到终点则游戏结束.现在已知小明掷完三次骰子后游戏恰好结束，则所有不同的情况种数为__________.‎ ‎.‎ 三．解答题(本大题共4小题,共44分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 袋中有5个大小一致的小球，其中3个白球，2个红球，从袋中任意取出3球，‎ 求下列事件的概率：‎ ‎（1）取出的3球恰有2个是白球；‎ ‎（2）取出的3球至少有1个红球.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30‎ 天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：‎ 日期 ‎4月1日 ‎4月7日 ‎4月15日 ‎4月21日 ‎4月30日 温差x/℃‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ 发芽数y/颗 ‎23‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎(1)从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为m,n,求事件“m，n均不小于25”的概率；‎ ‎(2)从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程＝x＋；‎ ‎(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？‎ 参考数据 ‎19. （本小题满分12分）‎ 某校高三(1)班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图①②所示，据此解答如下问题：‎ ‎ ‎ ‎(1)求高三(1)班全体女生的人数；‎ ‎(2)求分数在[80，90)之间的女生人数，并计算频率分布直方图中[80，90)之间的矩形的高；‎ ‎(3)根据频率分布直方图，估计高三(1)班全体女生的数学平均成绩.（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）‎ ‎20. （本小题满分8分）‎ 某市小型机动车驾照“科二”考试中共有5项考察项目，分别记作①，②，③，④，⑤. ‎ ‎(1)某教练将所带10名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示），并打算从恰有2项成绩不合格的学员中任意抽出2人进行补测（只测不合格的项目），求补测项目种类恰为3项的概率；‎ ‎(2)如图，某次模拟演练中，教练要求学员甲倒车并转向90°，在汽车边缘不压射线AC与射线BD的前提下，将汽车驶入指定的停车位. 根据经验,小明转向90°后可使车尾边缘完全落在线段CD,且位于CD内各处的机会相等.若CA=BD=0.3m, AB=2.4m. 汽车宽度为1.8m, 求小明能按教练要求完成任务的概率.‎ 参考答案 ‎1~5 BDACA 6~10 CCBCC 11~12AA 13. 125 14.25 15.180 16.21‎ ‎17.(1) (2) ‎ ‎18. (1)所有的基本事件为(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，共10个．‎ 设“m，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为(25，30)，(25，26)，(30，26)，共3个，故由古典概型概率公式得P(A)＝.‎ ‎(2)另3天的平均数＝12，＝27，3 ＝972，3 2＝432，xiyi＝977，x＝434，所以＝＝，＝27－×12＝－3，所以y关于x的线性回归方程为＝x ‎－3.‎ ‎(3)当x＝10时，＝22，|22－23|＜2；当x＝8时，＝17，|17－16|＜2，‎ 所以(2)中所得到的线性回归方程是可靠的．‎ ‎19. (1)由茎叶图知，分数在[50，60)之间的频数为2，频率分布直方图知，分数在[50，60)之间的频率为0.008×10＝0.08，所以全班人数为＝25(人)．‎ ‎(2)茎叶图中可见部分共有21人，所以[80，90)之间的女生人数为25－21＝4，∴分数在[80，90)之间的频率为＝0.16，∴频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高为＝0.016.‎ ‎（3）平均成绩为73.8（分）‎ ‎20. 【解析】（1）根据题意，学员（1），（2），（4），（6），（9）恰有两项不合格，从中任意抽出2人，所有 由表可知，全部10种可能的情况中，有6种情况补测项数不超过3，由古典概型可知，所求概率为. ‎ ‎（2） 在线段CD上取两点，，使m，记汽车尾部左端点为，则当位于线段上时，学员甲可按教练要求完成任务，而学员甲可以使点等可能地出现在线段上，根据几何概型，所求概率. ‎